【志鸿优化设计】（湖北专用）高考数学一轮复习 第八章立体几何8．2空间几何体的表面积与体积教学案 理 新人教A版 .doc

8.2空间几何体的表面积与体积了解柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)1旋转体的表面积公式(1)圆柱的表面积公式s_(其中r为底面半径，l为母线长)(2)圆锥的表面积s_(其中r为底面半径，l为母线长)(3)圆台的表面积公式s(r2r2rlrl)(其中r，r为上、下底面半径，l为母线长)(4)球的表面积公式s_(其中r为球的半径)2.几何体的体积公式(1)柱体的体积公式v_(其中s为底面面积，h为高)(2)锥体的体积公式v_(其中s为底面面积，h为高)(3)台体的体积公式v(ss)h(其中s，s为上、下底面面积，h为高)(4)球的体积公式v_(其中r为球的半径)1一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()a8 b6 c4 d2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b. c.8 d123(2012银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为()a. b56 c14 d644(2012湖北高考)我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积v，求其直径d的一个近似公式d.人们还用过一些类似的近似公式根据3.141 59判断，下列近似公式中最精确的一个是()ad bdcd dd5在abc中，ab2，bc3，abc120，若使abc绕直线bc旋转一周，所形成的几何体的体积为_一、几何体的表面积【例1】(2012山东烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_方法提炼1圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形进行计算，而表面积是侧面积与底面积之和2以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是对给定的三视图进行正确分析，把图中获取的信息转化成几何体各元素间的位置关系或数量关系请做演练巩固提升1二、几何体的体积【例2】 在三棱柱abca1b1c1中，若e，f分别为ab，ac的中点，平面eb1c1将三棱柱分成体积为v1，v2的两部分，那么v1v2_.方法提炼1解答与几何体的体积有关的问题时，根据相应的体积公式，从落实公式中的有关变量入手去解决问题，例如对于正棱锥，主要研究高、斜高和边心距组成的直角三角形以及高、侧棱和外接圆的半径组成的直角三角形；对于正棱台，主要研究高、斜高和边心距组成的直角梯形2求几何体的体积时，若给定的几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解；若给定的几何体不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等求解请做演练巩固提升2三、几何体的展开图【例3】 如图，在三棱柱abcabc中，abc为等边三角形，aa平面abc，ab3，aa4，m为aa的中点，p是bc上一点，且由p沿棱柱侧面经过棱cc到m的最短路线长为，设这条最短路线与cc的交点为n，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)pc与nc的长方法提炼探究几何体表面上的最短距离，需要把几何体的侧面展开，有时候把空间问题转化为平面图形中的问题来解决会容易些请做演练巩固提升3不能正确地转化组合体的原形而致误【典例】(2012广东高考)某几何体的三视图如图所示，它的体积为()a72 b48 c30 d24解析：由三视图知该几何体是由一个半球和一个圆锥构成的组合体，其体积为v3332430.答案：c答题指导：1.在解答本题时容易出错的主要原因有：(1)不能合理地画出图形、不能将所给条件转化到圆锥中；(2)不能将组合体的体积转化为一个半球和一个圆锥的体积之和来处理2由于近几年的高考加强了对几何体体积、面积的考查，在备考中要注意：(1)加强对常见几何体的有关计算的训练，熟练掌握常见几何体的面积及体积的求法；(2)对于一些复杂的几何体，要善于将其转化为规则的几何体进行求解；(3)要重视对计算能力的训练与培养，以适应高考的需要1(2012北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a286 b306c5612 d60122(2012湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b3 c. d63日常生活中，许多饮料是用易拉罐盛装的，易拉罐是近似的圆柱体现有一个高为12 cm，底面半径为4 cm的空易拉罐，被切割成如图所示的形状相同的两个几何体，如果将其中一个几何体的侧面展开，那么展平后的形状是()4一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a48b328c488d805.一个正三棱柱(底面为等边三角形，侧棱与底面垂直)的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)2r22rl(2)r2rl(4)4r22(1)sh(2)sh(4)r3基础自测1c解析：设正方体的棱长为a，则a38.而此内切球直径为2，s表4r24.2a解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，分别计算其体积相加得222.3c解析：设长方体长、宽、高分别为a，b，c，不妨取ab2，bc3，ac6，长方体的体对角线长为.而由得球的直径d.r.s球4r2414.4d解析：由vr3，得v3，整理可得，d，将3.141 59代入，近似得d.53解析：形成的几何体为圆锥中挖去一小圆锥后的剩余部分，作adbc，ad.vad2(bcbd)ad2bd3.考点探究突破【例1】 12解析：此几何体的上部分为球，球的直径为2，下部分为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以s表42312.【例2】 75或57解析：设三棱柱的高为h，上、下底的面积均为s，体积为v，则vv1v2sh.e，f分别为ab，ac的中点，saefs.v1hsh，v2shv1sh，v1v275.【例3】 解：(1)该三棱柱的侧面展开图为边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱bb展开，如下图，设pcx，则mp2ma2(acx)2.mp，ma2，ac3，x2，即pc2.又ncam，故，即.nc.演练巩固提升1b解析：根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图为：此几何体为一个底面为直角三角形，高为4的三棱锥，因此表面积为s(23)4454(23)2306.2b解析：由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积v23.3a解析：圆柱的展开图是矩形，故此几何体展开后的图形应为三角形4c解析：由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形； 上底面是长为4、宽为2的矩形；两个侧面是垂直于底面，上底长为2，下底长为4，高为4的梯形；另两个侧面是矩形，宽为4，长为.所以s表4224(24)4242488.5解：由三视图易知，该正三棱