河南省焦作市高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版.doc

河南省焦作市2015届高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教a版一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|0x2，b=y|1y3，则ab=（）a 1，2）b0，3）c（1，2d0，3分析：根据题意画出数轴，再由交集的运算求出ab解答：解：由题意得，集合a=x|0x2，b=y|1y3，如图所示：则ab=（1，2，故选：c点评：本题考查了交集及其运算，以及数形结合思想，属于基础题2设i是虚数单位，（1+i）=3i，则复数z=（）a 12ib1+2ic2id2+i分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算求解，则答案可求解答：解：（1+i）=3i，故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值是（）a 30b31c62d63分析：由判断框可知：n6时执行循环结构，否则输出s即结束程序解答：解：由框图知，第一次循环得s=2，n=2，第二次循环得s=2+4=6，n=3，第三次循环得s=6+8=14，n=4，第四次循环得s=14+16=30，n=5，第五次循环得s=30+32=62，n=6，此时不满足条件，结束循环；故选c点评：熟练掌握循环结构的功能和正确判断流程走向是解题的关键4下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是（）a y=x22xby=cosx+1cy=lg|x|+2dy=2x分析：根据偶函数的定义，偶函数图象关于y轴对称的特点，以及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项解答：解：y=x22x不是偶函数，所以不符合条件；y=cosx+1，在（0，）内是减函数，所以不符合条件；y=lg|x|+2=，所以该函数是偶函数，在（0，2）内单调递增，所以该选项正确；y=2x的图象不关于y轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件故选c点评：考查偶函数的定义，偶函数的图象关于y轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象5已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为（）a bcd分析：首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2y2=1，进一步求出离心率解答：解：已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，即2m=2解得：m=1即a=1所以双曲线方程为：x2y2=1离心率为故选：b点评：本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法6设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，m，则l；若ml，m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=l，=m，=n，n，则lm其中正确命题的个数是（）a 1b2c3d4分析：由直线与平面垂直的判定定理知命题正确；在命题的条件下，直线l可能在平面内，故命题为假；在命题的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题中，由=n知，n？且n？，由n？及=m，得nm，同理nl，故ml，命题正确解答：解：若ml，m，则由直线与平面垂直的判定定理，得l，故正确；若ml，m，则l或l，故错误；如图，在正方体abcda1b1c1d1中，平面abb1a1平面abcd=ab，平面abb1a1平面bcc1b1=bb1，平面abcd平面bcc1b1=bc，由ab、bc、bb1两两相交，得：若=l，=m，=n，则lmn不成立，故是假命题；若=l，=m，=n，n，则由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故命题正确故选：b点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）a关于点（，0）对称b关于直线x=对称c关于点（，0）对称d关于直线x=对称考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由周期求得=2，根据函数y=asin（x+）的图象变化规律，求得函数的解析式为 y=sin（2x+），再由函数的奇偶性求得 =，可得 函数f（x）=sin（2x+）令2x+=k，kz，求得x的值，可得对称中心为（ ，0），kz，从而得出结论解答：解：由于函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，故=，=2把其图象向右平移个单位后得到的函数的解析式为 y=sin2（x）+=sin（2x+），为奇函数，+=k，=k+，kz=，函数f（x）=sin（2x+）令2x+=k，kz，可得 x=，kz，故函数的对称中心为（ ，0），kz，故点（，0）是函数的一个对称中心，故选c点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象变化规律，复合三角函数的对称性，属于中档题8某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）abc8d4考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥acdef和一个三棱锥组fabc成的组合体，四棱锥acdef的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组fabc的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积v=+=，故选：a点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为n棱锥（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台9在abc中，ab=3，a=60，a的平分线ad交bc于点d，=+（r），则|=（）a1bc3d2分析：取ac的一个三等分点e，满足ae=ac，作df平行于ae，则由条件可得四边形aedf为平行四边形，求得afd=120，fad=30，fda=30，可得afd为等腰三角形，af=df=ac，故平行四边形aedf为菱形利用余弦定理求得ad、bd、cd的值，再由三角形的内角平分线性质可得 ，由此求得的值，从而得到ad的值解答：解：abc中，ab=3，a=60，a的平分线ad交边bc于点d，且=+，取ac的一个三等分点e，满足ae=ac，作df平行于ae，则由条件可得四边形aedf为平行四边形，afd=120，fad=30，fda=30，故afd为等腰三角形，af=df=ac，故四边形aedf为菱形再由af=ab=3=df=ac，可得 ac=9，菱形aedf的边长为3afd中，由余弦定理可得ad2=（3）2+（3）2233cos120=272，ad=3abd中，由余弦定理可得 bd2=32+272233cos30=27227+9，bd=3acd中，由余弦定理可得 cd2=812+272293cos30=272=3再由三角形的内角平分线性质可得 ，即 =，解得 =，或=（舍去）故ad=3=3=2，故选d点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理以及三角形的内角平分线性质应用，求得的值，是解题的关键和难点，属于中档题10已知正项等比数列an满足a3a2n3=4n（n1），则log2a1+log2a3+log2a5+log2a2n1=（）an2b（n+1）2cn（2n1）d（n1）2考点：数列的求和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据所给的等式a3a2n3=4n，可以看出数列中的下标之和为2n时的两项之积是4n，所以对要求的结论先用对数的性质进行整理，把下标和是2n的两项放在一起，再计算对数的结果解答：解：a3a2n3=4n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a2a2n1）=log2（a1a2n1a3a2n3）=n2，故选a点评：本题考查数列求和，对数的运算性质，使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题11已知点p在抛物线y2=4x上，点m在圆（x3）2+（y1）2=1上，点n坐标为（1，0），则|pm|+|pn|的最小值为（）a5b4c3d+1考点：抛物线的简单性质专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知可得n为抛物线y2=4x的焦点，则|pm|+|pn|的最小值等于m点到准x=1的距离，进而根据m点在圆（x3）2+（y1）2=1上，可得答案解答：解：抛物线y2=4x的焦点为n（1，0），当|pm|+|pn|的最小值等于m点到准x=1的距离，m点在圆（x3）2+（y1）2=1上，m点到准x=1的距离d等于圆心（3，1）到准线的距离4减半径1，即d=41=3，故选：c点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点到直线的距离，其中将|pm|+|pn|的最小值转化为：m点到准x=1的距离，是解答的关键12已知函数f（x）满足f（x）=2f（），当x1，+）时，f（x）=lnx，若在区间（0，e2）内，函数g（x）=f（x）ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）a（，）b（，）c（0，）d（0，）考点：函数的周期性；根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：可以根据函数f（x）满足f（x）=2f（），求出x在（0，1上的解析式，已知在区间（0，e2）内，函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，对g（x）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出a的范围解答：解：在区间1，e2）内，函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，a0若x1，e2）时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnxax，（x0）g（x）=a=，若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，若g（x）0，可得x，g（x）为增函数，此时g（x）必须在1，e2）上有两个交点，解得，a设0x1，可得13，f（x）=2f（）=2ln，此时g（x）=2lnxax，g（x）=，若g（x）0，可得x0，g（x）为增函数若g（x）0，可得x，g（x）为减函数，在（0，1）上有一个交点，则 ，解得a0综上可得a，若a0，对于x1，3时，g（x）=lnxax0，没有零点，不满足在区间（0，e2）内，函数g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，a=0，显然只有一解，舍去综上：a，故选：a点评：此题充分利用了分类讨论的思想，是一道综合题，难度比较大，需要排除a0时的情况，注意解方程的计算量比较大，注意学会如何分类讨论二、填空题：每小题5分，共20分13（2012德阳二模）某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）根据频率分布直方图可估记名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生数是800考点：频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：根据直方图，计算出成绩不低于60分的各组小矩形的面积，求出它们的和即为成绩不低于60分的学生的频率，再结合频率的计算公式，可算出在该次数学考试中成绩不低于60分的学生数解答：解：成绩不低于60分的学生所在的组分别为60，70）70，80）80，90），90，100，共四组它们对应小矩形的面积分别是s1=100.024=0.24，s2=100.028=0.28s3=100.020=0.20，s4=100.008=0.08成绩不低于60分的学生的频率为：s1+s2+s3+s4=0.8该校共有1000名学生，设次数学考试中成绩不低于60分的学生数是n，得=0.8，解之得n=800故答案为：800点评：本题给出频率颁布直方图，求指定小组的频数，着重考查了频率计算公式和频率分布直方图的理解等知识，属于基础题14已知点o为坐标原点，点m（2，1），点n（x，y）满足不等式组，则的最大值为10考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，=（2，1）=（x，y），令z=2xy化为y=2xz，z相当于直线y=y=2xz的纵截距，由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，=（2，1）=（x，y），令z=2xy化为y=2xz，z相当于直线y=y=2xz的纵截距，则过点a时有最大值，由x=4与x+y=2解得，a（4，2），故的最大值为24+2=10，故答案为：10点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了向量的数量积，属于中档题15已知数列an的前n项和sn=n2+2n+1，若数列bn满足bn=，则其前n项和tn=考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：由于sn=n2+2n+1，利用“当n2时，snsn1，当n=1时，a1=s1”即可得出an，再利用“裂项求和”即可得出解答：解：sn=n2+2n+1，当n2时，snsn1=n2+2n+1（n1）2+2（n1）+1=2n+1，当n=1时，a1=s1=3，上式也成立an=2n+1bn=则其前n项和tn=+=故答案为：点评：本题考查了利用“当n2时，snsn1，当n=1时，a1=s1”求an、“裂项求和”的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16定义在r上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的xr，都有f（x），则不等式f（lgx）的解集为（0，10）考点：指、对数不等式的解法；函数单调性的性质专题：不等式的解法及应用分析：设g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集解答：解：设g（x）=f（x）x，由f（x），得到g（x）=f（x）0，g（x）为减函数又f（1）=1，f（lgx）=lgx+，g（lgx）=f（lgx）lgx=g（1）=f（1）=g（lg10），lgxlg10，0x10，故不等式f（lgx）的解集为（0，10），故答案为：（0，10）点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且acosc，bcosb，cosa成等差数列（1）求角b的大小；（2）若b=2，求abc周长的最大值考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（1）由acosc，bcosb，ccosa为等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦的化简求出cosb的值，即可确定出b的度数；（2）由b，sinb的值，利用正弦定理表示出a与c，进而表示出三角形abc周长，利用余弦函数的值域即可确定出周长的最大值解答：解：（1）acosc，bcosb，ccosa成等差数列，2bcosb=acosc+ccosa，利用正弦定理化简得：2sinbcosb=sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb，sinb0，cosb=，则b=60；（2）b=2，sinb=，由正弦定理得：=，即a=sina，c=sinc，a+c=120，即c=120a，abc周长为a+b+c=（sina+sinc）+2=sina+sin（120a）+2=2sin60cos（a60）+2=4cos（a60）+2，0a120，60a6060，cos（a60）1，即44cos（a60）+26，则abc周长的最大值为6点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题关键18（12分）2014年9月，河南省第十二届运动会在焦作举行，我市男子篮球队获得冠军，赛前集训期间，甲、乙两球员进行定点投篮训练，每人每组投篮100次，各5组，如图所示茎叶图表示甲、乙两位球员的投篮命中次数，其中一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示（1）若x=8，如果你是教练，你会首先选择甲、乙中的哪位球员上场？