抽屉原理练习题.doc

抽屉原理练习题1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个图形能借到两本或两本以上的书？2、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？3、一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？4、在从1开始的10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。5、在任意的10人中，至少有两个人，他们在这10个人中认识的人数相等？6、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?7、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？8、某校五年级学生共有380人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这380个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？9、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？10、任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数，这是为什么？11、从任意3个整数中，一定可以找到两个。使得它们的和是一个偶数，这是为什么？12、从任意的5个整数中，一定可以找到3个数，使这3个数的和是3的倍数，这是为什么？13、从1到50的自然数中，任取27个数，其中必有两个数的和等于52，这是为什么？14、在100米的路段上栽树，至少要栽多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米？（两端各栽一棵）15、从110这10个数中，任取多少个数，才能保证这些数中一定能找到两个数，使其中的一个数是另一个数的倍数？16、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？17、有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？18、把135块饼干分给16个小朋友，若每个小朋有至少分得一块饼干，那么不管怎么分，一定会有两个小朋友分得的饼干数目相同，这是为什么？19、下图中画了3行9列共27个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，请你想一想，为什么不管如何涂色，其中必定可以找到两列，它们的涂色方式相同？20、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个同学从中任意借两本，那么至少要多少名学生一起来借书，其中才一定有两人所借的图书种类相同？21、（1）从1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为102.（2）从1到100的所有奇数中，任取27个不同的数，其中必有两个数的和等于102 ，请说明理由1. 某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？2. 42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？3. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？4. 饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？5. 从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。6. 一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？六年级奥数：抽屉原理(1) 年级 班 姓名 得分 一、填空题1.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有 个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有 个.(2)至少有 个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸 次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取 颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出 颗.5.从1,2,3,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有 对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有 人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有 个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了 个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了小朋友、儿童时代、少年报中的一种或几种,那么其中至少有 名学生订的报刊种类完全相同.二、解答题11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).14.能否在88的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.答 案 1. 2因为每个人至少有1个朋友,至多有99个朋友,将有1个朋友的人,2个朋友的人,99个朋友的人分成99类，在100个人中,总有两个人属于同一类,他们的朋友个数相同.2. (1)3;(2)636因为1999年有365天,故在1999年出生的孩子至少有(个)孩子的生日相同;又因为1000-(365-1)=363,即至少有363个孩子将来不单独过生日.3. 91当摸出的2个球颜色相同时,可以有4种不同的结果;当摸出的2个球颜色不同时,最多可以有3+2+1=6(种)不同结果.一共有10种不同结果.将这10种不同结果看作10个抽屉,因为要求10次摸出结果相同,故至少要摸910+1=91(次).4. 4;7将三种不同颜色看作3个抽屉,对于第一问中为保证一次取到2颗相同颜色的珠子,一次至少要取13+1=4(颗)珠子.对于第二问为了保证一次取到两种不同颜色珠子各2颗,一次至少要取4+(12+1)=7(颗)珠子.5. 1将112这十二个数组成这六对两数差为6的数组.任取7个数,必定有两个数差在同一组中,这一对数的差为6.6. 267将4千万人按头发的根数进行分类:0根,1根,2根,150000根共150001类.因为40000000=(266150001)+99743266150001,故至少有一类中的人数不少于266+1=267(个),即该省至少有267个人的头发根数一样多.7. 7将每10块颜色相同的木块算作一类,共3类.把这三类看作三个抽屉,而现在要保证至少有三块同色木块在同一抽屉中,那么至少要有23+1=7(块).8. 29将4种花色看作4个抽屉,为了保证取出3张同色花,那么应取尽2个抽屉由的213张牌及大、小王与一张另一种花色牌.计共取213+2+1=29(张)才行.9. 9将5个同学投进的球作为抽屉,将41个球放入抽屉中,至少有一个抽屉中放了9个球,(否则最多只能进58=40个球).10. 6订阅报刊的种类共有7种:单订一份3种,订二份3种,订三分1种.将37名学生依他们订的报刊分成7类,至少有6人属于同一类,否则最多只有66=36(人).11. 将整数的末位数字(09)分成6类:在所给的7个整数中,若存在两个数,其末位数字相同,则其差是10的倍数;若此7数末位数字不同,则它们中必有两个属于上述6类中的某一类,其和是10的倍数.ABCEFGH12. 将边长为1的正方形分成25个边条为的正方形,在51个点中,一定有(个)点属于同一个小正方形.不妨设A、B、C三点边长为的小正方形EFGH内,由于三角形ABC的面积不大于小正方形面积EFGH的,又EFGH的面积为.故三角形ABC的面积不大于.13. 考虑最极端的情况,有3个小朋友分到1本,有3个小朋友分到2本,有3个小朋友分到16本,最后两个小朋友分到17本,那么一共至少要3(1+2+3+16)+217=442(本),而442420,故一定有4个小朋友分了同样多的书.14. 注意到8行、8列及两对角线共有18条“线”,每条线上有8个数字,要使每条线上的数字和不同,也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能.但我们填入的数只有1、2、3三种,因此在每条线上的8个数字中,其和最小是8,最大是24,只有24-8+1=17(种).故不可能使得每行,每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等. 1，口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？2，口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10