【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第五章 数 列第2课时 等差数列课时训练(1).doc

第五章数列第2课时等 差 数 列1. 在等差数列an中，a1，a2a54，an33，则n_答案：50解析： a1，a2a54， d，an(n1)33， n50.2. 已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_答案：15解析： a3a8a6a5， 227a5， a515.3. 在等差数列an中，若a1a4a739，a2a5a833，则a3a6a9_答案：27解析： a1a4a739，a2a5a833，两式相减得d2， a3a6a9a2a5a83d33627.4. 若lg2，lg(2x1)，lg(2x3)成等差数列，则x的值等于_答案：log25解析：lg2lg(2x3)2lg(2x1)，2(2x3)(2x1)2，(2x)242x50，2x5，xlog25.5. 若lgxlgx2lgx3lgx10110，则lgxlg2xlg3xlg10x_答案：2112解析：由已知lgx2， lgxlg2xlg3xlg10x2222102112.6. 在递减的等差数列an中，若a10a11a123，a10a11a123，则数列的通项公式为_答案：an212n解析：由a10a11a123，得a111.又a10a11a123， (1d)(1)(1d)3.又an递减， d2， an212n.7. 已知等差数列an、bn的前n项和分别为sn和tn，若，且是整数，则n_答案：15解析：设snan(7n45)，tnan(n3)，则可求得，ana(14n38)，bna(2n2)， 3， 当n15时，是整数8. 等差数列an的前n项和为sn，且a4a28，a3a526，记tn，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，tnm都成立则m的最小值是_答案：2解析：由a4a28，可得公差d4，再由a3a526，可得a11，故snn2n(n1)2n2n， tn2.要使得tnm，只需m2即可，故m的最小值为2.9. 在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1) 求数列an的通项公式；(2) 对任意mn*，将数列an中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和sm.解：(1) 在等差数列an中，a3a52a4，所以a428，所以数列an的公差d9，所以ana4(n4)d289(n4)9n8(nn*)(2) 对mn*，若9man92m.则9m89n5时，an0；当n5时，an0；当n0.tna1a2an， 当n5时，sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)t5(tnt5)2t5tn；当n5时，sn|a1|a2|an|a1a2antn. sn11. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，sn为其前n项和，且满足as2n1，nn*.数列bn满足bn，tn为数列bn的前n项和(1) 求数列an的通项公式an和数列bn的前n项和tn；(2) 若对任意的nn*，不等式tnn8(1)n恒成立，求实数的取值范围解：(1) (解法1)在as2n1中，令n1，n2，得即解得a11，d2， an2n1.又an2n1时，snn2满足as2n1， an2n1. bn， tn(1).(解法2) an是等差数列， an， s2n1(2n1)(2n1)an.由as2n1，得a(2n1)an. an0， an2n1，则a11，d2.(tn求法同解法1)(2) 当n为偶数时，要使不等式tnn8(1)n恒成立，即需不等式2n17恒成立 2n8，等号在n2时取得 此时需满足25. 当n为奇数时，要使