高中数学 第一章 计数原理 1.3 第1课时 组合与组合数公式课件 苏教版选修23.ppt

第1课时组合与组合数公式 第1章1 3组合 学习目标1 理解组合及组合数的概念 2 能利用计数原理推导组合数公式 并会应用公式解决简单的组合问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一组合的概念 思考 从3 5 7 11中任取两个数相除 从3 5 7 11中任取两个数相乘 以上两个问题中哪个是排列 与 有何不同特点 答案 答案 是排列 中选取的两个数是有序的 中选取的两个数是无序的 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 梳理 并成一组 思考1 知识点二组合数 可以得到多少个不同的商 答案 答案a4 4 3 12 从3 5 7 11中任取两个数相除 2 思考2 如何用分步计数原理求商的个数 答案 答案第1步 从这四个数中任取两个数 有c4种方法 2 思考3 你能得出c4的计算公式吗 答案 2 梳理 组合数及组合数公式 所有组合的个数 1 题型探究 例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题 1 8个朋友聚会 每两人握手一次 一共握手多少次 解每两人握手一次 无顺序之分 是组合问题 解答 类型一组合概念的理解 2 8个朋友相互各写一封信 一共写了多少封信 解每两人相互写一封信 是排列问题 因为发信人与收信人是有顺序区别的 3 从1 2 3 9这九个数字中任取3个 组成一个三位数 这样的三位数共有多少个 解是排列问题 因为取出3个数字后 如果改变这3个数字的顺序 便会得到不同的三位数 解答 4 从1 2 3 9这九个数字中任取3个 组成一个集合 这样的集合有多少个 解是组合问题 因为取出3个数字后 无论怎样改变这3个数字的顺序 其构成的集合都不变 判断一个问题是否是组合问题的流程 反思与感悟 跟踪训练1给出下列问题 1 从a b c d四名学生中选2名学生完成一件工作 有多少种不同的选法 2 从a b c d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作 有多少种不同的选法 3 a b c d四支足球队之间进行单循环比赛 共需赛多少场 4 a b c d四支足球队争夺冠亚军 有多少种不同的结果 在上述问题中 是组合问题 是排列问题 答案 解析 1 3 2 4 解析 1 2名学生完成的是同一件工作 没有顺序 是组合问题 2 2名学生完成两件不同的工作 有顺序 是排列问题 3 单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛 没有顺序 是组合问题 4 冠亚军是有顺序的 是排列问题 例2从5个不同的元素a b c d e中取出2个 列出所有的组合为 类型二组合的列举问题 答案 解析 ab ac ad ae bc bd be cd ce de 解析要想列出所有组合 做到不重不漏 先将元素按照一定顺序排好 然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来 如图所示 引申探究若将本例中的a b c d e看作铁路线上的5个车站 则这条线上共需准备多少种车票 多少种票价 解因为 a站到b站 与 b站到a站 车票是不同的 故是排列问题 有a5 20 种 但票价与顺序无关 a站到b站 与 b站到a站 是同一种票价 故是组合问题 因为 a站到b站 与 b站到a站 车票是不同的 但票价一样 所以票价的种数是车票种数的一半 故共有 20 10 种 不同的票价 解答 2 借助 字典排序法 列出一个具体问题的组合 直观 简洁 而且避免了重复或遗漏 但需注意 若用 树状图法 当前面的元素写完后 后面不能再出现该元素 这是与排列问题的一个不同之处 反思与感悟 解所有组合为abc abd abe acd ace ade bcd bce bde cde 跟踪训练2写出从a b c d e5个元素中 依次取3个元素的所有组合 解答 命题角度1有关组合数的计算与证明 类型三组合数公式及性质的应用 解答 210 210 0 证明 反思与感悟 答案 解析 5150 答案 解析 命题角度2含组合数的方程或不等式 解答 即m2 23m 42 0 解得m 2或21 0 m 5 m 2 解答 又n n 该不等式的解集为 6 7 8 9 1 解答此类题目易出现忽略根的检验而产生增根的错误 并且常因忽略n n 而导致错误 2 与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数 组合数公式 以及组合数的性质 求解时 要注意由cn中的m n n n 且n m确定m n的范围 因此求解后要验证所得结果是否适合题意 反思与感悟 m 解答 5 x 4 x 5 所以 x 3 x 6 5 4 2 8 5 所以x 11或x 2 舍去负根 经检验符合题意 所以方程的解为x 11 当堂训练 1 给出下列问题 从甲 乙 丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查 有多少种不同的选法 有4张电影票 要在7人中选出4人去观看 有多少种不同的选法 某人射击8枪 击中4枪 且命中的4枪均为2枪连中 则不同的结果有多少种 其中组合问题的个数是 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 与顺序有关 是排列问题 均与顺序无关 是组合问题 2 2 集合m x x c4 n 0且n n 集合q 1 2 3 4 则m q 答案 2 3 4 5 1 解析 1 4 n 3 满足方程c16 的x值为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析依题意 有x2 x 5x 5或x2 x 5x 5 16 解得x 1或5 x 7或x 3 经检验知 只有x 1或x 3符合题意 1或3 x2 x 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由题意知 3 n 12 且n n 3 4 5 6 7 解得n 7 5 n 3 4 5 6 7 5 从7名志愿者中安排6人在周六 周日两天参加社区公益活动 若每天安排3人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 2 3 4 5 1 答案 解析 解析安排方案分为两步完成 从7名志愿者中选3人安排在周六参加社区公益活动 有c7种方法 再从剩下的4名志愿者中选3人安排在周日参加社区公益活