【志鸿全优设计】八年级数学上册 第五章 7用二元一次方程组确定一次函数表达式例题与讲解 北师大版.doc

7用二元一次方程组确定一次函数表达式1二元一次方程与一次函数的关系若k，b表示常数且k0，则ykxb为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得ykxb，将x，y看作自变量、因变量，则ykxb是一次函数事实上，以方程ykxb的解为坐标的点组成的图象与一次函数ykxb的图象相同【例1】 (1)方程xy5的解有多少个？写出其中的几个(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y5x的图象上吗？(3)在一次函数y5x的图象上任取一点，它的坐标适合xy5吗？(4)以方程xy5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y5x的图象相同吗？分析：方程xy5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y5x的图象相同，二者是相同的解：(1)有无数个(2)以这些解为坐标的点，都在一次函数y5x的图象上(3)适合(4)相同2用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y1k1xb1和y2k2xb2；(2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；(3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x，纵坐标是y.【例2】 用作图象的方法解方程组：分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解解：由，得yx3；由，得yx.在同一直角坐标系内作出一次函数yx3的图象l1和一次函数yx的图象l2，如图所示观察图象，得l1和l2交点的坐标为m(1，2)故方程组的解为3利用二元一次方程组确定一次函数的表达式每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标因此一次函数与二元一次方程组有密切联系利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下：(1)写出函数表达式：一次函数ykxb；(2)把已知条件代入，得到关于k，b的方程组；(3)解方程组，求出k，b的值，写出其表达式【例3】 已知一次函数yax2与ykxb的图象如图所示，且方程组的解为点b坐标为(0，1)你能确定两个一次函数的表达式吗？分析：根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点a的坐标，再代入表达式，求出字母a，k，b的值解：方程组的解是交点a的坐标为(2,1)点a在函数yax2的图象上，2a21.a.点a(2,1)，点b(0，1)在函数ykxb图象上，解得两个一次函数的表达式为yx2，yx1.析规律 方程组的解与交点坐标方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标4用待定系数法求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”具体的说明如下：一设：设出一次函数表达式的一般形式ykxb(k0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k，b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k，b的值；四还原：将已求得的k，b的值再代入ykxb(k0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利用方程(组)的有关知识，得到含有字母系数的方程(组)，然后解这个方程(组)，求出待定字母析规律 求与坐标轴的交点坐标解答这类问题要切记，函数图象与x轴的交点的纵坐标是0，函数图象与y轴的交点的横坐标是0.【例4】 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x(册)5 0008 00010 00015 000成本y(元)28 50036 00041 00053 500(1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；(2)如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？解：(1)设所求一次函数的解析式为ykxb(k0)，由题意，得解得所以所求的函数关系式为yx16 000.(2)将y48 000代入yx16 000中，得48 000x16 000.解得x12 800.所以能印该读物12 800册5利用数形结合法理解二元一次方程组解的三种情况(1)方程组有唯一一组解：即方程组中的两个二元一次方程有唯一公共解，如方程组有唯一一组解函数yx3和y5x的图象是两条相交的直线，只有一个交点(2)方程组无解：即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如方程组无解，这类方程组也叫做矛盾方程组函数y5x和y(53x)的图象是两条平行直线，无交点(3)方程组有无数组解：即方程组中的两个二元一次方程有无数个解，如方程组有无数组解函数y2x和y(42x)的图象是同一条直线【例5】 如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车b在汽车a后出发)，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？(2)写出汽车a和汽车b的路程与时间的函数关系式，汽车a和汽车b的速度各是多少？(3)图中交点是什么意思？分析：图中l1，l2表示的是一次函数的图象由图象可知，直线l1经过点(0,0)和(3,100)，直线l2经过点(2,0)和(3,100)，由待定系数法求表达式解：(1)l1表示a车的路程与时间的关系，l2表示