《3.2图形的旋转》教学设计.docx

3.2图形的旋转教学设计教学目标：1、 了解现实生活中图形的旋转。2、 了解图形的旋转的概念。3、 理解图形的旋转的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。4、 会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单几何问题。重点和难点：本节教学的重点是图形旋转的概念和性质。本节教学的难点是图形的旋转的作图。教学过程：（一）创设情境导入新课同学们，今天我们一起来学习图形的旋转。对于图形的旋转，我们并不陌生，在小学里已经学过关于图形旋转的一些知识，而且现实生活中也有很多图形旋转的现象。下面我们来看几个生活中图形的旋转情景。纸质风车的旋转（顺时针方向），齿轮的旋转（紫色齿轮什么方向旋转？生：逆时针方向），时针的旋转等。如果我们把钟表的指针看作平行四边形，我们来观察指针的一小段旋转过程，哪些改变了？哪些保持不变？生：位置改变了，形状和大小不变。师归纳：形状、大小不变，位置改变。（二）抽丝剥茧新课学习师：（教具演示）在图形运动过程中，图形上的每个点都绕着点O旋转了相同的角度。这样的图形运动叫做图形的旋转。1、出现概念：一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。师生一起归纳图形旋转概念的关键词：图形的旋转：（1）一个固定的点（2）同一个方向（3）同一个角度师：图形的旋转在生活中随处可见，请同学们举几个生活中图形旋转的例子。生：(电风扇、水车.等等)师：不管是哪种旋转，我们都要抓住图形旋转的三个特点：绕一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。我们把这个固定的点叫做旋转中心，同一个方向叫做旋转方向（顺时针和逆时针两个旋转方向），相同的角度叫做旋转角。师：屏幕上的图形，旋转中心是？旋转方向是？旋转角度是？师：请同学们来说一说。题1、如图，射线OP经过怎样的旋转，可得到射线OQ？生：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向旋转90得到射线OQ。师：那么要想既清楚又准确的描述一个图形的旋转，需要说清楚哪几个要素？生：旋转中心，旋转的方向，旋转的角度。2、图形旋转的三要素：（1）旋转中心 （2）旋转的方向 （3）旋转的角度题2、如图所示是一双手的图片.你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？经过平移呢？用你的左、右手试一试。生：不能经过旋转得到，能经过轴对称得到，不能经过平移得到。师：我们今天学习了图形的旋转，七、八年级学习了图形的平移和轴对称，现在来对比分析图形的轴对称、平移和旋转的异同。（先独立思考，然后同组讨论、交流）生：1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小。 2、不同 比较项目图形的方向运动的方式轴对称改变翻折180平移不变沿直线移动一定距离旋转改变顺时针或逆时针转动一定的角度师：我们也学过了图形平移和轴对称的画法，那么图形的旋转怎么画呢？（用一个四边形的教具显示）我们来看一个四边形图片，把图片绕着O点顺时针或逆时针方向转动一定的角度就可以把一个图形旋转，但有些非实物的图形是不能直接旋转原图形的，那么用什么方法可以把图形的旋转画出来呢？你来说说看。生：我们可以把一个个点的旋转画出来。师：我们可以从点入手研究图形旋转的画法。师：把A点绕着O点逆时针方向旋转80度。画出旋转后的图形。怎样画出线段AB绕着O点逆时针方向旋转80度，画出旋转后的图形。我们来思考这样的几个问题：A的对应点是D,那B的对应点是？生：E.在画线段旋转时，我们最关键的是要确定什么？生：两个关键点师：这两个什么点？生：线段的两个端点。师：我们再来思考原图形和旋转后的图形什么保持不变？什么发生改变？生：形状和大小保持不变，位置发生改变。师：我们再来看对应点A、D和旋转中心O的连线OA与OD之间有什么关系？OB与OE呢？生：相等。师：一对对应点A、D与旋转中心O的连线所成的角度等于多少？B、E呢？生：都等于旋转的角度80度。师：假如，在上面再取一个点C，构成三角形，你会画出三角形ABC绕O点逆时针方向旋转80度后的图像吗？一学生描述画图的过程，请一学生上黑板画完，其他同学画一个三角形的旋转图形。（学生在下面画，拿出几幅学生作业实物展台展示、点评，用红笔批阅）师：我们再来思考刚才的问题。画三角形旋转的时候关键要确定几个点？（生：三个点，三角形的三个顶点）原来的图形和旋转后的图形有什么关系？（生：全等）师：对应点A、D和旋转中心O的连线OA与OD之间有什么关系？OB与OE呢？OC与OF呢？生：相等。师：一对对应点A、D与旋转中心O的连线所成的角度等于多少？B、E呢？C、F呢？生：都等于旋转的角度80度。经过刚才的作图过程，你发现图形旋转的哪些性质？生1.我发现：图形经过旋转所得的图形和原图形全等.师：还发现什么？学生一边发现性质，教师一边书写。生2：对应点到旋转中心的距离相等生3、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度3、导出旋转旋转的性质（同步电脑PPT显示）： （1）图形经过旋转所得的图形和原图形全等.（2）对应点到旋转中心的距离相等（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度思考：当图形旋转的角度为180时，所得的图形和原图形还具有什么关系？（教师用自制简易教具显示） 生：所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称图形。师：那么，两个图形成中心对称与图形的旋转有什么关系？生：两个图形成中心对称是图形旋转的特殊情况。师：你能画出四边形绕着某个点旋转某个角度的图形么？你能画出任意图形绕着某个点旋转某个角度的图形么？关键是什么？生：找出关键点，把图形旋转分解成点的旋转，依次连接。已经画好的三角形，你能知道旋转中心，旋转方向和旋转角吗？图形上点的旋转方向就是这个图形的旋转方向。对应点旋转的角度就是图形旋转的角度。（三）学生自主巩固落实师：通过画一画，我们已经掌握了旋转作图，接下来我们来看一看旋转在解题中的应用。已知：如图，矩形ABCD是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90所得的图形.（1）ABD经旋转后得到哪个三角形？（2）求证：对角线BD与对角线BD所在的直线互相垂直。师生共同分析：（1）ABD经旋转后得到ABD，这两个三角形有什么关系？为什么？（全等，理由是：图形经过旋转所得到的图形和原图形全等）（简写：旋转后的图形与原图形全等）（2）启发：证明两条直线互相垂直，你已有哪些经验？作辅助线延长DB与DB交于点E后，我们只需证明什么？根据已知条件，能得到ADB与ADB互余吗？为什么？通过分析后，由教师板书解题过程。（此题可能出现需要学生补充证明三点共线的情况）师：我们一起来研究一下题目，B与B是对应点，D与D是对应点，BD与BD是对应线段，对应线段经90度旋转后它们所在的直所成的角是90度的角。对应线段所在直线所成的角等于旋转角。当堂练习题：题1、如图所示，图1是电子屏幕的局部示意图，44网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图2的程序移动。（1）请在图1中用圆规画出光点P经过的路径。（2）求出图1所画图形所围成的图形的面积。 输入点P 绕点A逆时针旋转270 绕点B顺时针旋转90 绕点C顺时针旋转90 绕点D逆时针旋转270结束教师请一位学生讲题，并展示几何画板生成的图形。题2、如图，已知D为等边ABC内一点，将DBC绕点C旋转到EAC的位置试判断CDE的形状，并证明你的结论