山东省济南市商河县孙集中学八年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省济南市商河县孙集中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题3分）1已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）a7cmb9cmc12cm或者9cmd12cm2若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）a40b50c60d703已知abc的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则abc的面积是（）a24cm2b30cm2c40cm2d48cm24如图，在abc和def中，已知ac=df，bc=ef，要使abcdef，还需要的条件是（）aa=dbacb=fcb=defdacb=d5如图，abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则a的度数为（）a30b36c45d706如图，abcaef，ab=ae，b=e，则对于结论ac=af，fab=eab，ef=bc，eab=fac，其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个7到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点a三个内角平分线b三边垂直平分线c三条中线d三条高8面积相等的两个三角形（）a必定全等b必定不全等c不一定全等d以上答案都不对9下列说法中，正确的是（）a两边及一对角对应相等的两个三角形全等b有一边对应相等的两个等腰三角形全等c两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等d两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等10下列定理中逆定理不存在的是（）a角平分线上的点到这个角的两边距离相等b在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等c同位角相等，两直线平行d全等三角形的对应角相等11直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（）a13cmb cmc cmd9cm12如图，已知abcd，abd，bce都是等腰直角三角形，如果cd=8，be=3，则ac等于（）a8b5c3d二、填空题（每题三分）13如果等腰三角形的有一个角是80，那么顶角是度14“等边对等角”的逆命题是15在abc中，边ab、bc、ac的垂直平分线相交于p，则pa、pb、pc的大小关系是16已知abc中，a=90，角平分线be、cf交于点o，则boc=17等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为18等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为6，则其底边上的高是三.解答题19如图，两条公路oa和ob相交于o点，在aob的内部有工厂c和d，现要修建一个货站p，使货站p到两条公路oa、ob的距离相等，且到两工厂c、d的距离相等，用尺规作出货站p的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20如图，dcca，eaca，cd=ab，cb=ae求证：d=eba21如图，abc中，b=90，ab=bc，ad是abc的角平分线，若bd=1，求dc的长22已知：如图，a=d=90，ac=bd求证：ob=oc23如图，在abd和ace中，有下列四个等式：ab=ac；ad=ae；1=2；bd=ce以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：求证：证明：24如图，abc中，ab=ac，a=40，de是腰ab的垂直平分线，求dbc的度数25已知：如图，ceab，bfac，ce与bf相交于d，且bd=cd求证：d点在bac的平分线上26如图，abc中b的外角平分线bd于c的外角平分线ce相交于点p，求证：点p在abc的角平分线上2015-2016学年山东省济南市商河县孙集中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）a7cmb9cmc12cm或者9cmd12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去其周长是12cm故选d2若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为（）a40b50c60d70【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为=70故选：d3已知abc的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则abc的面积是（）a24cm2b30cm2c40cm2d48cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积【解答】解：62+82=102，abc是直角三角形abc的面积为：68=24故选a4如图，在abc和def中，已知ac=df，bc=ef，要使abcdef，还需要的条件是（）aa=dbacb=fcb=defdacb=d【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定abcdef，有ac=df，bc=ef，可以加acb=f，就可以用sas判定abcdef【解答】解：a，添加a=d，满足ssa，不能判定abcdef；b，添加acb=f，满足sas，能判定abcdef；c，添加b=def，满足ssa，不能判定abcdef；d，添加acb=d，两角不是对应角，不能判定abcdef；故选b5如图，abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则a的度数为（）a30b36c45d70【考点】等腰三角形的性质【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设a=abd=x，表示出bdc与c，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出a的度数【解答】解：ab=ac，abc=c，bd=bc=ad，a=abd，c=bdc，设a=abd=x，则bdc=2x，c=，可得2x=，解得：x=36，则a=36，故选b6如图，abcaef，ab=ae，b=e，则对于结论ac=af，fab=eab，ef=bc，eab=fac，其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可【解答】解：abcaef，ac=af，故正确；eaf=bac，fac=eabfab，故错误；ef=bc，故正确；eab=fac，故正确；综上所述，结论正确的是共3个故选c7到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点a三个内角平分线b三边垂直平分线c三条中线d三条高【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选b8面积相等的两个三角形（）a必定全等b必定不全等c不一定全等d以上答案都不对【考点】全等三角形的判定【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等故选c9下列说法中，正确的是（）a两边及一对角对应相等的两个三角形全等b有一边对应相等的两个等腰三角形全等c两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等d两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定【分析】根据判定方法判断注意高的位置讨论【解答】解：a、属于ssa，不符合全等的条件，错误；b、不符合全等的条件，错误；c、可利用证两步全等的方法求得，正确；d、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，错误故选c10下列定理中逆定理不存在的是（）a角平分线上的点到这个角的两边距离相等b在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等c同位角相等，两直线平行d全等三角形的对应角相等【考点】全等三角形的性质；角平分线的性质【分析】把每个选项的逆命题写出，然后利用相关的知识进行证明，不能证明的是错误的，选项d的逆定理是不存在的【解答】解：a、角平分线上的点到这个角的两边距离相等的逆定理存在，可通过三角形全等来证明，正确；b、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等逆定理存在，可通过证明三角形全等来证明，正确；c、同位角相等，两直线平行的逆定理是平行线的性质定理之一，正确；d、对应角相等的三角形不全等，及其逆命题不正确，也就是逆定理不存在故选d11直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（）a13cmb