【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 考点规范练40.doc

考点规范练40直线、平面平行的判定与性质一、非标准1.已知直线a,b,平面,则以下三个命题:若ab,b,则a;若ab,a,则b;若a,b,则ab.其中真命题的个数是()a.0b.1c.2d.32.下列四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形的序号是()a.b.c.d.3.平面平面的一个充分条件是()a.存在一条直线a,a,ab.存在一条直线a,a,ac.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bd.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b4.如图,在四面体abcd中,截面pqmn是正方形,且pqac,则下列命题中错误的是()a.acbdb.ac截面pqmnc.ac=bdd.异面直线pm与bd所成的角为455.如图,四边形abcd是边长为1的正方形,md平面abcd,nb平面abcd,且md=nb=1,g为mc的中点.则下列结论中不正确的是()a.mcanb.gb平面amnc.平面cmn平面amnd.平面dcm平面abn6.在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,设q是cc1上的点,则点q满足条件时,有平面d1bq平面pao.7.(2014河北保定调研)已知直三棱柱abc-abc满足bac=90,ab=ac=aa=2,点m,n分别为ab,bc的中点.(1)求证:mn平面aacc;(2)求三棱锥c-mnb的体积.8.如图,在三棱锥s-abc中,平面sab平面sbc,abbc,as=ab.过a作afsb,垂足为f,点e,g分别是棱sa,sc的中点.求证:(1)平面efg平面abc;(2)bcsa. 9.在空间四边形abcd中,e,f分别为ab,ad上的点,且aeeb=affd=14.又h,g分别为bc,cd的中点,则()a.bd平面efg,且四边形efgh是平行四边形b.ef平面bcd,且四边形efgh是梯形c.hg平面abd,且四边形efgh是平行四边形d.eh平面adc,且四边形efgh是梯形10.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分不必要条件是()a.m且l1b.ml1且nl2c.m且nd.m且nl211.设,为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“若=m,n,且,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.,n;m,n;n,m.可以填入的条件有.12.如图,在四棱锥p-abcd中,pd平面abcd,底面abcd为矩形,pd=dc=4,ad=2,e为pc的中点.(1)求三棱锥a-pde的体积;(2)ac边上是否存在一点m,使得pa平面edm?若存在,求出am的长;若不存在,请说明理由.13.(2014安徽,文19)如图,四棱锥p-abcd的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点g,e,f,h分别是棱pb,ab,cd,pc上共面的四点,平面gefh平面abcd,bc平面gefh.(1)证明:ghef;(2)若eb=2,求四边形gefh的面积.#一、非标准1.a解析:对于,若ab,b,则应有a或a,所以不正确;对于,若ab,a,则应有b或b,因此不正确;对于,若a,b,则应有ab或a与b相交或a与b异面,因此是假命题.综上,在空间中,以上三个命题都是假命题.2.c解析:对于图形,平面mnp与ab所在的对角面平行,即可得到ab平面mnp;对于图形,abpn,即可得到ab平面mnp;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.d解析:若=l,al,a,a,则a,a,故排除a.若=l,a,al,则a,故排除b.若=l,a,al,b,bl,则a,b,故排除c.选d.4.c解析:由题意可知pqac,qmbd,pqqm,所以acbd,故a正确;由pqac可得ac截面pqmn,故b正确;由pnbd可知,异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角,又四边形pqmn为正方形,所以mpn=45,故d正确;而ac=bd没有论证来源.5.c解析:显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取an的中点h,连接hb,mh,则mchb,又hban,所以mcan,所以a正确;由题意易得gbmh,又gb平面amn,mh平面amn,所以gb平面amn,所以b正确;因为abcd,dmbn,且abbn=b,cddm=d,所以平面dcm平面abn,所以d正确.6.q为cc1的中点解析:如图,假设q为cc1的中点,因为p为dd1的中点,所以qbpa.连接db,因为p,o分别是dd1,db的中点,所以d1bpo.又d1b平面pao,qb平面pao,所以d1b平面pao,qb平面pao.又d1bqb=b,所以平面d1bq平面pao.故q满足条件q为cc1的中点时,有平面d1bq平面pao.7.(1)证明:如图,连接ab,ac.四边形abba为矩形,m为ab的中点,ab与ab交于点m,且m为ab的中点.又点n为bc的中点,mnac.mn平面aacc,且ac平面aacc,mn平面aacc.(2)解:由图可知vc-mnb=vm-bcn.bac=90,bc=2,又三棱柱abc-abc为直三棱柱,且aa=4,sbcn=24=4.ab=ac=2,bac=90,点n为bc的中点,anbc,an=.又bb平面abc,anbb.an平面bcn.又m为ab的中点,m到平面bcn的距离为.vc-mnb=vm-bcn=4.8.证明:(1)因为as=ab,afsb,垂足为f,所以f是sb的中点.又因为e是sa的中点,所以efab.因为ef平面abc,ab平面abc,所以ef平面abc.同理eg平面abc.又efeg=e,所以平面efg平面abc.(2)因为平面sab平面sbc,且交线为sb,af平面sab,afsb,所以af平面sbc.因为bc平面sbc,所以afbc.又因为abbc,afab=a,af平面sab,ab平面sab,所以bc平面sab.因为sa平面sab,所以bcsa.9.b解析:如图,由题意得,efbd,且ef=bd.hgbd,且hg=bd,efhg,且efhg.四边形efgh是梯形.又ef平面bcd,而eh与平面adc不平行,故b正确.10.b解析:对于选项a,不合题意;对于选项b,由于l1与l2是相交直线,而且由l1m可得l1,同理可得l2,故可得,充分性成立,而由不一定能得到l1m,它们也可以异面,故必要性不成立,故选b;对于选项c,由于m,n不一定相交,故是必要不充分条件;对于选项d,由于nl2可转化为n,同选项c,故不符合题意.综上选b.11.或解析:由面面平行的性质定理可知,正确;当n,m时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,正确.12.解:(1)因为pd平面abcd,所以pdad.又因为abcd是矩形,所以adcd.因为pdcd=d,所以ad平面pcd.所以ad是三棱锥a-pde的高.因为e为pc的中点,且pd=dc=4,所以spde=spdc=4.又ad=2,所以va-pde=adspde=24=.(2)取ac的中点m,连接em,dm,因为e为pc的中点,m为ac的中点,所以empa.又因为em平面edm,pa平面edm,所以pa平面edm.所以am=ac=.即在ac边上存在一点m,使得pa平面edm,am的长为.13.(1)证明:因为bc平面gefh,bc平面pbc,且平面pbc平面gefh=gh,所以ghbc.同理可证:efbc,因此ghef.(2)解:连接ac,bd交于点o,bd交ef于点k,连接op,gk.因为pa=pc,o是ac的中点,所以poac,同理可得pobd.又bdac=o,且ac,bd都在底面内,所以po底面abcd.又因为平面gefh平面abcd,且po平面gefh,所以po平面gefh.因为平面pb