【备战】历高考数学真题汇编专题5 三角函数 理（007）.doc

用心 爱心 专心 1 2012 2012 年高考试题年高考试题 一 选择题 1 2012 高考真题重庆理 5 设tan tan 是方程 2 320 xx 的两个根 则 tan 的值为 a 3 b 1 c 1 d 3 2 2012 高考真题浙江理 4 把函数 y cos2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 然后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图像是 答案 a 解析 根据题设条件得到变化后的函数为 1cos xy 结合函数图象可知选项a符合要 求 故选a 3 2012 高考真题新课标理 9 已知0 函数 sin 4 f xx 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 a 1 5 2 4 b 1 3 2 4 c 1 0 2 d 0 2 答案 a 用心 爱心 专心 2 4 2012 高考真题四川理 4 如图 正方形abcd的边长为1 延长ba至e 使1ae 连接ec ed则sinced a 3 10 10 b 10 10 c 5 10 d 5 15 5 2012 高考真题陕西理 9 在abc 中 角 a b c所对边长分别为 a b c 若 222 2abc 则cosc的最小值为 a 3 2 b 2 2 c 1 2 d 1 2 答案 c 用心 爱心 专心 3 解析 由余弦定理知 2 1 4 2 42 2 1 2 cos 22 2222 222 ab ab ab ba ab baba ab cba c 故选 6 2012 高考真题山东理 7 若 4 2 3 7 sin2 8 则sin a 3 5 b 4 5 c 7 4 d 3 4 7 2012 高考真题辽宁理 7 已知sincos2 0 则tan a 1 b 2 2 c 2 2 d 1 答案答案 a 解析一解析一 sincos2 2sin 2 sin 1 44 3 0 tan1 4 故选 a 解析二解析二 2 sincos2 sincos 2 sin21 33 0 2 0 2 2 tan1 24 故选 a 8 2012 高考真题江西理 4 若 tan 1 tan 4 则 sin2 a 1 5 b 1 4 c 1 3 d 1 2 答案 d 命题立意 本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式 解析 由4 tan 1 tan 得 4 cossin cossin sin cos cos sin 22 即4 2sin 2 1 1 用心 爱心 专心 4 所以 2 1 2sin 选 d 9 2012 高考真题湖南理 6 函数 f x sinx cos x 6 的值域为 a 2 2 b 3 3 c 1 1 d 3 2 3 2 10 2012 高考真题上海理 16 在abc 中 若cba 222 sinsinsin 则abc 的形状是 a 锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 不能确定 11 2012 高考真题天津理 2 设 r 则 0 是 cos rxxxf 为偶函 数 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分与不必要条件 答案 a 解析 函数 cos xxf若为偶函数 则有zkk 所以 0 是 cos xxf为偶函数 的充分不必要条件 选 a 12 2012 高考真题天津理 6 在abc 中 内角 a b c 所对的边分别是cba 已知 8b 5c c 2b 则 cosc a 25 7 b 25 7 c 25 7 d 25 24 用心 爱心 专心 5 答案 a 解析 因为bc2 所以bbbccossin2 2sin sin 根据正弦定理有 b b c c sinsin 所以 5 8 sin sin b c b c 所以 5 4 5 8 2 1 sin2 sin cos b c b 又 1cos2 2cos cos 2 bbc 所以 25 7 1 25 16 21cos2cos 2 bc 选 a 13 2012 高考真题全国卷理 7 已知 为第二象限角 3 3 cossin 则 cos2 a 5 3 b 5 9 c 5 9 d 5 3 二 填空题 14 2012 高考真题湖南理 15 函数 f x sin x 的导函数 yfx 的部分图像 如图 4 所示 其中 p 为图像与 y 轴的交点 a c 为图像与 x 轴的两个交点 b 为图像的最低 点 1 若 6 点 p 的坐标为 0 3 3 2 则 2 若在曲线段aabc与 x 轴所围成的区域内随机取一点 则该点在 abc 内的概率为 用心 爱心 专心 6 15 2012 高考真题湖北理 11 设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若 abc abcab 则角c 答案 解析解析 3 2 222 222 a a ab12 cos 2223 abcb abc cc abab 由 b c a b c ab 得到 根据余弦定理故 16 2012 高考真题北京理 11 在 abc 中 若a 2 b c 7 cosb 4 1 则 b 答案 4 用心 爱心 专心 7 解析 在 abc 中 利用余弦定理 c bcbc ac bca b 4 4 4 1 2 cos 222 c bc 4 74 化简得 