【步步高】高考数学大一轮复习 13.3 直接证明与间接证明试题（含解析）新人教A版 .doc

13.3 直接证明与间接证明一、选择题1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理()a 小前提错 b 结论错c 正确 d 大前提错解析 大前提，小前提都正确，推理正确，故选c.答案 c2在用反证法证明命题“已知a、b、c(0,2)，求证a(2b)、b(2c)、c(2a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是()a假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都小于1b假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都大于1c假设a(2b)、b(2c)、c(2a)都不大于1d以上都不对解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选b.答案 b 3下列命题中的假命题是()a三角形中至少有一个内角不小于60b四面体的三组对棱都是异面直线c闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点d设a，bz，若ab是奇数，则a，b中至少有一个为奇数解析ab为奇数a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故d错误答案d4命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()a不成立 b成立 c不能断定 d能断定解析sn2n23n，sn12(n1)23(n1)(n2)，ansnsn14n5(n1时，a1s11符合上式)又an1an4(n1)，an是等差数列答案b5设a、b、c均为正实数，则三个数a、b、c()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案d6设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为()aab babcab dab解析 alg 2lg 5lg 101，而bexe01，故ab.答案 a7定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n1)*1n*11，则n*1 ()an bn1 cn1 dn2解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*12n.答案a二、填空题8.用反证法证明命题“若a，bn，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为.解析 由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”.答案 a、b都不能被3整除9要证明“2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是_(填序号)反证法，分析法，综合法答案10设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析 若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.答案 11如果abab，则a、b应满足的条件是_解析首先a0，b0且a与b不同为0.要使abab，只需(ab)2(ab)2，即a3b3a2bab2，只需(ab)(a2abb2)ab(ab)，只需a2abb2ab，即(ab)20，只需ab.故a，b应满足a0，b0且ab.答案a0，b0且ab12若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的是_解析 正确；中ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3.选c.答案 三、解答题13在abc中，三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，试问a，b，c是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明解析 a、b、c成等差数列证明如下：，3.1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在abc中，由余弦定理，得cosb，0b180，b60.ac2b120.a、b、c成等差数列14已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明abab0，要证.只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证15若a、b、c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.证明a，b，c(0，)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lglg(abc)，lglglglg alg blg c.16(12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0xc时，f(x)0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解析 (1)证明f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根