山东省滨州市高二数学上学期期末试卷（含解析）(1).doc

山东省滨州市2014-2015学年高二 上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若命题p：xr，2x210，则p是（）axr，2x210bxr，2x210cx0r，2x0210dx0r，2x02102（5分）已知向量=（x，2，2），向量=（2，y，4），且向量与向量共线，则x+y=（）a3b4c5d63（5分）要从编号为1，2，3，60的某种型号冰箱中随机抽取6台进行检测，用系统抽样的方法确定所选取的6台冰箱的编号可能是（）a5，10，15，20，25，30b3，13，23，33，43，53c1，2，3，4，5，6d2，4，8，16，32，484（5分）盒子中分别有红球3个、白球2个、黑球1个，共6个球，从中任意取出两个球，则与事件“至少有一个白球”互斥而不对立的事件是（）a都是白球b至少有一个红球c至少有一个黑球d红、黑球各一个5（5分）如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a84，4.84b84，1.6c85，1.6d85，46（5分）已知下列命题：抛物线x2=4y的准线方程为y=1；命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆命题；已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为=0.6x0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比一定增长0.6甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为其中，真命题的序号是（）abcd7（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x为2，则输出的x为（）a11b23c30d478（5分）“1k1”是“方程+=1表示双曲线”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9（5分）在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）a+b+c+d+10（5分）已知f1、f2为椭圆的两个焦点，以线段f1f2为一边的正方形abf2f1与椭圆交于m，n两点，且m，n分别为边af1，bf2的中点，则椭圆的离心率为（）a1b1cd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）双曲线的渐近线方程为12（5分）将二进制数10101（2）化为十进制是13（5分）如图，已知椭圆+=1（ab0）的面积为ab，随机向矩形区域内投掷一飞镖，则飞镖落入椭圆区域内的概率是14（5分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=2，则pc与平面pad所成角的大小为15（5分）已知点p是抛物线y2=4x上一点，当点p到直线y=x+3的距离最短时，点p的坐标为三、解答题：本大题共6小题，共75分16（12分）200名学生，某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（）求频率分布直方图中a的值；（） 分别求出成绩落在区间专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，若命题p：xr，2x210，则p是：x0r，2x0210故选：c点评：本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查2（5分）已知向量=（x，2，2），向量=（2，y，4），且向量与向量共线，则x+y=（）a3b4c5d6考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：空间向量及应用分析：根据与共线，得=m，利用向量相等，列出方程组，求出x、y的值，即可计算x+y解答：解：向量=（x，2，2），向量=（2，y，4），且与共线，设=m，mr；则（2，y，4）=m（x，2，2）=（mx，2m，2m），即，解得m=2，x=1，y=4；x+y=1+4=5故选：c点评：本题考查了空间向量的坐标表示以及向量共线的应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目3（5分）要从编号为1，2，3，60的某种型号冰箱中随机抽取6台进行检测，用系统抽样的方法确定所选取的6台冰箱的编号可能是（）a5，10，15，20，25，30b3，13，23，33，43，53c1，2，3，4，5，6d2，4，8，16，32，48考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可解答：解：样本间隔为606=10，则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，故选：b点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础4（5分）盒子中分别有红球3个、白球2个、黑球1个，共6个球，从中任意取出两个球，则与事件“至少有一个白球”互斥而不对立的事件是（）a都是白球b至少有一个红球c至少有一个黑球d红、黑球各一个考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：由于至少有一个白球与红、黑球各一个，故它们是互斥事件再根据它们的并事件不是必然事件，可得它们是么互斥而不对立的两个事件解答：解：由于事件“至少有一个白球”与没有白球是互斥的，没有白球包含2个全是红球，或1个红球和一个黑球，故则与事件“至少有一个白球”互斥而不对立的事件是红、黑球各一个，故选：d点评：本题主要考查互斥事件、对立事件的定义，属于基础题5（5分）如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a84，4.84b84，1.6c85，1.6d85，4考点：茎叶图 专题：计算题；概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，结合题意，求出平均数与方差即可解答：解：根据茎叶图中的数据，得；去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数是=（84+84+86+84+87）=85方差是s2=1.6故选：c点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的计算问题，是基础题6（5分）已知下列命题：抛物线x2=4y的准线方程为y=1；命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆命题；已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为=0.6x0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比一定增长0.6甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为其中，真命题的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：推理和证明分析：根据抛物线的性质，可判断；写出原命题的逆命题，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据对立事件概率减法公式，求出甲胜的概率，可判断解答：解：抛物线x2=4y的准线方程为y=1，故为真命题；命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆命题是“若x=y=0，则x2+y2=0”为真命题；已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为=0.6x0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比平均增长0.6，故为假命题；甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为，故为假命题；故真命题的序号是，故选：a点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了抛物线的性质，四种命题；回归系数，概率等知识点，难度不大，属于基础题7（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