0478 bc 与题目条件7 cb联立 可解得 2 4 3 a b c 17 2012 高考真题安徽理 15 设abc 的内角 a b c所对的边为 a b c 则下列命题正 确的是 若 2 abc 则 3 c 若2abc 则 3 c 若 333 abc 则 2 c 若 2ab cab 则 2 c 若 22222 2ab ca b 则 3 c 18 2012 高考真题福建理 13 已知 abc 得三边长成公比为2的等比数列 则其最大角 的余弦值为 答案 4 2 解析 设最小边长为a 则另两边为aa 2 2 所以最大角余弦 4 2 22 42 cos 222 aa aaa 用心 爱心 专心 8 19 2012 高考真题重庆理 13 设abc 的内角 a b c的对边分别为 a b c 且 5 3 cos a 13 5 cos b 3 b则c 20 2012 高考真题上海理 4 若 1 2 n是直线l的一个法向量 则l的倾斜角的大小 为 结果用反三角函数值表示 答案 2arctan 解析 设倾斜角为 由题意可知 直线的一个方向向量为 1 2 则2tan 2arctan 21 2012 高考真题全国卷理 14 当函数取得最大值时 x 答案 6 5 x 解析 函数为 3 sin 2cos3sin xxxy 当 20 x时 3 5 33 x 由三角函数图象可知 当 23 x 即 6 5 x时取得最大值 所以 6 5 x 22 2012 高考江苏 11 5 5 分 分 设 为锐角 若 4 cos 65 则 12 2sin a的值为 答案答案 17 2 50 解析解析 为锐角 即0 2 2 66263 0 函数 y sin x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位后与原图 像重合 则 的最小值是 a 2 3 b 4 3 c 3 2 d 3 答案 c 命题立意 本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性 考查了同学 们对知识灵活掌握的程度 解析 将 y sin x 3 2 的图像向右平移 3 4 个单位后为 4 sin 2 33 yx 4 sin 2 33 x 所以有 4 3 2k 即 3 2 k 又因为0 所以 k 1 故 3 2 k 3 2 所以选 c 20102010 江西理数 江西理数 7 e f 是等腰直角 abc 斜边 ab 上的三等分点 则tanecf 用心 爱心 专心 35 a 16 27 b 2 3 c 3 3 d 3 4 答案 d 解析 考查三角函数的计算 解析化应用意识 解法 1 约定 ab 6 ac bc 3 2 由余弦定理 ce cf 10 再由余弦定理得 4 cos 5 ecf 解得 3 tan 4 ecf 解法 2 坐标化 约定 ab 6 ac bc 3 2 f 1 0 e 1 0 c 0 3 利用向量的夹角公式得 4 cos 5 ecf 解得 3 tan 4 ecf 20102010 重庆理数 重庆理数 6 已知函数 sin 0 2 yx 的部分图象如题 6 图所示 则 a 1 6 b 1 6 c 2 6 d 2 6 解析 2 t 由五点作图法知 23 2 6 高考资源网 您身边的高考专家 20102010 四川理数 四川理数 6 将函数sinyx 的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度 再 把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 a sin 2 10 yx b sin 2 5 yx c 1 sin 210 yx d 1 sin 220 yx 20102010 天津理数 天津理数 7 在 abc 中 内角 a b c 的对边分别是 a b c 若 22 3abbc sin2 3sincb 则 a a 0 30 b 0 60 c 0 120 d 0 150 答案 a 解析 本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用 属于中等题 由由正弦定理得 2 3 2 3 22 cb cb rr 所以 cosa 2222 c a3 22 bbcc bcbc 32 33 22 bcbc bc 所以 a 300 温馨提示 解三角形的基本思路是利用正弦 余弦定理将边化为角运算或将角化为边 运算 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 2 记cos 80 k 那么tan100 高考资源网 您身边的高考专家 a 2 1k k b 2 1k k c 2 1 k k d 2 1 k k 20102010 湖南理数 湖南理数 6 在 abc 中 角 a b c 所对的边长分别为 a b c 若 c 120 2ca 则 a a b b a0 6 和g x 2cos 2x 1 的图 象的对称轴完全相同 若x 0 2 则f x 的取值范围是 答案 3 3 2 解析 由题意知 2 因为x 0 2 所以 5 2x 666 由三角函数图象知 f x 的最小值为 3 3sin 62 最大值为3sin 3 2 所以f x 的取值范围是 3 3 2 2 2 20102010 江苏卷 江苏卷 10 定义在区间 2 0 上的函数 y 6cosx 的图像与 y 5tanx 的图像的交 点为 p 过点 p 作 pp1 x 轴于点 p1 直线 pp1与 y sinx 的图像交于点 p2 则线段 p1p2的长为 解析 考查三角函数的图象 数形结合思想 