并说明理由；（2）若乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数，从甲、乙两人投篮中次数不低于90次的5组中任选2组，求所选2组投篮命中次数差的绝对值不超过2次的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图专题：概率与统计分析：（1）x=8时，求出甲乙运动员得分的平均数与方差，由此得出正确的结论；（2）求出乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数时x的值，再列出基本事件，求出对应的概率解答：解：（1）x=8时，甲运动员得分的平均数=（88+89+90+91+92）=90，乙运动员得分的平均数是=（83+83+87+98+99）=90；甲的方差是=（8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，乙的方差是=（8390）2+（8390）2+（8790）2+（9890）2+（9990）2=54.4；二人的得分水平相当，甲更稳定些，应选择甲上场；（2）当乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数时，x8，x=9；从甲、乙两人投篮中次数不低于90次的5组中任选2组，基本事件为（90，91）、（90，92）、（90，99）、（90，99）、（91，92）、（91，99）、（91，99）、（92，99）、（92，99）、（99，99）共10组；所选2组投篮命中次数差的绝对值不超过2次的基本事件是（90，91）、（90，92）、（91，92）、（99，99）共4组，它的概率为p=0.4点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据图中数据进行计算、分析，从而得出正确的结论，是基础题19（12分）如图，四边形bcde为矩形，平面abc平面bcde，acbc，ac=cd=bc=2，点f是线段ad的中点（1）求证：ab平面cef；（2）求几何体abcde被平面cef分成的上下两部分的体积之比考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）连结bd，交ce于点h，连结fh，从而fh是abd的中位线，从而证明ab平面cef；（2）由题意知，点f到平面bcde的距离是点a到平面bcde的距离的一半，scde=s矩形bcde，从而得vfcde：vabcde=1：4，从而得到几何体abcde被平面cef分成的上下两部分的体积之比为1：3解答：解：（1）证明：如图，连结bd，交ce于点h，连结fh，四边形bcde为矩形，h是线段bd的中点，又点f是线段ad的中点，fh是abd的中位线，fhab，又fh平面cef，ab平面cef；ab平面cef；（2）点f是线段ad的中点点f到平面bcde的距离是点a到平面bcde的距离的一半，又scde=s矩形bcde，vfcde：vabcde=1：4，几何体abcde被平面cef分成的上下两部分的体积之比为1：3点评：本题考查了学生的空间想象力，同时考查了作图能力及线面平行的判断、几何体的体积求法等，属于中档题20（12分）已知椭圆的短轴为2，左、右焦点分别为f1、f2，点p在椭圆上，且满足pf1f2的周长为6（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l与椭圆交于a、b两点，abo面积为，判断|oa|2+|ob|2是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）运用待定系数法，设出椭圆方程，由题意得，2b=2，2a+2c=6，又a2=b2+c2，解出a，b即可；（2）设直线l：y=kx+m，联立椭圆方程和直线方程，消去y，运用韦达定理，弦长公式和三角形的面积公式，化简整理，得到3+4k2=2m2，再由|oa|2+|ob|2=x12+x22+y12+y22代入化简整理，即可得到为定值解答：解：（1）设椭圆的标准方程为：+=1由椭圆的短轴为2，即有2b=2，由于pf1f2的周长为6，则2a+2c=6，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，椭圆c方程为：+=1；（2）设直线l：y=kx+m，联立椭圆方程，消去y，得到：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，判别式=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，即3+4k2m2，点o到直线的距离d=，弦长ab=|x1x2|，则abc面积为s=d|ab|=|x1x2|=，即有m2（）=12，化简得，（3+4k2）24（3+4k2）m2+4m4=0，即为（3+4k22m2）2=0，即3+4k2=2m2，检验判别式大于0，则k2=，x1+x2=，x1x2=2，则|oa|2+|ob|2=x12+x22+y12+y22=（1+k2）（x1+x2）22x1x2+2km（x1+x2）+2m2=（1+）2（2）+2m2=2m2+14m2+6+2m2=7故|oa|2+|ob|2为定值，且为7点评：本题考查椭圆的方程和性质及运用，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理，弦长公式，和面积公式，考查化简和整理的运算求解能力，具有一定的运算量，属于综合题21（12分）已知函数在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2（）求a，b的值；（）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）求导函数，利用函数在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2，建立方程组，即可求a，b的值；（ii）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，恒成立，等价于恒成立，求出函数的最值，即可求实数m的取值范围解答：解：（），点（1，f（1）在直线x+y=2上，f（1）=1，直线x+y=2的斜率为1，f（1）=1有，（）由（）得由及x0，可得令，令h（x）=1xlnx，故h（x）在区间（0，+）上是减函数，故当0x1时，h（x）h（1）=0，当x1时，h（x）h（1）=0从而当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，故g（x）max=g（1）=1要使成立，只需m1故m的取值范围是（1，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题一、选修22（10分）已知ab为半圆o的直径，ab=4，c为半圆上一点，过点c作半圆的切线cd，过点a作adcd于d，交半圆于点e，de=1（）求证：ac平分bad；（）求bc的长考点：圆的切线的性质定理的证明；圆內接多边形的性质与判定专题：综合题分析：（）连接oc，因为oa=oc