【志鸿全优设计】高中数学 第三章3.1.1 空间向量及其加减运算讲解与例题 新人教A版选修21.doc

3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算一、空间向量的概念活动与探究1下列说法中正确的是()a单位向量都相等b任一向量与它的相反向量不相等c若|a|b|，则a与b的长度相等，方向相同或相反d若a与b是相反向量，则|a|b|迁移与应用1给出下列命题：若空间向量a，b满足|a|b|，则ab；若空间向量m，n，p满足mn，np，则mp；零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同其中假命题的个数是()a1 b2 c3 d42下列命题正确的是()a若a与b共线，b与c共线，则a与c共线b向量a，b，c共面就是它们所在的直线共面c零向量没有确定的方向d若ab，则存在唯一的实数，使得ab1空间中的单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中对应的概念完全一样2两个向量的模相等，只是它们的长度相等，但它们的方向不一定相同，因为两个向量的模相等是它们相等的必要不充分条件二、空间向量的加法与减法运算活动与探究2化简()()迁移与应用已知空间四边形abcd中，a，b，c，则等于()aabc babccabc dabc1掌握好向量加、减法的三角形法则是解决这类问题的关键，灵活应用相反向量及两向量的和、差，可使这类题迅速获解，另外需注意零向量的书写要规范2利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果答案：课前预习导学【预习导引】1(1)大小方向大小(2)长度|a|(3)长度为00模为1相等相反 a相同相等预习交流1(1)提示：与向量a对应的单位向量有两个：与，它们的模都等于1，与a的方向相同，与a的方向相反(2)提示：终点将构成一个半径等于1的球2abab3(1)ba(2)a(bc)预习交流2提示：因为空间中任意两向量均可平移到同一个平面内，所以空间向量与平面向量加、减法均可以运用三角形法则或平行四边形法则，两者是相同的课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：根据空间向量的相关概念进行分析判断d解析：单位向量的模都等于1，但方向不一定相同，可以是任意方向，故a错；0的相反向量还是0，它们是相等的，故b错；当|a|b|时，a与b的方向是任意的，不一定相同或相反，故c错；当a与b互为相反向量时，|b|a|a|，故d正确迁移与应用1c解析：模相等的两个向量不一定相等，错；|m|n|，|n|p|，所以|m|p|，又m与n同向，n与p同向，从而m与p同向，所以mp，对；零向量方向任意，但并不是没有方向，错；错2c解析：选项a中，若b为零向量时不成立；共面向量是指表示向量的有向线段所在的直线能够平行于同一个平面，而并不一定表示它们所在的直线共面，故b选项是错误的；任何向量都有大小和方向，零向量当然也不例外，只不过零向量的方向是不确定的；选项d中需保证b不为零向量活动与探究2思路分析：根据向量加减运算的法则进行化简，注意向量的起点、终点解：方法一：将减法转化为加法化简，()()0方法二：利用，化简()()()()0迁移与应用c解析：由于bac，所以abc当堂检测1下列说法正确的是()a向量与的长度相等b将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆c空间向量就是空间中的一条有向线段d不相等的两个空间向量的模必不相等答案：a解析：与互为相反向量，模相等，故a正确；b中所有单位向量的终点构成球面而不是圆，故b错误；有向线段只是空间向量的一种表示形式，二者并不相同，故c错误；不相等的向量可以长度相等而方向不同，故d错误2空间中任意四个点a，b，c，d，则等于()a b c d答案：d解析：()3在正方体abcda1b1c1d1中，下列选项中化简后为零向量的是()a bc d答案：c解析：在c选项中，()04在空间四边形abcd中，2_答案：0解析：22()(