线段 p1p2的长即为 sinx 的值 高考资源网 您身边的高考专家 且其中的 x 满足 6cosx 5tanx 解得 sinx 2 3 线段 p1p2的长为 2 3 3 3 20102010 江苏卷 江苏卷 13 在锐角三角形 abc a b c 的对边分别为a b c 6cos ba c ab 则 tantan tantan cc ab 解析 考查三角形中的正 余弦定理三角函数知识的应用 等价转化思想 一题多解 20102010 浙江理数 浙江理数 18 本题满分 l4 分 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别为 a b c 已 知 1 cos2 4 c i 求 sinc 的值 当 a 2 2sina sinc 时 求 b 及 c 的长 解析 本题主要考察三角变换 正弦定理 余弦定理等基础知识 同事考查运算求解能力 解 因为 cos2c 1 2sin2c 1 4 及 0 c 所以 sinc 10 4 解 当 a 2 2sina sinc 时 由正弦定理 ac sinasinc 得 c 4 由 cos2c 2cos2c 1 1 4 j 及 0 c 得 cosc 6 4 高考资源网 您身边的高考专家 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosc 得 b2 6b 12 0 解得 b 6或 26 所以 b 6 b 6 c 4 或 c 4 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 17 本小题满分 10 分 abc 中 d为边bc上的一点 33bd 5 sin 13 b 3 cos 5 adc 求ad 命题意图 本试题主要考查同角三角函数关系 两角和差公式和正弦定理在解三角形中的 应用 考查考生对基础知识 基本技能的掌握情况 20102010 辽宁理数 辽宁理数 17 本小题满分 12 分 在 abc 中 a b c 分别为内角 a b c 的对边 且 2 sin 2 sin 2 sin aaacbcbc 高考资源网 您身边的高考专家 求 a 的大小 求sinsinbc 的最大值 解 20102010 江西理数 江西理数 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 1cotsinsinsin 44 f xxxmxx 1 当 m 0 时 求 f x 在区间 3 84 上的取值范围 2 当tan 2a 时 3 5 f a 求 m 的值 解析 考查三角函数的化简 三角函数的图像和性质 已知三角函数值求值问题 依托三 角函数化简 考查函数值域 作为基本的知识交汇问题 考查基本三角函数变换 属于中等 题 解 1 当 m 0 时 22 cos1 cos2sin2 1 sinsinsincos sin2 xxx f xxxxx x 高考资源网 您身边的高考专家 1 2sin 2 1 24 x 由已知 3 84 x 得 2 2 1 42 x 从而得 f x的值域为 12 0 2 2 2 cos 1 sinsin sin sin44 x f xxmxx x 化简得 11 sin2 1 cos2 22 f xxmx 当tan2 得 222 2sincos2tan4 sin2 sincos1tan5 aaa a aaa 3 cos2 5 a 代入上式 m 2 20102010 北京理数北京理数 15 本小题共 13 分 已知函数 x f 2 2cos2sin4cosxxx 求 3 f 的值 求 x f的最大值和最小值 20102010 四川理数 四川理数 19 本小题满分 12 分 证明两角和的余弦公式c cos coscossinsin 1 由c 推导两角和的正弦公式s sin sincoscossin 2 已知 abc的面积 1 3 2 sabac 且 3 5 cosb 求cosc 高考资源网 您身边的高考专家 本小题主要考察两角和的正 余弦公式 诱导公式 同角三角函数间的关系等基础知识及运 算能力 解 1 如图 在执教坐标系xoy内做单位圆o 并作出角 与 使角 的始边 为ox 交 o于点p1 终边交 o于p2 角 的始边为op2 终边交 o于p3 角 的始 边为op1 终边交 o于p4 则p1 1 0 p2 cos sin p3 cos sin p4 cos sin 由p1p3 p2p4及两点间的距离公式 得 cos 1 2 sin2 cos cos 2 sin sin 2 展开并整理得 2 2cos 2 2 cos cos sin sin cos cos cos sin sin 4 分 又sin2a cos2a 1 sina 10 10 cosa 3 10 10 由题意 cosb 3 5 得sinb 4 5 cos a b cosacosb sinasinb 10 10 故cosc cos a b cos a b 10 10 12 分 高考资源网 您身边的高考专家 20102010 天津理数 天津理数 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 3sincos2cos1 f xxxxxr 求函数 f x的最小正周期及在区间0 2 上的最大值和最小值 若 00 6 54 2 f xx 求 0 cos2x的值 解 由 1 可知 00 2sin 2 6 f xx 又因为 0 6 5 f x 所以 0 3 sin 2 65 x 由 0 4 2 x 得 0 27 2 636 x 从而 2 00 4 cos 