云南省保山市腾冲八中高二数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合a=x|x2+2x30，b=x|0，则ab=( )ax|x0bx|x1cx|0x1dx|0x12如果等差数列中a3=8，则s5=( )a20b30c40d163下列函数中，满足f（x2）=2的是( )af（x）=lnxbf（x）=|x+1|cf（x）=x3df（x）=ex4已知函数，下面结论错误的是( )a函数f（x）的最小正周期为b函数f（x）是偶函数c函数f（x）的图象关于直线对称d函数f（x）在区间上是增函数5已知向量，满足=1，=2，且（），则与的夹角为( )a30b60c45d1206在abc中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+bc）=3ab，则c=( )a30b60c120d1507abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边如果a、b、c成等比数列，b=30，abc的面积为，那么b=( )abcd2+8已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )a5b4c3d29已知a+b=2，则4a+4b的最小值为( )a2b4c8d1610如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )abcd11已知数列an满足a1=0，an+1=（nn*），则a20=( )a0bcd12设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为( )a8b7c2d1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值为_14已知等差数列an中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=_15已知等差数列an满足a2=3，s4=14，若数列的前n项和sn=，则n=_16设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间18已知等比数列an中，a2=4，a5=32（1）求数列an的通项公式与前n项和sn（2）设tn=log2a1+log2a2+log2an，求tn19长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，o是底面对角线的交点（）求证：b1d1平面bc1d；（）求证：a1o平面bc1d20已知数列an中，满足an=3an1+2，a1=2（1）证明an+1为等比数列（2）求an的通项公式21根据世行2013年新标准，人均gdp低于1035美元为低收入国家；人均gdp为10354085美元为中等偏下收入国家；人均gdp为408512616美元为中等偏上收入国家；人均gdp不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均gdp如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均gdp（单位：美元）a25%8000b30%4000c15%6000d10%3000e20%10000（）判断该城市人均gdp是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准的概率22在abc中满足条件acosb+bcosa=2ccosc（1）求c（2）若c=2，求三角形abc面积的最大值2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合a=x|x2+2x30，b=x|0，则ab=( )ax|x0bx|x1cx|0x1dx|0x1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中不等式变形得：（x1）（x+3）0，解得：3x1，即a=x|3x1，由b中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即b=x|0x2，则ab=x|0x1，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2如果等差数列中a3=8，则s5=( )a20b30c40d16【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质可得：s5=5a3，即可得出【解答】解：等差数列中a3=8，则s5=5a3=40，故选：c【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3下列函数中，满足f（x2）=2的是( )af（x）=lnxbf（x）=|x+1|cf（x）=x3df（x）=ex【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，比照后，可得答案【解答】解：若f（x）=lnx，则f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不满足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，则f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不满足f（x2）=2，若f（x）=x3，则f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，满足f（x2）=2，若f（x）=ex，则f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不满足f（x2）= 2，故选c【点评】本题考查的知识点函数解析式的求解，熟练掌握指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，是解答的关键4已知函数，下面结论错误的是( )a函数f（x）的最小正周期为b函数f（x）是偶函数c函数f（x）的图象关于直线对称d函数f（x）在区间上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得a、b、d都正确，c错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故a正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故b正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故c错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在上单调递减故y=cost在上单调递增，故d正确故选c【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题5已知向量，满足=1，=2，且（），则与的夹角为( )a30b60c45d120【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】方程思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】由题意可得（）=0，可得=1，代入向量的夹角公式可得【解答】解：向量，满足=1，=2，且（），（）=0，=1，cos，=，与的夹角为45故选：c【点评】本题考查向量的夹角和数量积，属基础题6在abc中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+bc）=3ab，则c=( )a30b60c120d150【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先将（a+b+c）（a+bc）=3ab展开化简，再由余弦定理可求出角c的余弦值，从而得到答案【解答】解：（a+b+c）（a+bc）=3ab，（a+b）2c2=3aba2+b2c2=ab由余弦定理得：cosc=c=60故选b【点评】本题主要考查余弦定理的应用属基础题7abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边如果a、b、c成等比数列，b=30，abc的面积为，那么b=( )abcd2+【考点】正弦定理；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列；解三角形【分析】由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质得到b2=ac，又根据三角形的面积公式表示出abc的面积，把b的度数及面积的值代入即可得到ac的值，开方即可得到b的值【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，又abc的面积s=，且b=30，得到s=acsin30=ac=，即ac=6，b2=ac=6，解得b=故选：b【点评】此题考查了三角形的面积公式，以及等比数列的性质，根据等比数列的性质列出a，b及c的