【立体设计】高考数学 第4章 第8节 应用举例限时作业（福建版）.doc

【立体设计】2012届高考数学 第4章 第8节 应用举例限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届厦门质检）在a处测量b处时，仰角为60，则在b处测量a处的俯角为（ ）a.30 b.60 c.120 d.150解析：画图可得俯角为60,故选b.答案:b2.两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站北偏东40，灯塔b在观察站南偏东60,则灯塔a在灯塔b的 （ ）a.北偏东10 b.北偏西10c.南偏东10 d.南偏西10解析：如图所示，acb=80,ac=bc，所以abc=50,所以a在b的北偏西10.答案:b3在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为60、30，则塔高为( )a.米b.米c.米d.米【解析】如图所示，山顶a对塔顶d、塔底c的俯角分别为30，60，从而有bac=30，cad=30，bca=60.在rtabc中，bc，ac.又因为acd=30=cad，adc=120，所以ad=cd米.【答案】a4. 如图，在一幢20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60，塔基的俯角为45，那么该塔吊的高是( )a.20mb.20mc.10md.20m【解析】由题意得ce=ae=ab=20 m，de=aetan 60 m，所以塔吊的高为20+=20（m）.【答案】b5.如图所示，为了测量某障碍物两侧a、b间的距离，给定下列四组数据，不能确定a，b间距离的是 （ ）a.,a,b b.,ac.a,b, d.,b解析：b、c、d均可唯一确定abc，而a不能，可以有两种情况不能确定a、b间的距离.答案:a6.（2011届福州模拟）在abc中，a=60，b=1，面积为，则abc外接圆的半径 是 （ ）a.b.c.d.【解析】由s=bcsin a，得=csin 60,所以c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a,即a2=1+16-214cos 60=13，所以a=，所以r=，故选d.【答案】d二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.在abc中a=1,c=,c= ,则a= .解析：由正弦定理得,即,所以sin a= .因为ac,所以abc，所以最大内角为a所对的角a，所以sin a=，所以a=120.设abc的三边长分别为c+4,c+2,c，则由余弦定理知cos a=cos 120，解得c=3.答案：35. 如图，点a在坡度一定的山坡上.已知在点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点b测得斜度为45.假设建筑物高50 m，求此山坡对于地平面的坡角.【解】在abc中，ab=100 m，cab=15,acb=45-15=30.由正弦定理得所以bc=200sin 15.在dbc中，cd=50 m，cbd=45,cdb=90+.由正弦定理得，所以,所以=42.94.6.某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30,求塔高.解