x为2，则输出的x为（）a11b23c30d47考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n3，退出循环，输出x的值为23解答：解：模拟执行程序框图，可得x=2，n=1满足条件n3，x=5，n=2满足条件n3，x=11，n=3满足条件n3，x=23，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为23故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，n的值是解题的关键，属于基础题8（5分）“1k1”是“方程+=1表示双曲线”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：双曲线的标准方程；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可解答：解：若方程+=1表示双曲线，则（k1）（k+1）0，解得1k1，则“1k1”是“方程+=1表示双曲线”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义是解决本题的关键9（5分）在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）a+b+c+d+考点：空间向量的加减法 专题：空间向量及应用分析：在平行六面体abcda1b1c1d1中，根据空间向量的加法合成法则，对向量进行线性表示即可解答：解：平行六面体abcda1b1c1d1中，=+=+=+（+）=+（+）=+（+）=+故选：a点评：本题考查了空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目10（5分）已知f1、f2为椭圆的两个焦点，以线段f1f2为一边的正方形abf2f1与椭圆交于m，n两点，且m，n分别为边af1，bf2的中点，则椭圆的离心率为（）a1b1cd考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过连结mf2，易得mf1=c，利用勾股定理及椭圆定义计算即得结论解答：解：连结mf2，如图，则正方形abf2f1的边长为2c，m，n分别为边af1，bf2的中点，mf1=c，由勾股定理可知：mf2=c，由椭圆定义可知：2a=mf1+mf2=（1+）c，离心率e=，故选：d点评：本题考查求椭圆的离心率，涉及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）双曲线的渐近线方程为y=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=双曲线的渐近线方程为y=故答案为：y=点评：本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想12（5分）将二进制数10101（2）化为十进制是21考点：排序问题与算法的多样性 专题：计算题分析：本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果解答：解：10101（2）=120+021+122+023+124=21，故答案为：21点评：进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重13（5分）如图，已知椭圆+=1（ab0）的面积为ab，随机向矩形区域内投掷一飞镖，则飞镖落入椭圆区域内的概率是考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用几何概型公式，所求为椭圆面积与矩形的面积比解答：解：由几何概型公式得飞镖落入椭圆区域内的概率是=；故答案为：点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确所求为面积比14（5分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=2，则pc与平面pad所成角的大小为45考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：由pa平面abcd，即可得到cdpa，cdad，从而根据线面垂直的判定定理即可得到cd平面pad，从而cpd便是pc和平面pad所成角，根据已知的边长度即可求得cd=pd，从而得出cpd=45解答：解：pa平面abcd，cd平面abcd；cdpa；又cdad，adpa=a；cd平面pad；cpd是直线pc和平面pad所成角；pd=2，cd=ab=；cpd=45故答案为：45点评：考查线面垂直的性质及判定定理，线面角的概念及求法，直角三角形边的关系15（5分）已知点p是抛物线y2=4x上一点，当点p到直线y=x+3的距离最短时，点p的坐标为（1，4）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，于抛物线方程联立消去y，再根据判别式等于0求得t，代入方程求得x，进而求得y，答案可得解答：解：设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，代入化简得x2+（2t4）x+t2=0由=0得t=1代入方程得x=1，y=1+3=4p为（1，4）故答案为：（1，4）点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础三、解答题：本大题共6小题，共75分16（12分）200名学生，某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（）求频率分布直方图中a的值；（） 分别求出成绩落在区间该区间内的学生数是：2000.1=20；成绩在区间考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设抛物线方程为y2=mx，代入p（4，4），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程（）由题意，直线ab方程为y=（x1），与y2=4x消去x得：3x210x+3=0再用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式，算出|ab|；利用点到直线的距离公式算出点o到直线ab的距离，即可求出aob的面积解答：解：（）设抛物线方程为y2=mx，代入p（4，4），可得16=4m，即有m=4，则抛物线的方程为y2=4x；（）由题意，得直线ab的方程为y=（x1），代入y2=4x得：3x210x+3=0设交点为a（x1，y1），b（x2，y2）x1+x2=，x1x2=1可得|ab|=2|x1x2|=又点o到直线ab的距离d=，aob的面积saob=|ab|d=点评：本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查求焦点弦ab与原点构成的aob面积着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、直线与抛物线位置关系等知识，属于中档题20（13分）已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形，abcd，adab，ad=ab=cd=1，pd面abcd，pd=，e是pc的中点（1）证明：bc平面pbd；（2）求二面角ebdc的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析：（1）由条件即可以d为坐标原点，da，dc，dp三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出图形中各点的坐标，求，从而得到bcdb而由pd面abcd即可得到bcpd，从而由线面垂直的判定定理即可得出bc平面pbd；（2）首先看出是平面cbd的一条法向量，并且可设平面ebd的法向量为，根据即可求出法向量，可求出cos，可设二面角ebdc的大小为，而根据平面法向量的夹角和两平面形成二面角的关系即可求出cos，从而求出解答：解：根据已知条件，da，dc，dp三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：d（0，0，0），a（1，0，0），b（1，1，0），c（0，2，0），p（0，0，），e（0，1，）；（1）证明：=（1，1，0），；bcdb；又pd面abcd，bc面abcd；bcpd，pddb=d；bc平面pbd；（2）为平面cbd的一条法向量，；设平面ebd的法向量为，则：；，取y=1，则；设二面角ebdc的大小为，则cos=；=45；即二面