广东省深圳市中考数学总复习 专题五 归纳猜想问题课件.ppt

专题五归纳猜想问题 归纳猜想问题指的是给出一组具有某种特定关系的数 式 图形 或是给出与图形有关的操作 变化过程 要求通过观察 分析 推理 探求其中所蕴含的规律 进而归纳或猜想出一般性的结论 归纳猜想问题在中考中越来越被命题者所注重 这类题要求根据题目中的图形或者数字 分析归纳 直观地发现共同特征或者发展变化的趋势 据此去预测估计它的规律或者其他相关结论 使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合 必要时可以进行验证或者证明 依此体现出猜想的实际意义 在中考试卷中多以选择 填空题的形式出现 解读2017年深圳中考考纲 解题时要善于从所提供的数字或图形信息中 寻找其共同之处 这个存在于个例中的共性 就是规律 或根据题目给出的信息总结归纳新知识 或新定义 的规律 灵活运用解答问题 其中蕴含着 特殊 一般 特殊 的常用模式 体现了总结归纳的数学思想 这也正是人类认识新生事物的一般过程 在解答过程中需要经历观察 归纳 猜想 试验 证明等数学活动 以加深学生对相关数学知识的理解 认识数学知识之间的联系 1 猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律 从中总结通过图形的变化所反映的规律 其中 以图形为载体的数字规律最为常见 猜想这种规律 需要把图形中的有关数量关系列式表达出来 再对所列式进行对照 仿照猜想数式规律的方法得到最终结论 考点解析 题型一寻找规律 例题1 2014 重庆市 如图 下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成 其中 第1个图形中面积为1的正方形有2个 第2个图形中面积为1的正方形有5个 第3个图形中面积为1的正方形有9个 按此规律 则第6个图形中面积为1的正方形的个数为 a 20个b 27个c 35个d 40个 b 思路分析 第1个图形中面积为1的正方形有2个 第2个图形中面积为1的正方形有2 3 5个 第3个图形中面积为1的正方形有2 3 4 9个 按此规律 第n个图形中面积为1的正方形有2 3 4 n 1 进一步求得第6个图形中面积为1的正方形的个数即可 解答 第1个图形中面积为1的正方形有2个 第2个图形中面积为1的正方形有5个 2 3 第3个图形中面积为1的正方形有9个 2 3 4 第n个图形中面积为1的正方形有个 2 3 4 n 1 则第6个图形中面积为1的正方形的个数为27个 故答案选b 例题2 2014 武汉市 观察下列一组图形中点的个数 其中第1个图中共有4个点 第2个图中共有10个点 第3个图中共有19个点 按此规律 第5个图中共有点的个数是 a 31个b 46个c 51个d 66个 b 思路分析 由图可知 其中第1个图中共有1 1 3 4个点 第2个图中共有1 1 3 2 3 10个点 第3个图中共有1 1 3 2 3 3 3 19个点 由此规律 得出第n个图有1 1 3 2 3 3 3 3n个点 解答 第1个图中共有4个点 1 1 3 第2个图中共有10个点 1 1 3 2 3 第3个图中共有19个点 1 1 3 2 3 3 3 第n个图有1 1 3 2 3 3 3 3n个点 所以第5个图中共有点的个数是46个 故答案选b 2 猜想数或规律通常给定一些数字 代数式 等式或者不等式 然后猜想其中蕴含的规律 一般解法是先写出数式的基本结构 然后通过横比 比较同一等式中不同部分的数量关系 或纵比 比较不同等式间相同位置的数量关系 找出各部分的特征 改写成要求的格式 例题3 2014 黔南布依族苗族自治州 已知 观察以上计算过程 寻找规律计算 56 思路分析 对于 b a 来讲 等于一个分式 其中分母是从1到b的b个数相乘 分子是从a开始乘 乘b的个数 解答 故答案为56 例题4 2016 枣庄市 一列数a1 a2 a3 满足条件 a1 an n 2 且n为整数 则a2016 思路分析 根据已知 可先求出a1 a2 a3 a4 探究规律后 根据规律解决问题 解答 根据题意 可知a1 a2 2 a3 1 a4 由此可得这组数据3个一循环 2016 3 672 所以a2016是第672个循环中的第3个数 即a2016 a3 672 a3 1 1 3 猜想数量变化规律数量关系的表现形式多种多样 这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式 在猜想这种问题时 通常也是根据题目给出的关系式进行类比 仿照猜想数式规律的方法解答 例题5 2016 泰安市 如图 在平面直角坐标系中 直线l y x 2交x轴于点a 交y轴于点a1 点a2 a3 在直线l上 点b1 b2 b3 在x轴的正半轴上 若 a1ob1 a2b1b2 a3b2b3 均为等腰直角三角形 直角顶点都在x轴上 则第n个等腰直角三角形anbn 1bn顶点bn的横坐标为 2n 1 2 思路分析 先求出b1 b2 b3 的坐标 探究规律后 即可根据规律解决问题 解答 由题意 得oa oa1 2 ob1 oa1 2 b1b2 b1a2 4 b2a3 b2b3 8 b1 2 0 b2 6 0 b3 14 0 2 22 2 6 23 2 14 24 2 bn的横坐标为2n 1 2 故答案为2n 1 2 2016年深圳中考数学卷 在归纳猜想问题上面 抛弃了以往的寻找规律题 改为一道信息题来考查学生 2016年深圳中考数学卷第10题 信息题是在题目中给定学生未学的知识 新定义题则是在题目中给定数学上的新定义 一般和常规定义不一样 这两种题都属于 信息给定题 信息给定题具有创新的一个显著特点 它以其较高的新颖性 开放性 探索性 创造性和综合性深受数学教育界的青睐 解答信息给定题的第一步就是认真审题 在理解题意的前提下 从中获取尽可能多的信息 并活用这些信息解决题目提出的问题 考点解析 题型二信息题和新定义题 例题6 2016 深圳市 给出一种运算 对于函数y xn 规定y nxn 1 例如 若函数y x4 则有y 4x3 已知函数y x3 则方程y 12的解是 a x1 4 x2 4b x1 2 x2 2c x1 x2 0d x1 2 x2 2思路解析 依照题意 对函数y x3 这可得到y 3x2 12 在这个方程中 解得x 2 故答案选b 此题难度不大 关键是要读懂题目 利用题目信息了解y 的运算 从而可以轻松找出正确答案 b 例题7 2016 广州市 定义新运算 a b a 1 b 若a b是方程x2 x m 0 m 1 的两根 则b b a a的值为 a 0b 1c 2d 与m有关思路解析 根据新运算的定义 可求得b b a a b 1 b a 1 a b b2 a a2 a2 b2 a b a b a b 1 a b是方程x2 x m 0 m 1 的两根 a b 1 则原式 a b a b 1 a b 1 1 0 故答案选a a 例题8