21 sin2 665 xx 所以 0000 34 3 cos2cos2cos 2cossin 2sin 66666610 xxxx 高考资源网 您身边的高考专家 20102010 广东理数 广东理数 16 本小题满分 14 分 已知函数 sin 3 0 0f xaxax 在 12 x 时取得最大值 4 1 求 f x的最小正周期 2 求 f x的解析式 3 若f 2 3 12 12 5 求 sin 3 sin 2 25 3 cos2 5 2 3 12sin 5 2 1 sin 5 5 sin 5 20102010 山东理数 山东理数 高考资源网 您身边的高考专家 20102010 湖南理数 湖南理数 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 3sin22sinf xxx 求函数 f x的最大值 ii 求函数 f x的零点的集合 高考资源网 您身边的高考专家 2010 湖北理数 16 本小题满分 12 分 已知函数 f x 11 cos cos sin2 3324 xx g xx 求函数 f x 的最小正周期 求函数 h x f x g x 的最大值 并求使 h x 取得最大值的 x 的集合 20102010 福建理数 福建理数 19 本小题满分 13 分 o某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 高考资源网 您身边的高考专家 轮船位于港口 o 北偏西30 且与该港口相距 20 海里的 a 处 并以 30 海里 小时的航行速度沿 正东方向匀速行驶 假设该小船沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀速行驶 经过 t 小时 与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里 小时 试设计航行方案 即确定航行方向 与航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 此时 在oab 中 20oaobab 故可设计航行方案如下 航行方向为北偏东30 航行速度为 30 海里 小时 小艇能以最短时间与轮船相遇 2010 安徽理数 16 本小题满分 12 分 设abc 是锐角三角形 a b c分别是内角 a b c所对边长 并且 22 sinsin sin sin 33 abbb 求角a的值 若12 2 7ab aca a 求 b c 其中bc 高考资源网 您身边的高考专家 20102010 江苏卷 江苏卷 17 本小题满分 14 分 某兴趣小组测量电视塔 ae 的高度 h 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆 bc 的高度 h 4m 仰角 abe ade 1 该小组已经测得一组 的值 tan 1 24 tan 1 20 请据此算出 h 的值 2 该小组分析若干测得的数据后 认为适当调整标杆到电视塔的距离 d 单位 m 使 与 之差较大 可以提高测量精确度 若电视塔的 实际高度为 125m 试问 d 为多少时 最大 解析 本题主要考查解三角形的知识 两角差的正切及不等式的应用 1 tan tan hh ad ad 同理 tan h ab tan h bd ad ab db 故得 tantantan hhh 解得 tan4 1 24 124 tantan1 24 1 20 h h 因此 算出的电视塔的高度 h 是 124m 2 由题设知dab 得tan tan hhhhh daddbd 高考资源网 您身边的高考专家 2 tantan tan 1tantan 1 hhh hdh dd hhhh hh dh hh d ddd 2 h hh dh hh d 当且仅当 125 12155 5dh hh 时 取等号 故当55 5d 时 tan 最大 因为0 2 则0 2 所以当55 5d 时 最大 故所求的d是55 5m 2010 江苏卷 23 本小题满分 10 分 已知 abc 的三边长都是有理数 1 求证 cosa 是有理数 2 求证 对任意正整数 n cosna 是有理数 解析 本题主要考查余弦定理 数学归纳法等基础知识 考查推理论证的能力与分析问题 解决问题的能力 满分 10 分 假设当 2 nk k 时 结论成立 即 coska cos 1 ka 均是有理数 当1nk 时 cos 1 coscossinsinkakaakaa 1 cos 1 coscos cos cos 2 kakaakaakaa 11 cos 1 coscoscos 1 cos 1 22 kakaakaka 解得 cos 1 2coscoscos 1 kakaaka cosa coska cos 1 ka 均是有理数 2coscoscos 1 kaaka 是有理数 高考资源网 您身边的高考专家 cos 1 ka 是有理数 即当1nk 时 结论成立 综上所述 对于任意正整数 n cosna 是有理数 2009 2009 年高考试题年高考试题 1 2009 山东文理 3 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式是 a 2 2cosyx b 2 2sinyx c 4 2sin 1 xy d cos2yx 答案 a 解析 解析 将函数sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 得到函数sin2 4 yx 即 sin 2 cos2 2 yxx 