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10二次函数复习题1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m=（ ）A -1 B 2 C -1或2 D m不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是（ ）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ） A y=（ x-2）2+2 B y=（ x+2）2+2 C y= （ x+2）2+2 D y=（ x-2）225、抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（ ）A （6，6） B （6，6） C （6，6） D（6，6）110xy6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abcacb a+b+c cbA B C Dyx0-17、函数y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0），则 = = 的值是（ ）A -1 B 1 C D -xyxyxyxy8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）A B C DAx0Cy9、如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为（ ）BA 6 B 4 C 3 D1xoABC11 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径A B间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高为.6米,以为原点, 所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)为( )米A 1.5 B 1.9 C 2.3 D 2.5CBDFAE4xyo212、如图所示，已知ABC中，BC，BC上的高h=4,为上一点，交与点，交于点（不过、），设到的距离为x，则E的面积y关于x的函数的图象大致为（）xyo24xyo24xyo24A B C DA0yA1BCx16、若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k4已知二次函数，小明利用计算器列出了下表： （ ）x-4.1-4.2-4.3-4.4x2+2x-10-1.39-0.76-0.110.56那么方程的一个近似根是:A.-4.1 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.41已知二次函数有最小值 1，则a与b之间的大小关系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能确定2求下列函数的最大值或最小值（1）； （2）3已知二次函数的最小值为1，求m的值4. 如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值 6如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由 7如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EGAD，FHBC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF（1）求线段EF的长；（2）设EG=x，AGE与CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值14(20分)如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点。(1)求B、C两点坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；xyCABO(3)在抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。8在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面19米，当球飞行距离为9米时达最大高度55米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？9. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？10如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？11.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？2006-11-16二次函数复习题（一）详细解答1已知二次函数有最小值 1，则a与b之间的大小关系是 （ ）Aab Ba=b Cab D不能确定解：二次函数有最小值，说明a0，且在x=1时取得最小值1，即b= 1，所以a0 1=b，所以选C。2求下列函数的最大值或最小值（1）； （2）解：（1），所以当x= 1时，取得最大值1（2），所以当x=时，取得最小值。3已知二次函数的最小值为1，求m的值 解：，当x=3时取得最小值m9=1，所以m=10。4. 如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值解：（1）AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=ACy=8y（2） 其中（3）四边形DECF的面积为DE与DF的乘积，所以S=xy=x（82x）即 ，所以S的最大值为8。5心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？解：（1）配方得 ，所以对称轴为x=13，而开口又向下，所以在对称轴左边是递增的，对称轴右边是递减的。所以x在0，13时学生的接受能力逐步增强，在13，30时学生的接受能力逐步降低。（2）代入x=10得=59（3）在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第13分时接受能力最强。6如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x m，面积为S m2（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由解：（1）由题意，3x+BC=24，所以 ，而面积S=BCAB=即（2）即S=45，代入得，解得x=5，即AB=5米（3） BC的最大长度为10m，即，x，8对称轴为x=4且开口向下 在，8上函数递减当x=时取得最大值=，所以能围出比45 m2更大的花圃。当AB= 米的时候即取得最大值 m2 7如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EGAD，FHBC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF（1）求线段EF的长；（2）设EG=x，AGE与CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值解：（1）因为AB=3，BC=4，根据勾股定理得到AC=5，又在AGE和ADC中，即，即。同理，即，即。而EG+FH=EF，即，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以，解得（2）EG=x，则由得。 AGE的面积=AGGE= 。ADC的面积=FHHC=，所以S=+= 其中。配方得，当x=时取得最小值8在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面19米，当球飞行距离为9米时达最大高度55米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？解：如右图所示，A点为发球点，B点为最高点。球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为（9，55）所以设，再由发球点坐标（0，19）代入得，所以解析式为代入C点的纵坐标0，得y20.1218，所以球出边线了。9. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？解：（1）设二次函数为代入三点坐标（0，0），（1，-1.5），（2，-2），解得, , ，所以二次函数为（2）代入s=30得，解得t=10所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元（3）第8个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润即=，所以第8个月公司获利万元。10如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？解：（1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系因为顶点是（0，3.5），所以设二次函数的解析式为，又篮圈所在位置为（4-2.5，3.05），代入解析式得，得所以函数解析式为（2）设球的起始位置为（-2.5，y），则=2.25即球在离地面2.25米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2即球出手时，运动员跳离地面的高度为0.2米。附加题. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg，所以月销售量为500-50=450kg，月