cmc cmd9cm【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理，得直角三角形的斜边是13，再根据直角三角形的面积公式，得其斜边上的高是【解答】解：如图：设ac=5cm，bc=12cm，根据勾股定理，ab=13cm，根据三角形面积公式：512=13cd，cd=cm故选c12如图，已知abcd，abd，bce都是等腰直角三角形，如果cd=8，be=3，则ac等于（）a8b5c3d【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】由于bce是等腰直角三角形，那么可得bc=be=3，而dc=8，可求db=5，又abd是等腰直角三角形，那么可知ab=5，在rtabc中，利用勾股定理可求ac【解答】解：bce是等腰直角三角形，bc=be=3，又cd=bd+bc=8，bd=5，abd是等腰直角三角形，ab=bd=5，在rtabc中，ac=故选d二、填空题（每题三分）13如果等腰三角形的有一个角是80，那么顶角是20或80度【考点】等腰三角形的性质【分析】由于等腰三角形的顶角不能确定，故应分80是等腰三角形的顶角或底角两种情况进行讨论【解答】解：当80是等腰三角形的顶角时，顶角为80；当80是等腰三角形的低角时，顶角=180802=20故答案为：20或8014“等边对等角”的逆命题是等角对等边【考点】命题与定理【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；【解答】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；故答案为：等角对等边15在abc中，边ab、bc、ac的垂直平分线相交于p，则pa、pb、pc的大小关系是pa=pb=pc【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质，首先可得pa=pb，进而得到pb=pc，于是答案可得【解答】解：边ab的垂直平分线相交于p，pa=pb，边bc的垂直平分线相交于p，pb=pc，pa=pb=pc故填pa=pb=pc16已知abc中，a=90，角平分线be、cf交于点o，则boc=135【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理【分析】先画出草图，由已知可得出abc+acb=90，再根据角平分线即可得出obc+ocb=45，从而得出答案【解答】解：a=90，abc+acb=90，角平分线be、cf交于点o，obc+ocb=45，boc=18045=135故答案为13517等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据题意，要分情况讨论：4是腰；4是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去若4是底，则腰是8，84+88，符合条件成立故周长为：4+8+8=20故答案为：2018等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为6，则其底边上的高是3或3【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】分三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得ad=ab，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出abc=30，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答，三角形是锐角三角形时，判断出abc是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答【解答】解：三角形是钝角三角形时，如图1，abd=30，ad=ab=6=3，ab=ac，abc=acb=bad=（9030）=30，abd=abc，底边bc上的高ae=ad=3；三角形是锐角三角形时，如图2，abd=30，a=9030=60，abc是等边三角形，底边上的高为6=3，综上所述，底边上的高是3或3故答案为：3或3三.解答题19如图，两条公路oa和ob相交于o点，在aob的内部有工厂c和d，现要修建一个货站p，使货站p到两条公路oa、ob的距离相等，且到两工厂c、d的距离相等，用尺规作出货站p的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图应用与设计作图【分析】根据点p到aob两边距离相等，到点c、d的距离也相等，点p既在aob的角平分线上，又在cd垂直平分线上，即aob的角平分线和cd垂直平分线的交点处即为点p【解答】解：如图所示：作cd的垂直平分线，aob的角平分线的交点p即为所求，此时货站p到两条公路oa、ob的距离相等p和p1都是所求的点20如图，dcca，eaca，cd=ab，cb=ae求证：d=eba【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由全等三角形的判定定理sas证得bcdeab，则该全等三角形的对应角相等：d=eba【解答】证明：如图，dcca，eaca，c=a=90，在bcd与eab中，bcdeab（sas），d=eba21如图，abc中，b=90，ab=bc，ad是abc的角平分线，若bd=1，求dc的长【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形【分析】过d作deac于e，根据角平分线性质求出de=1，求出c=45，解直角三角形求出dc即可【解答】解：过d作deac于e，abc中，b=90，ad是abc的角平分线，bd=1，de=bd=1，b=90，ab=bc，c=bac=45，在rtdec中，sin45=，dc=22已知：如图，a=d=90，ac=bd求证：ob=oc【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】因为a=d=90，ac=bd，bc=bc，知rtbacrtcdb（hl），所以acb=dbc，即ocb=obc，所以有ob=oc【解答】证明：a=d=90，ac=bd，bc=bc，rtbacrtcdb（hl）acb=dbcocb=obcob=oc（等角对等边）23如图，在abd和ace中，有下列四个等式：ab=ac；ad=ae；1=2；bd=ce以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：在abd和ace中，ab=ac，ad=ae，bd=ce求证：1=2证明：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点都是通过证明abdace，然后利用全等三角形的性质解决问题【解答】解：解法一：如果ab=ac，ad=ae，bd=ce，那么1=2已知：在abd和ace中，ab=ac，ad=ae，bd=ce，求证：1=2证明：ab=ac，ad=ae，bd=ce，abdace，bad=cae，1=2解法二：如果ab=ac，ad=a