八年级数学上册 2.2 命题与证明 第3课时 命题的证明课件 （新版）湘教版.ppt

2 2命题与证明第3课时命题的证明 做一做 观察 操作 实验是人们认识事物的重要手段 而且人们可以从中猜测发现出一些结论 采用剪拼或度量的方法 猜测 三角形的外角和 等于多少度 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360 如图 但是剪拼时难以真正拼成一个周角 只是接近周角 分别度量这三个角后再相加 结果可能接近360 但不能很准确地都得到360 另外 由于不同形状的三角形有无数个 我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证 因此 我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360 此时猜测出的命题仅仅是一种猜想 未必都是真命题 要确定这个命题是真命题 还需要通过推理的方法加以证明 数学上证明一个命题时 通常从命题的条件出发 运用定义 基本事实以及已经证明了的定理和推论 通过一步步的推理 最后证实这个命题的结论成立 证明的每一步都必须要有根据 证明命题 三角形的外角和为360 是真命题 在分析出这一命题的条件和结论后 我们就可以按如下步骤进行 已知 如图 baf cbd和 ace分别是 abc的三个外角 求证 baf cbd ace 360 证明 如图 baf 2 3 cbd 1 3 ace 1 2 三角形外角定理 baf cbd ace 2 1 2 3 等式的性质 1 2 3 180 三角形内角和定理 baf cbd ace 2 180 360 通过分析 找出证明的途径 根据题意 根据命题的条件和结论 结合图形 证明与图形有关的命题时 一般有以下步骤 第一步 第二步 第三步 写出证明的过程 写出已知 求证 画出图形 例1已知 如图 在 abc中 b c 点d在线段ba的延长线上 射线ae平分 dac 求证 ae bc 证明 dac b c 三角形外角定理 b c 已知 dac 2 b 等式的性质 又 ae平分 dac 已知 dac 2 dae 角平分线的定义 dae b 等量代替 ae bc 同位角相等 两直线平行 例2已知 a b c是 abc的内角 求证 a b c中至少有一个角大于或等于60 分析 这个命题的结论是 至少有一个 也就是说可能出现 有一个 有两个 有三个 这三种情况 如果直接来证明 将很繁琐 因此 我们将从另外一个角度来证明 证明 假设 a b c中没有一个角大于或等于60 即 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 这与 三角形的内角和等于180 矛盾 所以假设不正确 因此 a b c中至少有一个角大于或等于60 像这样 当直接证明一个命题为真有困难时 我们可以先假设命题不成立 然后利用命题的条件或有关的结论 通过推理导出矛盾 从而得出假设不成立 即所证明的命题正确 这种证明方法称为反证法 反证法是一种间接证明的方法 其基本的思路可归结为 否定结论 导出矛盾 肯定结论 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗 1 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 已知 b c a b 求证 a c 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢 已知 b c a b 求证 a c 证明 a b 已知 又 b c 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 2 1 90 等量代换 1 90 垂直的定义 a c 垂直的定义 2 填空已知 如图 1 2 3 4 求证 eg fh 证明 1 2 已知 aef 1 aef 2 ab cd bef cfe 3 4 已知 bef 4 c