【步步高 学案导学设计】高中数学 1.2.3 第3课时直线与平面垂直的判定课时作业 苏教版必修2.doc

第3课时直线与平面垂直的判定【课时目标】1理解直线与平面垂直的定义2掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用1如果直线a与平面内的_，我们就说直线a与平面互相垂直，记作：_图形如图所示2从平面外一点引平面的垂线，这个点和_间的距离，叫做这个点到这个平面的距离3直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_直线垂直，那么这条直线_于这个平面图形表示：用符号表示为：_一、选择题1下列命题中正确的是_(填序号)如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直2直线a直线b，b平面，则a与的关系是_3若a、b、c表示直线，表示平面，下列条件中能使a为_(填序号)ab，bc，b，c；ab，b；aba，b，ab；ab，b4如图所示，定点a和b都在平面内，定点p，pb，c是平面内异于a和b的动点，且pcac，则abc的形状为_三角形5如图所示，在正方形sg1g2g3中，e、f分别是边g1g2、g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se、sf及ef把这个正方形折成一个几何体(如图使g1、g2、g3三点重合于一点g)，则下列结论中成立的有_(填序号)sg面efg；sd面efg；gf面sef；gd面sef6abc的三条边长分别是5、12、13，点p到三点的距离都等于7，那么p到平面abc的距离为_7如图所示，pa平面abc，abc中bcac，则图中直角三角形的个数为_8在直三棱柱abca1b1c1中，bccc1，当底面a1b1c1满足条件_时，有ab1bc1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)9如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱aa1和ab上的点，若b1mn是直角，则c1mn_二、解答题10如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱b1c1、b1b的中点求证：cf平面eab11如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pa垂直于底面，e、f分别是ab，pc的中点，paad求证：(1)cdpd；(2)ef平面pcd能力提升12如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，p为dd1的中点，o为abcd的中心，求证b1o平面pac13如图所示，abc中，abc90，sa平面abc，过点a向sc和sb引垂线，垂足分别是p、q，求证：(1)aq平面sbc；(2)pqsc1直线和平面垂直的判定方法(1)利用线面垂直的定义(2)利用线面垂直的判定定理(3)利用下面两个结论：若ab，a，则b；若，a，则a2在线面垂直的问题中，通过直线与直线垂直，可以证明直线与平面垂直；直线与平面垂直后，直线和平面内的任何直线都垂直这样，就形成了线线垂直与线面垂直连环使用的思维形式，它对解题方法、策略乃至人们的思维，无疑都是一种提示第3课时直线与平面垂直的判定 答案知识梳理1任意一条直线都垂直a2垂足3相交垂直m，n，mno，lm，lnl作业设计12a或a34直角解析易证ac面pbc，所以acbc56解析由p到三个顶点距离相等可知，p为abc的外心，又abc为直角三角形，p到平面abc的距离为hpd74解析bc平面pacbcpc，直角三角形有pab、pac、abc、pbc8a1c1b190解析如图所示，连结b1c，由bccc1，可得bc1b1c，因此，要证ab1bc1，则只要证明bc1平面ab1c，即只要证acbc1即可，由直三棱柱可知，只要证acbc即可因为a1c1ac，b1c1bc，故只要证a1c1b1c1即可(或者能推出a1c1b1c1的条件，如a1c1b190等)990解析b1c1面abb1a1，b1c1mn又mnb1m，mn面c1b1m，mnc1mc1mn9010证明在平面b1bcc1中，e、f分别是b1c1、b1b的中点，bb1ecbf，b1bebcf，bcfebc90，cfbe，又ab平面b1bcc1，cf平面b1bcc1，abcf，abbeb，cf平面eab11证明(1)pa底面abcd，cdpa又矩形abcd中，cdad，且adpaa，cd平面pad，cdpd(2)取pd的中点g，连结ag，fg又g、f分别是pd，pc的中点，gf綊cd，gf綊ae，四边形aefg是平行四边形，agefpaad，g是pd的中点，agpd，efpd，cd平面pad，ag平面padcdagefcdpdcdd，ef平面pcd12证明连结ab1，cb1，设ab1ab1cb1，aoco，b1oac连结pb1obob2bb，pbpdb1d，op2pd2do2，obop2pbb1opo，又poaco，b1o平面pac13证明(1)sa平面abc，bc平面abc，sabc又b