中考数学专题复习 三角形的内切圆课件.ppt

复习引入1 什么是三角形的外接圆 2 什么叫三角形的外心 外心有什么性质 圆的内接三角形 三角形的外接圆 三角形的外心 a b c o 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的内切圆 思考 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 合作探究 将上面的实际问题转化为数学问题 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 abc求作 i使它与 abc的各边都相切 作法分析 a b c i 探究1 作法 1 作 abc acb的平分线bm和cn 交点为i 2 过点i作id bc 垂足为d 3 以i为圆心 id为半径作 i i就是所求作的圆 i d m n 这样的圆可以作出几个呢 为什么 与 abc三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 这个三角形叫做圆的外切三角形 内切圆的圆心叫做三角形的内心 i d 圆的外切三角形 三角形的内切圆 三角形的内心 1 位置特征 内心是三角形三条角平分线的交点 在三角形内部 2 数量特征 内心到三角形三边的距离相等 都等于内切圆的半径 三角形内心的性质 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明与它们内心的位置情况 画一画 图 1 图 2 说出下列图形中圆与四边形的名称 四边形abcd叫做 o的外切四边形 四边形abcd叫做 o的内接四边形 1 如图1 abc是 o的三角形 o是 abc的圆 点o叫 abc的 它是三角形的交点 外接 内接 外心 三边中垂线 2 如图2 def是 i的三角形 i是 def的圆 点i是 def的心 它是三角形的交点 外切 内切 内 三个角平分线 3 如上图 四边形defg是 o的四边形 o是四边形defg的圆 内切 外切 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等2 三角形的外心到三角形各边的距离相等3 等边三角形的内心和外心重合4 三角形的内心一定在三角形的内部5 菱形一定有内切圆6 矩形一定有内切圆 错 错 对 对 错 对 2 若 a 80 则 boc 度 3 若 boc 100 则 a 度 解 130 20 1 点o是 abc的内心 boc 180 1 3 180 25 35 120 同理 3 4 acb 70 35 1 2 abc 50 25 理由 点o是 abc的内心 1 3 abc acb 1 abc 3 acb 180 90 a 180 a 90 a 90 a 答 boc 90 a 4 试探索 a与 boc之间存在怎样的数量关系 请说明理由 在 obc中 boc 180 1 3 应用迁移 解法一 设af x cm 则ae x cm cd ce ac ae 13 x bd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得 x 4 因此 af 4cm bd 5cm ce 9cm a d c b o f e x 13 x x 13 x 9 x 9 x 例1 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 13 14 9 解法二 设af xcm ce ycm bd zcm 则ae af xcm ce cd ycm bd bf zcm 依题意得方程组 x x y y z z 13 14 9 a d c b o f e 练习 如图 在 abc中 c 900 a和 b的平分线交于点p 又pe ab于e 若bc 2 ac 3 则ae be b c a p e 提示 设ae xbe ype r 则x r 3y r 2在rt abc中bc2 ac2 ab2 又 x r y r 5 例2 如图 o内切于 abc 切点分别为d e f 若bc a ab c ac b o半径为r 求证 a b c o e f a b c o b a c b a c d e f d 作业 如图 o内切于 abc 切点分别为d e f 若bc a ab c ac b o半径为r 求证 a b c o e f a b c o b a c b a c d e f d 1 图 2 图 如图 四边形abcd是 o的外切四边形 切点分别为l m n p 图中有哪几对相等的线段 探究ab cd与ad bc的数量关系 由切线长定理得 al lb dn nc ap mb dp mc 即ab cd ad bc 探究2 lb mb dn dp nc mc al ap 由此你能发现什么结论 圆的外切四边形的两组对边的和相等 a d o c b 圆的外切四边形的性质 比较圆的内接四边形的性质 练习1 已知圆外切四边形abcd中 ab bc cd 4 3 2 它的周长为24cm 则ab bc cd da 8cm 6cm 4cm 6cm 2 等腰梯形各边都与 o相切 o的直径为6cm 等腰梯形的腰等于8cm 则梯形的面积为 8 6 8 48cm2 结论 rt abc c 900 的外接圆半径 rt abc c 900 的内切圆半径 b a c a c b o 练习1 如图 abc中 abc 50 acb 75 点o是 o的内心 求 boc的度数 a o c b 解 点o是 o的内心 obc 1 2 abc 25 ocb 1 2 acb 37 5 boc 180 25 37 5 117 5 2 如图 i是rt abc的内切圆 切点为d e f 若af be长是方程的两根 则 提示 设 i的半径r af be af 10 be 3 ac 10 r be 3 r 10 r 2 3 r 2 132 r 2ac 12bc 5 s abc 30 3 已知 如图 rt abc的内切圆为 i ac 900 bic 1050 ab 8 1 求 abc的周长 2 求 i的半径 a b c i e f d 分析 2 方法1 代数法设cd ce x ae af y bd bf z则x y ac y z ab x z bc 求出x 方法2 面积法 方法3 i的半径r x 方法4 bc ac ab 2r 例3 在 abc中 e是内心 a的平分线和 abc的外接圆相交于点d 求证 de db a b c d e 1 2 3 4 5 练习 已知如图 o内切于 abc 切点为d e f b 1200 ab 3 ac 7 bc 5 求 o的半径 o b f d a e c 提示 连结od ob 则od bc o是 abc的内切圆切点分别为d e f 则bf bdcd