【立体设计】高考数学 第2章 第6节 幂函数限时作业（福建版）.doc

【立体设计】2012届高考数学 第2章 第6节 幂函数限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 下列函数中是幂函数的是 ( )； (a,m为非零常数，且a1)；;y=1.a. b. c. d.解析：根据幂函数的定义，形如 (r)的函数才是幂函数，则为幂函数.答案：b2.若集合a=y|y=,-1x1,b=y|y=,x0,则ab等于 （ ）a.（-,1) b.-1,1c. d.1解析：由题知a=y|-1y1,b=y|y1,故ab=1.答案:d3. 若幂函数f(x)的图象经过点，则其定义域为 （ ）a.x|xr,x0 b.x|xr,x0时，则-,所以f()f(-)=-f(),f()+f()0;同理可证f()+f()0,f()+f()0.由此得到f()+f()+f()0.故选b.答案：b5.(2011届福州模拟）已知命题p:幂函数的图象不过第四象限，命题q:指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是 （ ）a. b. c. d. 解析：命题p为真命题，命题q是假命题，故c正确.答案:c6. 函数是幂函数，且在（0，+）上是减函数，则实数m的值为 （ ）a.-1或2 b. c.2 d.-1解析：根据题意得所以m=2.答案：c二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 若，那么实数a的取值范围是 .解析：a+13-2a0，所以.答案：10. 幂函数 (m,n,kn*,m,n互质）的图象在第一、二象限，不过原点，则k,m,n的奇偶性为 .解析：幂函数图象在第一、二象限，则可知此函数为偶函数，于是m是奇数，且n为偶数，又函数图象不经过原点，因此指数小于零，即k为奇数.答案：k为奇数，m为奇数，n为偶数三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 若函数的定义域是r，求实数m的取值范围.解：对任意xr,有恒成立， 恒成立， 由: 由：所以12.（2011届福建六校联考）已知幂函数f(x)的图象过点，函数g(x)是偶函数且当x0,+）时，.（1）求f(x),g(x)的解析式.（2）解不等式f(x)g(x).（2）在同一坐标系下作出f(x)=与g(x)=|x|的图象如图所示，由图象可知f(x)g(x)的解集为(-,0)(0,1).b级1. 若幂函数y=f(x)的图象经过点，则f(25)的值是 （ ）a. b. c. d. 解析：设幂函数为.因为图象经过点，答案：a2. 已知函数的定义域是非零实数，且在（-,0)上是增函数，在（0，+)上是减函数，则最小的自然数a等于 （ ）a.0 b.1 c.2 d.3解析：因为f(x)的定义域是x|xr且x0,所以1-a1.又因为f(x)在（-,0)上是增函数，在（0，+)上是减函数，所以a-1=2,即a=3.故选d.答案：d3.（2011届龙岩模拟）已知函数f(x)=x的图象经过点,则f(4)的值等于 .解析：由题知,故=-,所以f(x)= ,则f(4)= =.答案: 4.若函数f(x)满足f(|x|)=|f(x)|,则称f(x)为对等函数.（1）存在幂函数是对等函数；（2）存在指数函数是对等函数；（3）对等函数的积是对等函数.那么，在上述命题中，真命题的个数是 .解析：(1)(3)正确，（2）不正确.答案:25.已知函数 ,m为何值时，f(x)是：（1）幂函数；（2）正比例函数；（3）反比例函数；（4）二次函数.（4）若f(x)为二次函数，则6.已知幂函数f(x)= (mz)为偶函数，且在区间（0,+)上是单调减函数.（1）求函数f(x);(2)讨论f(x)= 的奇偶性.解：（1）因为f(x)是偶函数，所以m2-2m-3应为偶数.又因为f(x)在（0,+)上是单调减函数，所以m2-2m-30,所以-1m3.又mz,所以m=0,1,2.当m=0或2时，m2-2m-3=-3不是偶数，舍去；当m=1时，m2-2m-3=-4.所以m=1,即f(x)=x-4.(2)f(x)=-bx3,所以f(-x)=+bx3.当a0,