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【状元之路】(新课标,通用版)2015届高考数学一轮复习 4-2导数的应用检测试题(1)文12013大纲全国若函数f(x)x2ax在是增函数,则a的取值范围是()a1,0b1,)c0,3 d3,)解析:由条件知f(x)2xa0在上恒成立,即a2x在上恒成立函数y2x在上为减函数,ymax23.a3.故选d项答案:d22013浙江已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则()a当k1时,f(x)在x1处取到极小值b当k1时,f(x)在x1处取到极大值c当k2时,f(x)在x1处取到极小值d当k2时,f(x)在x1处取到极大值解析:当k1时,f(x)(ex1)(x1),f(x)xex1,f(1)e10,f(x)在x1处不能取到极值;当k2时,f(x)(ex1)(x1)2,f(x)(x1)(xexex2),令h(x)xexex2,则h(x)xex2ex0,x(0,)说明h(x)在(0,)上为增函数,且h(1)2e20,h(0)10,因此当x0x1(x0为h(x)的零点)时,f(x)0,f(x)在(x0,1)上为减函数当x1时,f(x)0,f(x)在(1,)上是增函数x1是f(x)的极小值点,故选c项答案:c32013湖北已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()a(,0) b.c(0,1) d(0,)解析:f(x)lnxaxxlnx2ax1,函数f(x)有两个极值点,即lnx2ax10有两个不同的根(在正实数集上),即函数g(x)与函数y2a在(0,)上有两个不同交点因为g(x),所以g(x)在(0,1)上递增,在(1,)上递减,所以g(x)maxg(1)1,如图若g(x)与y2a有两个不同交点,须02a1.即0a,故选b.答案:b42013福建设函数f(x)的定义域为r,x0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()axr,f(x)f(x0)bx0是f(x)的极小值点cx0是f(x)的极小值点dx0是f(x)的极小值点解析:对于a项,由极大值的定义知错误;对于b项,函数f(x)与f(x)的图像关于y轴对称,x0应是f(x)的极大值点,故不正确;对于c项,函数f(x)与f(x)图像关于x轴对称,x0应是f(x)的极小值点,故不正确;对于d项,函数f(x)与f(x)的图像关于原点成中心对称,故正确答案:d52013课标全国若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称,则f(x)的最大值为_解析:函数f(x)的图像关于直线x2对称,f(x)满足f(0)f(4),f(1)f(3),即解得f(x)x48x314x28x15.由f(x)4x324x228x80,得x12,x22,x32.易知,f(x)在(,2)上为增函数,在(2,2)上为减函数,在(2,2)上为增函数,在(2,)上为减函数f(2)1(2)2(2)28(2)15(84)(84)806416.f(2)1(2)2(2)28(2)

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