的图象 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx 故选 a 2 2009 浙江文理 8 已知a是实数 则函数 1sinf xaax 的图象不可能是 高考资源网 您身边的高考专家 答案 d 解析 解析 由于t 则2 sin 2 4 f xx 又cos2sin 2 2 xx sin 2 sin 22 44 xx 故 8 向左平移 8 个单位长度 4 2009 江苏 4 函数sin yaxa 为常数 0 0 a 在闭区间 0 上的图象如图所示 则 解析 解析 考查三角函数的周期知识 3 2 t 2 3 t 所以3 6 2009 海南理 14 已知函数sin yx 0 的图像如图所示 则 高考资源网 您身边的高考专家 5 2009 安徽文理 16 在 abc 中 sin c a 1 sinb 3 1 求 sina 的值 设 ac 求 abc 的面积 6 本小题主要考查三角恒等变换 正弦定理 解三角形等有关知识 考查运算求解能力 本小本小 题满分题满分 1212 分分 解 解 由 2 ca 且cab 42 b a 2 sinsin cossin 42222 bbb a 2 11 sin 1 sin 23 ab 又sin0a 3 sin 3 a 如图 由正弦定理得 sinsin acbc ba 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 aca bc b 又sinsin sincoscossincababab 32 2616 33333 116 sin63 23 2 223 abc sacbcc 6 2009 宁夏海南理 15 本小题满分 12 分 为了测量两山顶 m n 间的距离 飞机沿水平方向在 a b 两点进行测量 a b m n 在同一 个铅垂平面内 如示意图 飞机能够测量的数据有俯角和 a b 间的距离 请设计一个方案 包括 指出需要测量的数据 用字母表示 并在图中标出 用文字和公式写出计算 ab c 高考资源网 您身边的高考专家 m n 间的距离的步骤 解 方案一 需要测量的数据有 a 点到 m n 点的俯角 b 点到 m n 的俯角 22 a b 的距离 d 如图所示 3 分 第一步 计算 am 由正弦定理 2 12 sin sin d am 第二步 计算 an 由正弦定理 2 21 sin sin d an 第三步 计算 mn 由余弦定理 22 11 2cos mnamanaman 方案二 需要测量的数据有 a 点到 m n 点的俯角 1 1 b 点到 m n 点的府角 2 2 a b 的距离 d 如 图所示 第一步 计算 bm 由正弦定理 1 12 sin sin d bm 第二步 计算 bn 由正弦定理 1 21 sin sin d bn 第三步 计算 mn 由余弦定理 22 22 2cos mnbmbnbmbn 7 2009 山东理 17 设函数 2 cos 2 sin 3 f xxx 求函数 f x的最大值和最小正周期 11 高考资源网 您身边的高考专家 设 a b c 为abc 的三个内角 若 11 cos 324 c bf 且 c 为锐角 求sin a 8 2009 广东理16 已知向量 sin 2 1 cos ab 与互相垂直 其中 0 2 1 求sincos 和的值 2 若 10 sin 0 102 求cos 的值 解 1 a与b互相垂直 则0cos2sin ba 即 cos2sin 代入 1cossin 22 得 5 5 cos 5 52 sin 又 0 2 5 5 cos 5 52 sin 2 2 0 2 0 22 则 10 103 sin1 cos 2 cos 2 2 sin sin cos cos cos 9 2009 江苏 15 设向量 4cos sin a sin 4cos b cos 4sin c 高考资源网 您身边的高考专家 1 若a与2 bc垂直 求tan 的值 2 求 bc的最大值 3 若tantan16 求证 a b 解析 本小题主要考查向量的基本概念 同时考查同角三角函数的基本关系式 二倍角的 正弦 两角和的正弦与余弦公式 考查运算和证明得基本能力 满分 14 分 10 2009 浙江理 18 在aabc 中 角 a b c 所对应的边分别为 a b c 且满足cos 2 a 2 5 5 ab aac 3 求abca的面积 若 b c 6 求 a 的值 解析 i 因为 2 5 cos 25 a 2 34 cos2cos1 sin 255 a aa 又由3ab ac 得cos3 bca 5bc 1 sin2 2 abc sbca ii 对于5bc 又6bc 5 1bc 或1 5bc 由余弦定理得 222 2cos20abcbca 2 5a 11 2009 天津理 17 在 abc 中 bc 5 ac 3 sinc 2sina i 求 ab 的值 ii 求 sin2 4 a 的值 本小题主要考查正弦定理 余弦定理 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦与余弦 两 角差的正弦等基础知识 考查基本运算能力 满分 12 分 高考资源网 您身边的高考专家 解 在 abc 中 根据正弦定理 a bc c ab sinsin 于是 ab 522 sin sin bcbc a c 解 在 abc 中 根据余弦定理 得 cosa 5 52 2 222 acab bdacab 于是 sina 5 5 cos1 2 a 从而 sin2a 2sinacosa 5 4 cos2a cos2a