【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第4讲 基本不等式（含解析）新人教A版 (1).doc

第4讲 基本不等式一、选择题1若x0，则x的最小值为()a2 b3 c2 d4解析x0，x4.答案d2已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()a. b4 c. d5解析依题意得(ab)，当且仅当，即a，b时取等号，即的最小值是.答案c3小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则 ()aav bvc.v dv解析设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.答案a4若正实数a，b满足ab1，则()a.有最大值4 bab有最小值c.有最大值 da2b2有最小值解析由基本不等式，得ab，所以ab，故b错；4，故a错；由基本不等式得 ，即 ，故c正确；a2b2(ab)22ab12ab12，故d错答案c5已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是 ()a(，24，) b(，42，)c(2,4) d(4,2)解析x0，y0且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点a，b，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点c，d.记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为 ()a16 b8 c8 d4解析如图，作出y|log2x|的图象，由图可知a，c点的横坐标在区间(0,1)内，b，d点的横坐标在区间(1，)内，而且xcxa与xbxd同号，所以，根据已知|log2xa|m，即log2xam，所以xa2m.同理可得xc2，xb2m，xd2，所以2m，由于m4，当且仅当，即2m14，即m时等号成立，故的最小值为28.答案b二、填空题7设x，y为实数若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_解析依题意有(2xy)213xy12xy12，得(2xy)21，即|2xy|.当且仅当2xy时，2xy取最大值.答案8在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于p，q两点，则线段pq长的最小值是_解析假设直线与函数f(x)的图象在第一象限内的交点为p，在第三象限内的交点为q，由题意知线段pq的长为op长的2倍假设p点的坐标为，则|pq|2|op|24.当且仅当x，即x0时，取“”号答案49若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_解析由a，br，由基本不等式得ab2，则abab323，即ab230(3)(1)0 3，ab9.答案9，)10已知两正数x，y满足xy1，则z的最小值为_。解析zxyxyxy2，令txy，则00，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时，等号成立由解得的最小值为.13设f(x)(x0)(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b，恒有f(a)b23b.(1)解f(x)2，当且仅当x时，即x2时，等号成立所以f(x)的最大值为2.(2)证明b23b23，当b时，b23b有最小值3，由(1)知，f(a)有最大值2，对任意实数a，b，恒有f(a)b23b.14桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为s平方米(1)试用x表示s；(2)当x取何值时，才能使得s最大？并求出s的最大值解(1)由图形知，3a6x，a.则总面积sa2aa1 832，即