数学f9七下第3课时 8.2幂的乘方与积的乘方(2).doc

知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第3课时 8.2幂的乘方与积的乘方（2）一、情境设计情境1 有一个边长为a cm的正方体铁盒，现将他的边长扩大为原来的2倍，所得的铁盒的容积是多少cm3？说明：本情境与上节课的情境类似，只是在数据上有一点变化，正是这小小的变化，给我们解决问题带来麻烦，同时也激发了学生探索解决问题的兴趣。教师不加任何提示，让学生利用前两节课学过的方法，利用乘方的意义和乘法的运算律解决这一问题。（2a）3=（2a）（2a）（2a） （乘方的意义）=（222）（aaa） （乘法的交换律与结合律）=23a3 （乘方的意义）= 8 a3 。 （乘方的意义）问题1 从乘方的角度你是如何识别（2a）3的?可以将称为什么?说明：此处旨在引出课题积的乘方。问题2 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算下列各式： (1) （3a）n；(2) (ab)4；(3) (ab)n (n是正整数).通过计算，你发现有何运算规律吗？说明：因为前两节课已经熟悉了先通过数的计算再找规律的方法，又因为在寻找积的乘方运算规律时，数的计算有不同表达形式会干扰找规律，所以这里设计的是底数或指数为字母的计算题，并且直接过渡到用字母表示积的乘方。通过计算发现积的乘方的运算规律为：(ab)n= an bn。问题3 用文字语言表述你发现的积的乘方运算规律。说明：如果老师为省时间而直接告知学生，那就失去了培养学生用语言表达的机会。课本上表达为：积的乘方，把积的每一个因式乘方，再把所得到的幂相乘。如果学生说“两数相乘的幂等于每一个因数幂的相乘”，或者说成其他形式的语句，只要能表达清楚就可以，严格的说法可以在讨论问题4、问题5后，再让学生自己纠正。问题4 在等式(ab)n= an bn中，字母a、b、n分别表示什么？说明：n表示一个正整数，a、b可以表示一个数，也可以表示一个代数式。问题5 当n是正整数时，等式(ab)n= an bn能再推广吗？说明：有了同底数幂的乘法性质的推广的经验，学生可能想到=，但要提醒学生还是要有根有据地推导：=（ab）n （乘法的结合律、积的乘方性质）=。 （积的乘方性质）问题6 从幂的角度来分析等式ab)n= an bn的左边和右边是如何互相转化的？说明：从代数式变形的角度分析，积的乘方性质是把“积的幂”转化为“幂的积”，由此看来，“积的幂”与“幂的积”是可以互相转化的情景2 课本上的做一做，计算：(1) （32）3=_，3323=_； (2) 3(-2)3=_，33(-2) 3=_；(3) ()3=_，()3()3=_。问题1 你发现了什么规律？如果用字母表示数，请你写出这个规律。问题2 说一说= (n是正整数)的理由。说明：这是推导积的乘方性质的关键步骤，也是培养学生逻辑推理能力的好机会，不要省略或一带而过。= （乘方的意义）= （乘法的交换律、结合律）=。 （乘方的意义）以下问题3问题6与情景1的问题设置相同。四、例题设计：例1 计算： (1)(5m)3；(2)(-xy2)3；(3) (0.5xy3) 3；（4）(-2ab3c2)4。说明：所选题目都是直接利用性质，注意：不要直接套公式写结果，应写出计算过程，并口答每步的依据；注意系数及系数的符号；注意幂的乘方性质与积的乘方性质的区别。例2 判断正误，正确的说出计算的根据，错误的分析错误原因：(1)a3a4a7；(2)x3+x3=x6；(3)（2x5）m =2x5m（m是正整数）；(4)(2a2)3=6a6 说明：区别合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等性质。例3 球的体积（其中v、r分别表示球的体积和半径）。木星可以近似地看作球体，本星的半径是7.15104km，木星的体积大约是多少(取3.14，结果用科学记数法表示，保留2位小数)？说明：对于应用问题老师要引导学生分析透彻，对学生易犯的错误要有预见性，老师要给出严格的解题示范，本题最后一步可以使用计算器计算。由于教材至此都没有讲精确度和有效数字，因此学生在做本例题和后面习题时，会造成计算结果的混乱。所以不要过早地提有效数字或精确到0.01，可以改写题目的要求，将对结果的要求说清楚。五、拓展练习1 计算：(1) ；（）2(x3)2x3(3x3)3+(5x)2x7；。-() a3a4a(a2)4+(-2a4)2。