sin2a 5 3 所以 sin 2a 4 sin2acos 4 cos2asin 4 10 2 12 2009 福建理 本小题满分 13 分 如图 某市拟在长为 8km 的道路 op 的一侧修建一条运动 赛道 赛道的前一部分为曲线段 osm 该曲线段为函数 y asin x a 0 0 x 0 4 的图象 且图象的最高点为 s 3 23 赛道的后一部分为折线段 mnp 为保证参赛 运动员的安全 限定 mnp 120 o i 求 a 的值和 m p 两点间的距离 ii 应如何设计 才能使折线段赛道 mnp 最长 本小题主要考查三角函数的图象与性质 解三角形等基础知识 考查运算求解能力以及应用 数学知识分析和解决实际问题的能力 考查化归与转化思想 数形结合思想 解法一 依题意 有2 3a 3 4 t 又 2 t 6 2 3sin 6 yx 当 4x 是 2 2 3sin3 3 y 4 3 m 又 8 3 p 22 435mp 在 mnp 中 mnp 120 mp 5 设 pmn 则 0 60 由正弦定理得 00 sinsin120sin 60 mpnpmn 10 3 sin 3 np 0 10 3 sin 60 3 mn 高考资源网 您身边的高考专家 故 0 10 310 310 3 13 sinsin 60 sincos 33323 npmn 0 10 3 sin 60 3 0 0 在区间 3 4 上的最小值是 2 则 的最 小值等于 高考资源网 您身边的高考专家 a 3 2 b 2 3 c 2 d 3 解 函数 2sin 0 f xx 在区间 3 4 上的最小值是2 则 x的取值范围是 34 32 或 3 42 的最小值等于 3 2 选 b 7 7 湖北卷 湖北卷 若abc 的内角a满足 2 sin2 3 a 则sincosaa a 15 3 b 15 3 c 5 3 d 5 3 9 9 湖南卷 湖南卷 设点p是函数xxf sin 的图象c的一个对称中心 若点p到图象c的对称轴 上的距离的最小值 4 则 xf的最小正周期是 a 2 b c 2 d 4 解析 解析 设点p是函数xxf sin 的图象c的一个对称中心 若点p到图象c的对称轴上的距 离的最小值 4 最小正周期为 选 b 10 10 江苏卷 江苏卷 已知ra 函数rxaxxf sin 为奇函数 则a a 0 b 1 c 1 d 1 思路点拨 本题考查函数的奇偶性 三角函数 sinx 的奇偶性的判断 本题是一道送分的 概念题 高考资源网 您身边的高考专家 1111 江苏卷 江苏卷 为了得到函数rx x y 63 sin 2 的图像 只需把函数 rxxy sin2的图像上所有的点 a 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍 纵坐标不变 b 向右平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 1 倍 纵坐标不变 c 向左平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 d 向右平移 6 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 思路点拨 本题主要考三角函数的图象变换 这是一道平时训练的比较多的一种类型 正确解答 先将rxxy sin2的图象向左平移 6 个单位长度 得到函数2sin 6 yxxr 的图象 再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 得到函数rx x y 63 sin 2 的图像 选择 c 解后反思 由函数sin yx xr 的图象经过变换得到函数sin yaxxr 1 y asinx x r a 0 且 a 1 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a0 且 1 的图象 可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩 短 1 或伸长 0 0 0 0 sin sin b sin cos cos 高考资源网 您身边的高考专家 c cos sin sin d cos cos cos 4 全国卷 全国卷 在abc 中 已知c ba sin 2 tan 给出以下四个论断 b 1cottan ba 2sinsin0 ba 1cossin 22 ba cba 222 sincoscos 其中正确的是 a b c d 5 全国卷 全国卷 函数f x sin x cos x 的最小正周期是 c a 4 b 2 c d 2 6 全国卷 全国卷 已知函数y tan x 在 2 2 内是减函数 则 b a 0 1 b 1 0 c 1 d 1 7 全国卷 全国卷 锐角三角形的内角 a b 满足 tan a a2sin 1 tan b 则有 a sin 2a cos b 0 b sin 2a cos b 0 c sin 2a sin b 0 d sin 2a sin b 0 高考资源网 您身边的高考专家 11 浙江卷浙江卷 已知k 4 则函数y cos2x k cosx 1 的最小值是 a a 1 b 1 c 2k 1 d 2k 1 12 浙江卷浙江卷 函数y sin 2x 6 的最小正周期是 b a 2 b c 2 d 4 13 江西卷 江西卷 已知 cos 3 2 tan则 b a 5 4 b 5 4 c 15 4 d 5 3 14 江西卷 江西卷 设函数 3sin 3sin xfxxxf则 为 a a 周期函数 