【复习方略】（湖北专用）高中数学 2.8函数与方程课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(十一)一、选择题1.(2013宁波模拟)方程lnx=6-2x的根必定属于区间() (a)(-2,1)(b)(,4)(c)(1,)(d)(,)2.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0,第二次应计算,以上横线应填的内容为()(a)(0,0.5)f(0.25)(b)(0,1)f(0.25)(c)(0.5,1)f(0.75)(d)(0,0.5)f(0.125)3.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是()(a)x1x2(c)x1=x2(d)不能确定4.( 2013孝感模拟)设函数f(x)=x3-4x+a(0a2)有三个零点x1,x2,x3，且x1x2x3,则下列结论正确的是( )(a)x1-1 (b)x20(c)0x21 (d)x325.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为()(a)4(b)2(c)-4(d)与m有关6.(2013黄石模拟)偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且在x0,1时，f(x)=x2,则关于x的方程在0,上根的个数是( )(a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)5个7.若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()(a)m-1(b)m1(c)-1m0(d)0m18.(能力挑战题)对实数a和b,定义运算“”:ab=设函数f(x)=(x2-1)(x-x2),xr.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是()(a)(-,-1)(-,0)(b)-1,-(c)(-1,-) (d)(-,-1)有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2).14.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.(1)判断命题“对于任意的ar(r为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.答案解析1.【解析】选b.设f(x)=lnx+2x-6,则f(1)=ln1+2-6=-40,f()=ln+2-60,f()=ln+2-60,f()f(4)0,且函数f(x)的图象在(0,+)上连续不断且单调递增,故方程lnx=6-2x的根所在的区间是(,4).2.【解析】选a.根据二分法求零点的步骤知,选a.3.【解析】选a.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图象如图所示,由图象知x1x2.4. 【解析】选c.因为f(-3)=a-150,f(-1)=3+a0,f(0)=a0,f(1)=a-30,f(2)=a0,所以函数的三个零点分别在(-3,-1),(0,1),(1,2)之间，又因为x1x2x3，所以-3x1-1,0x21x32.5.【解析】选a.函数y=ln|x-2|的图象关于直线x=2对称,从而x1+x2=4.6. 【解析】选c.由f(x+1)=f(x-1)得f(x+2)=f(x),所以函数是以2为周期的偶函数，所以f(x+1)=f(x-1)=f(1-x),所以函数关于x=1对称，在同一坐标系下做出函数f(x)和y=()x的图象，如图，由图象可知在区间0,上，方程根的个数为3个.7.【解析】选c.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点,即方程()|1-x|+m=0有解,此时m=-()|1-x|.|1-x|0,00恒成立,即对于任意br,b2-4ab+4a0恒成立,所以有(-4a)2-4(4a)0a2-a0,解之得0abc,a0,c0,即ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-,则g(x1)=f(x1)-=,g(x2)=f(x2)-=.g(x1)g(x2)=-2.f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.即f(x)=必有一实根属于(x1,x2).14.【解析】(1)“对于任意的ar(r为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,=(2a-1)2+8a=(2a+1)20对于任意的ar(r为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根. (2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需即解得a0),则t2+mt+1=0,当=0时,即m2-4=0,m=2或m=-2.又m=-2时,t=1,m=2时,t=-1(不合题意,舍去),