【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第四章 平面向量与复数第2课时 平面向量的基本定理及坐标表示课时训练(1).doc

第四章平面向量与复数第2课时平面向量的基本定理及坐标表示1. 已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)，(ab)c，若为实数，则_答案：解析：ab(1，2)，又(ab)c，得(1)4320，解得.2. 设a、b是不共线的两个非零向量，已知2apb，ab，a2b.若a、b、d三点共线，则p_答案：1解析：2ab，2apb，由a、b、d三点共线得，即2apb2ab，则有即p1.3. 设向量a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_答案：解析：由题意，设ab(b2a)b2a， 4. 在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4，3)，(1，5)，则_答案：(6，21)解析：33(2)63(6，30)(12，9)(6，21)5. 已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b_答案：(4，8)解析：由a(1，2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)6. 如图，在abc中，点o是bc的中点过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若m，n，则mn_答案：2解析：()， m、o、n三点共线， 1， mn2.7. 已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb与a2b共线，则_答案：解析：manb(2m，3m)(n，2n)(2mn，3m2n)，a2b(2，3)(2，4)(4，1)又manb与a2b共线，则有，n2m12m8n，.8. 设e1、e2是夹角为60的两个单位向量已知e1，e2，xy(x、y为实数)若pmn是以m为直角顶点的直角三角形，则xy取值的集合为_答案：1解析：由题意可建立如图所示的直角坐标系，则m(1，0)，n，设p， xy，即 xy1.即所求集合为19. 已知o(0，0)、a(1，2)、b(4，5)及t.试问：(1) t为何值时，p在x轴上，在y轴上，在第二象限；(2) 四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1) o(0，0)，a(1，2)，b(4，5)， (1，2)，(3，3)，t(13t，23t)若p在x轴上，则23t0，解得t；若p在y轴上，则13t0，解得t；若p在第二象限，则解得t.(2) (1，2)，(33t，33t)，若四边形oabp为平行四边形，则，而无解， 四边形oabp不能成为平行四边形10. 已知aksine1(2cos)e2，be1e2，且ab，e1、e2分别是x轴与y轴上的单位向量，(0，)求：(1) k与的关系式；(2) kf()的最小值解：(1) 由ab，得ab，即ksine1(2cos)e2(e1e2)因为e1(1，0)，e2(0，1)，所以即ksin2cos，所以k，(0，)(2) ktan，当且仅当tan，即时等号成立，所以k的最小值为.11. 已知点o为坐标原点，a(0，2)，b(4，6)，t1t2.(1) 求点m在第二或第三象限的充要条件；(2) 求证：当t11时，不论t2为何实数，a、b、m三点都共线；(3) 若t1a2，求当且abm的面积为12时a的值(1) 解：t1t2t1(0，2)t2(4，4)(4t2，2t14t2)当点m在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2) 证明：当t11时，由(1)知(4t2，4t22) (4，4)，(4t2，4t2)t2(4，4)t2， a、b、m三点共线(3) 解：当t1a2时，(4t2，4t22a2)又(4，4)， 4t24(4t22a2)40，