最小正周期为 3 2 b 周期函数 最小正周期为 3 c 周期函数 数小正周期为 2d 非周期函数 15 江西卷 江西卷 在 oab 中 o 为坐标原点 2 0 1 sin cos 1 ba 则当 oab 的 面积达最大值时 d a 6 b 4 c 3 d 2 16 江苏卷 江苏卷 若 3 1 6 sin 则 2 3 2 cos a a 9 7 b 3 1 c 3 1 d 9 7 17 湖北卷 湖北卷 若 则 2 0 tancossin c 高考资源网 您身边的高考专家 a 6 0 b 4 6 c 3 4 d 2 3 18 湖南卷 湖南卷 tan600 的值是 d a 3 3 b 3 3 c 3 d 3 21 福建卷 福建卷 函数xy2cos 在下列哪个区间上是减函数 c a 4 4 b 4 3 4 c 2 0 d 2 22 山东卷 山东卷 已知函数 12 cos 12 sin xxy 则下列判断正确的是 b a 此函数的最小正周期为 2 其图象的一个对称中心是 0 12 b 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 0 12 c 此函数的最小正周期为 2 其图象的一个对称中心是 0 6 d 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 0 6 23 山东卷 山东卷 函数 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 若2 1 aff 则a的所有可能值为 b a 1 b 2 2 1 c 2 2 d 2 2 1 高考资源网 您身边的高考专家 25 天津卷 天津卷 函数 2 0 sin rxxay 的部分图象如图所示 则函 数表达式为 a a 48 sin 4 xy b 48 sin 4 xy c 48 sin 4 xy d 48 sin 4 xy 填空题 填空题 1 北京卷 北京卷 已知 tan 2 2 则 tan 的值为 3 4 tan 4 的值为 7 1 2 全国卷 全国卷 设a为第四象限的角 若 5 13 sin 3sin a a 则 tan 2a 4 3 3 上海卷 上海卷 函数 2 0 sin 2sin xxxxf的图象与直线ky 有且仅有两个不同 的交点 则k的取值范围是 13k 4 上海卷 上海卷 函数xxxycossin2cos 的最小正周期 t 5 上海卷 上海卷 若 7 1 cos 2 0 则 3 cos 11 14 6 湖北卷 湖北卷 函数1cos sin xxy的最小正周期与最大值的和为 2 1 2 7 湖南卷 湖南卷 设函数f x 的图象与直线x a x b 及x轴所围成图形的面积称为函数f x 在 a b 上的面积 已知函数 y sinnx在 0 n 上的面积为 n 2 n n i y sin3x在 0 3 2 上的面积为 3 4 ii y sin 3x 1 在 3 3 4 上 的面积为 3 2 高考资源网 您身边的高考专家 8 重庆卷 重庆卷 已知 均为锐角 且 tan sin cos 则 1 15 北京卷 北京卷 已知tan 2 2 求 i tan 4 的值 ii 6sincos 3sin2cos 的值 解 i tan 2 2 2 2tan 2 24 2 tan 1 43 1tan 2 所以 tantan tan1 4 tan 41tan 1tantan 4 4 1 1 3 4 7 1 3 ii 由 i tan 3 4 所以 6sincos 3sin2cos 6tan1 3tan2 4 6 1 7 3 4 6 3 2 3 高考资源网 您身边的高考专家 17 全国卷 全国卷 设函数 0 2sin xfyxxf 图像的一条对称轴是直线 8 x 求 求函数 xfy 的单调增区间 画出函数 xfy 在区间 0 上的图像 17 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识 考查推理和运算能力 满分 12 分 解 8 xfyx 是函数 的图像的对称轴 1 8 2sin 24 zkk 4 3 0 由 知 4 3 2sin 4 3 xy因此 由题意得 2 2 4 3 2 2 2zkkxk 所以函数 8 5 8 4 3 2sin zkkkxy 的单调增区间为 由知 4 3 2sin xy x0 8 8 3 8 5 8 7 y 2 2 1 010 2 2 高考资源网 您身边的高考专家 故函数上图像是在区间 0 xfy 17 全国卷 全国卷 已知 为第二象限的角 3 sin 5 为第一象限的角 5 cos 13 求tan 2 的值 17 全国卷 全国卷 已知函数 2 2sinsin2 0 2 f xxx x 求使 f x为正值的x的集合 1 5 浙江卷浙江卷 已知函数f x 3sin2x sinxcosx 求f 25 6 的值 设 0 f 2 4 1 3 2 求 sin 的值 解 251253 sin cos 6262 2 25252525 3sinsincos0 6666 f 331 cos2sin2 222 f xxx 高考资源网 您身边的高考专家 31313 cossin 222242 f 011sin4sin16 2 解得 8 531 sin 0sin 0 8 531 sin a 15 浙江卷浙江卷 已知函数f x 2sinxcosx cos2x 求f 4 的值 设 0 f 2 2 2 求 sin 的值 18 江西卷 江西卷 已知向量baxf xx b xx a 42 tan 42 sin 2 42 tan 2 cos2 令 求函数f x 