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文档简介
第4节基本不等式 考纲展示 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 知识梳理 算术平均数 2 等号成立的条件当且仅当时取等号 几何平均数 a b a b 2 两个正数的积为定值时 它们的和有最小值 即若a b为正实数 且ab p p为定值 则a b 等号当且仅当时成立 简记 积定和最小 a b 3 几个常用的不等式 1 a2 b2 2ab a b r 双基自测 1 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为 a 80 b 77 c 81 d 82 c c 答案 2 3 点 m n 在直线x y 1位于第一象限内的图象上运动 则log2m log2n的最大值是 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 利用基本不等式求最值 答案 1 d 答案 2 9 反思归纳 跟踪训练1 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 考点二 利用基本不等式证明不等式 反思归纳利用基本不等式证明不等式的策略 1 若要证明的不等式不能直接使用基本不等式 则考虑利用拆项 配凑等方法对要证不等式进行变形 使之达到能使用基本不等式的条件 2 若题目中还有已知条件 则首先观察已知条件和要证不等式之间的联系 当已知条件中含有 1 时 要注意 1 的代换 3 解题时要时刻注意取得等号的条件能否成立 考点三 基本不等式实际应用 例3 导学号18702290如图 某生态园将一三角形地块abc的一角apq开辟为水果园种植桃树 已知角a为120 ab ac的长度均大于200米 现在边界ap aq处建围墙 在pq处围竹篱笆 1 若围墙ap aq总长度为200米 如何围可使得三角形地块apq的面积最大 2 已知ap段围墙高1米 aq段围墙高1 5米 造价均为每平方米100元 若围围墙用了20000元 问如何围可使竹篱笆用料最省 反思归纳建立关于x的函数关系式是解决本题的关键 在运用基本不等式求最小值时 除了 一正 二定 三相等 以外 在最值的求法中 使用基本不等式次数要尽量少 最好是在最后一步使用基本不等式 如果必须使用几次 就需要查看这几次基本不等式等号成立的条件是否有矛盾 有矛盾则应调整解法 跟踪训练4 如图 为处理含有某种杂质的污水 要制造一个底宽2m的无盖长方体的沉淀箱 污水从a孔流入 经沉淀后从b孔排出 设箱体的长度为am 高度为bm 已知排出的水中该杂质的质量分数与a b的乘积ab成反比 现有制箱材料60m2 问a b各为多少时 经沉淀后排出的水中该杂质的质量分数最小 a b孔面积忽略不计 备选例题 2 当0 a 1时 求函数f x 的最小值 易混易错辨析
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