【状元之路】高考数学二轮复习 函数的图象与性质专题训练（含解析）.doc

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 函数的图象与性质专题训练（含解析）一、选择题1已知函数f(x)(ar)，若ff(1)1，则a()a. b.c1 d2解析f(1)2，ff(1)f(2)4a1，a.答案a2(2014辽宁卷)已知a2，blog2，clog，则()aabc bacbccab dcba解析0a21，blog2log1，cab.答案c3(2014湖南卷)已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()a3 b1c1 d3解析用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，因f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，可化简上式得：f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1.故选c.答案c4已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是()a1,0) b0,1c1,1 d2,2解析因为函数f(x)是偶函数，故f(a)f(a)，原不等式等价于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函数在0，)单调递增，故|a|1，解得1a1，故选c.答案c5已知函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()af(x)exlnx bf(x)exln(|x|)cf(x)exln(|x|) df(x)e|x|ln(|x|)解析由定义域是x|xr，且x0，排除a；由函数图象知不是偶函数，排除d；当x时，f(x)0，排除b，选c.答案c6已知函数f(x)对定义域r内的任意x都有f(x)f(4x)，且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)，若2a4，则()af(2a)f(3)f(log2a)bf(3)f(log2a)f(2a)cf(log2a)f(3)f(2a)df(log2a)f(2a)2f(x)，得(x2)f(x)0，所以当x2时，f(x)0，函数递增，同理当x2时，函数递减当2a4,1log2a2,222a24，即42a16.所以f(log2a)f(4log2a)，所以24log2a3，即24log2a32a，所以f(4log2a)f(3)f(2a)，即f(log2a)f(3)f(2a)，选c.答案c二、填空题7函数y的定义域是_解析log2(x2)0，x21，即x3.答案3，)8已知函数f(x)的定义域为r，满足f(x2)f(x)，且当x1，)时，f(x)x，则满足f(2x)f(x)的x的取值范围是_解析f(x)的图象关于直线x1对称，所以f(x)f(2x)如图可知不等式f(2x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_解析在正确理解新定义的基础上，根据函数的性质求解由已知得3xb，所以h(x)6x2b.h(x)g(x)恒成立，即6x2b，3xb恒成立在同一坐标系内，画出直线y3xb及半圆y(如图所示)，可得2，即b2，故答案为(2，)答案(2，)3设f(x)|lgx|，a，b为实数，且0a1；(3)在(2)的条件下，求证：由关系式f(b)2f所得到的关于b的方程g(b)0，存在b0(3,4)，使g(b0)0.解(1)由f(x)1，得lgx1，所以x10或.(2)证明：结合函数图象，由f(a)f(b)可判断a(0,1)，b(1，)，从而lgalgb，从而ab1.又，令(b)b(b(1，)，任取1b1b2，(b1)(b2)(b1b2)0，(b1)(1)2.1.(3)证明：由已知可得b2，得4ba2b22ab，得b2