的最大值 最小正周期 并写出f x 在 0 上的单调区间 18 解 42 tan 42 tan 42 sin 2 cos22 xxxx baxf 2 1tantan1 22 22 2 2cos sincos 22222 1tan1tan 22 2sincos2cos1 222 xx xxx xx xxx xxcossin 4 sin 2 x 高考资源网 您身边的高考专家 所以2 的最大值为xf 最小正周期为 2 4 0 在xf上单调增加 4 2 上单调减 少 16 湖南卷 湖南卷 已知在 abc 中 sina sinb cosb sinc 0 sinb cos2c 0 求角 a b c 的大小 解法二 由 2 2 3 sin 2cossin02cossinccbcb 得 由b 0 c 所以 2 22 2 3 cbcb或即 2 2 2 3 2 bccb或 由0sin cos sinsin cbba得 0 sin cossinsinsin bababa 所以 0 sincoscossincossinsinsin babababa 即 0 cos sinsin aab 因为0sin b 所以 sincosaa 由 4 0 aa知从而 4 3 cb 知 b 2c 2 3 不合要求 再由 2 1 2 bc 得 12 5 3 cb 所以 4 a 12 5 3 cb 17 重庆卷 重庆卷 若函数 2 cos 2 sin 2 sin 4 2cos1 xx a x x xf 的最大值为 2 试确定常数 a的值 高考资源网 您身边的高考专家 15 4 44 1 1 1 sin sin 44 1 sin 2 cos 2 1 2 cos 2 sin cos4 cos2 2 2 2 2 a a a x a x a x xx a x x xf 解之得 由已知有 满足其中角 解 17 重庆卷 重庆卷 若函数 4 sin sin 2 sin 2 2cos1 2 xax x x xf的最大值为32 试确定常数a的值 17 福建卷 福建卷 已知 5 1 cossin 0 2 xxx i 求 sinx cosx的值 求 xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 的值 17 本小题主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变换 三角函数在各象限符号等基本知 识 以及推理和运算能力 满分 12 分 解法一 由 25 1 coscossin2sin 5 1 cossin 22 xxxxxx平方得 即 25 49 cossin21 cos sin 25 24 cossin2 2 xxxxxx 又 0cossin 0cos 0sin 0 2 xxxxx 故 5 7 cossin xx 高考资源网 您身边的高考专家 x x x x x x xx xxxx sin cos cos sin 1sin 2 sin2 cottan 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin3 222 125 108 5 1 2 25 12 sincos2 cossin xxxx 17 福建卷 福建卷 求 x xx tan1 sin22sin 2 的值 175 24 5 7 5 1 25 24 sincos sin coscossin2 cos sin 1 sin cossin2 tan1 sin22sin 2 xx xxxx x x xxx x xx 17 山东卷 山东卷 已知向量 5 28 2 cos sin2 sin cos nmnm且和 求 82 cos 的值 高考资源网 您身边的高考专家 解法一 解法一 sincos 2sin cos nm 22 sin cos 2sin cos nm sin cos224 4 cos 44 4 cos 12 由已知 5 28 nm 得 25 7 4 cos 又1 82 cos2 4 cos 2 所以 25 16 82 cos2 0 82 cos 8 9 828 5 2 5 4 82 cos 17 天津卷 天津卷 已知 3 tan sin 25 7 2cos 10 27 4 sin 及求 解法一 解法一 由题设条件 应用两角差的正弦公式得 cos sin 2 2 4 sin 10 27 即 5 7 cossin 高考资源网 您身边的高考专家 由题设条件 应用二倍角余弦公式得 sin cos 5 7 sin cossin cossincos2cos 25 7 22 故 5 1 sincos 由 式和 式得 5 4 cos 5 3 sin 因此 4 3 tan 由两角和的正切公 式 11 32548 334 334 4 33 1 4 3 3 tan31 3tan 4 tan 2004 2004 高考试题高考试题 一 选择题 1 2004 江苏 函数 y 2cos2x 1 x r r 的最小正周期为 b a 2 b c 2 d 4 2 2004 全国理 为了得到函数 6 2sin xy的图象 可以将函数xy2cos 的图象 b a 向右平移 6 个单位长度b 向右平移 3 个单位长度 c 向左平移 6 个单位长度d 向左平移 3 个单位长度 高考资源网 您身边的高考专家 3 2004 上海理 三角方程 2sin 2 x 1 的解集为 c a x x 2k 3 k z b x x 2k 3 5 k z c x x 2k 3 k z d x x k 1 k k z 4 2004 湖北理 设 tfy 是某港口水的深度 y 米 关于时间 t 时 的函数 其中