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章末检测一、填空题1若ab0,则下列结论正确的是_a2cb2c (cr) 1 lg(ab)0 ab2若a(x3)(x7),b(x4)(x6),则a、b的大小关系为_3若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是_4不等式x2ax12a20(其中a0)的解集为_5如果ar,且a2a0的解集为,则ab_.7已知集合mx|x23x280,nx|x2x60,则mn_.8不等式0的解集是_9设变量x,y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为_10已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是_11若函数y2x图象上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为_12设x,yr,且xy0,则的最小值为_13已知关于x的不等式2x7在x(a,)上恒成立,则实数a的最小值为_14设x,y满足约束条件若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为_二、解答题15当x3时,求函数y的值域16已知关于x的不等式0的解集为m.(1)若3m,且5m,求实数a的取值范围(2)当a4时,求集合m.17某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库,则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站多远处?18已知a,b,cr,且abc1,求证:8.19设ar,关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实数根x1,x2,且0x11x22,求a的取值范围20铁矿石a和b的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab/万吨c/百万元a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求co2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为多少?(单位:百万元)答案12.ab3.m2 4x|4axa2a2a6137.x|4x2或3x78x|5x69.1010.411112.913.14.15解x3,x30.y2(x3)1221224.当且仅当2(x3),即x6时,上式等号成立,函数y的值域为24,)16解(1)3m,0,解得a9;若5m,则0,解得a25.则由5m,知1a25,因此所求a的取值范围是1a或9a25.(2)当a4时,0.0或.或x2或x2.mx|x2或x0;同理,10;10.上述三个不等式相乘得8.即8.19解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1,x2是方程f(x)0的两个实数根,且0x11,1x22,所以2a1或3a4.所以a的取值范围是a|2a1或3a420解设购买a、b两种铁矿石分别为x万吨、y万吨,购买铁矿石的费用为z百万元,则z3x6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示,由
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