中考复习之与圆有关的证明计算导学稿.docx

中考复习与圆有关的位置关系之证明、计算复习导学稿思源实验学校：徐丽娟复习目标：1、通过复习，掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，掌握切线的性质和判定，会证明直线是圆的切线。2、通过复习，了解三角形的内心、外心的定义，理解外心、内心与三角形的关系，并能灵活运用内心、外心等知识解题。复习重难点：1、与圆有关的位置关系之证命题证切线2、与圆有关的计算，内心、外心、锐角三角函数、解直角三角形、弧、弦、圆心角、圆周角等知识的综合运用于计算。复习流程：一、 基本知识梳理（学生课前完成表格、知识的梳理）1、 点与圆的位置关系 2、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心到直线的距离d与圆的半径r间的关系直线与圆的交点的个数图 例相交相切相离点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r间的关系图 例点在圆上 点在圆内点在圆外3、圆与圆的位置关系两圆的位置关系两圆交点的个数两圆的圆心距d与两圆半径R、r的关系（Rr）图 例 外 离 内 含 外 切 内 切 相 交4、切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角。5、垂径定理：（5元素，知二推三） 6、内心：三角形内切圆的圆心，也是三角形 的交点； 外心：三角形外接圆的圆心，也是三角形 的交点.二、典例精讲、精练中考热点题型：切线的判定ADOCB例1、如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切.复习方法指导：1、判断一条直线是圆的切线的方法有三种：直线与圆只有一个交点；圆心到 等于 ；（即证d=r）切线的判定定理，即：经过 ，并且 的直线是圆的切线。（即证垂直）2、证切线常见的辅助线添法即证法：若切不点明确，则作 若切点明确，则连 圆中的有关计算：常与锐角三角函数、勾股定理、相似等知识相连。例2、RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC 于点D，E 是BC的中点，连接DE、OE.（1） 求证：DE是O的切线；（2）若 DE=2，求AD的长。AEOBCD圆中的知识与有关的证明、计算(1)垂径定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系等等.(2)三者之间的关系定理: 主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等.(3)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明直角、角相等、弧相等.(4)切线的性质定理:主要是用来证明垂直关系.(5)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(6)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.当堂练一练：（分组赛技能） 分组完成“达标反馈”第1、2、3题三、小结归纳四、达标反馈1、（2012 黄冈）如图，在ABC中，BA=BC，以BC为直径作半圆O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E，（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：DB2ABBE.通过复习，你觉得与圆有关的证明、计算题常与哪些知识点相联系，自己归纳一下吧，写下来.AOBCFED2、 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，BAC的平分线交O于点D，过D作EFBC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F.(1) 求证：EF为O的切线；(2)若sinABC= ,CF=1,求O的半径及EF的长. 3、（2010 黄冈）如图9，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.B五、拓展延伸复习指导：与圆有关的计算常用的解题思想：(1) 构造思想：构建矩形转化线段；构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长即知二推四）；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径、弓高(知二推二)；构造勾股定理模型（已知线段长度）；构造三角函数(已知有角度的情况）找不到，找相似1、（2012 孝感）如图，AB是O的直径，AM、BN分别切O于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC. （1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求O的半径R.AOMDCBN(2)方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。(3)建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。2、（2009 黄冈）如图，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连结BF，与直线CD交于点G求证：3、