【立体设计】高考数学 2.7 函数与方程课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 2.7 函数与方程课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0 ,第二次应计算 .以上横线上应填的内容为 ( )a.(0,0.5),f(0.25) b.(0,1),f(0.25)c.(0.5,1),f(0.75) d.(0,0.5),f(0.125)解析：本题考查了二分法的应用问题.由已知及二分法解题步骤可知x0(0,0.5)且第二次应计算f(0.25).答案：a2.(2011届龙岩质检）为了求函数f(x)2xx2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.240.240.701.00则函数f(x)的一个零点所在的区间 ()a(0.6,1.0) b(1.4,1.8) c(1.8,2.2) d(2.6,3.0)解析：因为f(1.8)f(2.2)0.24(0.24)0，所以零点在(1.8,2.2)上故选c.答案：c3. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ()解析：能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0，a、b中不存在f(x)0，d中函数不连续故选c.答案：c4.(2011届枣庄模拟）已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0.则f(x1)的值 ()a恒为正值 b等于0c恒为负值 d不大于0解析：因为f(x)在定义域(0，)上单调递减，当x0时，f(x)，因为f(x0)0，所以f(x)0只有一个实根所以当0x10恒成立，故选a.答案：a5.关于x的方程ax+a-1=0在区间(0,1)内有实根，则实数a的取值范围是 ( )a.a1 b.ac. a1 d.a1解析：令f(x)=ax+a-1,因为方程ax+a-1=0在区间(0,1)内有根等价于函数f(x)在区间(0,1)内有零点，根据零点存在定理得f(0)f(1)=(a-1)(2a-1)0,解此不等式解得a1.所以a的取值范围是a1,选c.答案：c6.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值，则函数在区间上一定( )a.有最小值 b.有最大值c.是减函数 d.是增函数解析：因为函数f(x)=x2-2ax+a在(-,1)上有最小值，所以a0,则函数在(0,1)上为增函数；当x(1,+)时，0,所以函数f(x)在定义域上是单调增函数.如果有零点，只能有一个.又f(1)=-20,故函数f(x)必然有一个根在上,即k=1.答案：19.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 .解析：令f(x)=2ax2-x-1,由题意知f(0)f(1)0,所以（-1）（2a-2)1.答案：(1,+)10.(2011届浙江温州质检) 对于定义在r上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若二次函数f(x)x22axa2没有不动点，则实数a的取值范围是 .解析：函数f(x)x22axa2无不动点，所以方程x22axa2x无实数根，即方程x2(2a1)xa20无实数根，所以(2a1)24a2.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知二次函数的对称轴为x，截x轴上的弦长为4，且过点(0，1)，求二次函数的解析式解：对称轴为x，又截x轴的弦长为4，则图象与x轴的交点为x12，x22.设二次函数为ya(x2)(x2)，又(0，1)在图象上，则有1a(2)(2)所以a，二次函数解析式为yx2x1.12. 求函数f(x)x32x23x6的一个正零点(精确到0.1)解：因为f(1)60，所以存在x0(1,2)，使f(x0)0.用二分法逐次计算，列表如下：端点(中点)坐标端点或中点的函数值取区间f(1)60(1,2)x11.5f(1.5)2.6250(1.5,1.75)x31.625f(1.625)1.302 70(1.625,1.75)x41.687 5 f(1.687 5)0.561 80(1.687 5,1.75)x51.718 75f(1.718 75)0.170 70(1.718 75，因为最后一个区间端点精确到0.1的近似值是1.7，所以所求的零点为1.7.b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.函数f(x)=的零点的个数是 ( )a.0 b.1 c.2 d.3解析：如图可知，与的图象有两个交点.答案：c2. 设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f (2x)f 的所有x之和为()a b c8 d8解析：因为x0时单调且为偶函数，所以|2x|，即2x(x4)(x1)所以2x29x10或2x27x10.所以共有四根，设其四根分别为x1，x2，x3，x4，且x1x2，x3x4.故满足条件的所有x之和为：8，选c.答案：c二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.设函数若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为;关于x的方程f(x)=x的解的个数为 .解析：本题考查分段函数及待定系数法求函数解析式.由于x0时，,由f(-4)=f(0)可知二次函数的对称轴为x=-2,即 b=4.又f(-2)=-2得c=2,故函数解析式为分段解答易知方程f(x)=x有三个根分别为2，-1，-2.答案： 34. 若二次函数f(x)ax2bx，有f(x11)f(x21)(x1x22)，则f(x1x2)_.解析：因为x1x22，所以x11x21.因为f(x11)f(x21)，f(x)ax2bx是二次函数，所以.所以x1x2.所以f(x1x2)a2b0.答案：0三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围解：设f(x)ax2bxc(a0)，又f(x)2xf(x)2x0ax2(b2)xc0，依题意，得即所以f(x)ax2(24a)x3a. (1)由f(x)6a0得ax2(24a)x9a0. 因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10.解得a1或a.由于a0，舍去a1.将a代入得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2，又a0，可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a0.6.已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b、cr).(1)若f(x)0的解集为x|-1x1，求实数b、c的值；(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于