关系式是本题的突破点，熟练掌握三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键8已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )a5b4c3d2【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选c【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数9已知a+b=2，则4a+4b的最小值为( )a2b4c8d16【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式的解法及应用【分析】首先，根据基本不等式，得到4a+4b2，然后，根据所给条件确定其值即可【解答】解：a+b=2，4a+4b2=2=24=84a+4b的最小值8故选：c【点评】本题重点考查了基本不等式，属于中档题10如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=故选：c【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力11已知数列an满足a1=0，an+1=（nn*），则a20=( )a0bcd【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】经过不完全归纳，得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值【解答】解；由题意知： 故此数列的周期为3 所以a20= 故选b【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型12设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为( )a8b7c2d1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即a（3，2），此时z的最大值为z=3+22=7，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值为1【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）=sin2sincos（x+）=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sincos（x+）=sin（x+）coscos（x+）sin=sin=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题14已知等差数列an中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=0或3【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a4=12，可得a1+3d=12，由a2，a4，a8成等比数列，可得：a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），化简可得d2=a1d，由解得d=0或3故答案为：0或3【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题15已知等差数列an满足a2=3，s4=14，若数列的前n项和sn=，则n=2014【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=3，s4=14，解得a1=2，d=1an=2+（n1）=n+1=sn=+=，sn=，解得n=2014故答案为：2014【点评】本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题16设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为1【考点】简单线性规划【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点o（0，0）到直线3x+4y5=0的距离求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点o（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，等于故答案为：1【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知函数f（x）=sin2xcos2x，xr（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值，最小值；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后求解周期以及最值（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可【解答】解：（1）函数f（x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，函数的周期为：t=，最大值为：0，最小值为2（2）由2k2x2k+，kz，可得kxk+，kz，函数f（x）的单调递增区间：，kz【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的单调性以及三角函数的最值的求法，考查计算能力18已知等比数列an中，a2=4，a5=32（1）求数列an的通项公式与前n项和sn（2）设tn=log2a1+log2a2+log2an，求tn【考点】数列的求和【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到首项和公比，进而得到所求通项和求和；（2）运用对数的运算性质和等差数列的求和公式，即可得到所求值【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由题意可得a1q=4，a1q4=32，解得a1=q=2，则an=2n，sn=2n+12；（2）tn=log2a1+log2a2+log2an=log22+log24+log22n=1+2+n=n（n+1）【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题19长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，o是底面对角线的交点（）求证：b1d1平面bc1d；（）求证：a1o平面bc1d【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】（）欲证b1d1平面bc1d，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证b1d1与平面bc1d内一直线平行，而b1d1bd，且b1d1在平面bc1d外，满足定理所需条件；（）欲证a1o平面bc1d，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证a1o与平面bc1d内两相交直线垂直，连接oc1，根据线面垂直的性质可知a1obd，根据勾股定理可知a1ooc1，满足定理所需条件【解答】（）证明：依题意：b1d1bd，且b1d1在平面bc1d外b1d1平面bc1d（）证明：连接oc1bdac，aa1bdbd平面acc1a1又o在ac上，a1o在平面acc1a1上a1obdab=bc=2rtaa1o中，同理：oc1=2a1oc1中，a1o2+oc12=a1c12a1ooc1a1o平面bc1d【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题20已知数列an中，满足an=3an1+2，a1=2（1）证明an+1为等比数列（2）求an的通项公式【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）把已知递推式两边加1，可得an+1=3（an1+1）（n2），结合首项不为0可得an+1为等比数列；（2）求出（1）中的等比数列的通项公式，可得an的通项公式【解答】（1）证明：由an=3an1+2，得an+1=3（an1+1）（n2），a1=2，a1+10，则，故an+1是以3为首项，以3为公比的等比数列；（2）解：an+1是以3为首项，以3为公比的等比数列，an+1=33n1=3n，则【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题21根据世行2013年新标准，人均gdp低于1035美元为低收入国家；人均gdp为10354085美元为中等偏下收入国家；人均gdp为408512616美元为中等偏上收入国家；人均gdp不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均gdp如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均gdp（单位：美元）a25%