人教版数学教材八年级上册 《11.3.2多边形的内角和》教学.doc

人教版数学教材八年级上册11.3.2多边形的内角和教学设计案例甘肃省定西市安定区中华路中学 蔡勇君一、教材分析 本节课的内容是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十一章第三节多边形的内角和.本节内容是三角形学习基础上的延伸与深入，通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求有效解决问题的方法；通过把多边形转化成三角形，学会“化归思想”在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，以及“数形结合”的思维方式解决数学问题的能力. 二、设计理念1.自主性.使学生明确本节课的学习目的、意义、价值以及学习过程本身，产生出一种自主探究的兴趣和自觉学习的动力.学生能主动的从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索实践活动，并能应用所学数学知识去分析和解决实际问题.2.探究性.在教师的指导下利用已有的知识、经验、背景材料等，通过自主探究、合作交流，进行“再创造”、“再发现”而获得所学数学知识.既注重知识的结果，更注重探索过程，并在这个过程中培养学生的独立思考、大胆创新的个性品质.3.实践性.自主探究式学习的主要学习方式为动手操作、独立思考、自主探究、合作交流.因此，在自主探究式学习的过程中，实践性体现在两个方面：一是对数学知识形成探究的实践，二是“用数学”的实践.4.多维性.学习的途径和手段的多样性，交往方式的多维性，学习评价的多元性.三、教学目标（1）了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值.（2）探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法.（3）运用多边形内角和公式解决简单问题. 1.知识与技能 经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；探索多边形内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力. 2、过程与方法通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题. 3、情感态度与价值观通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，训练学生的发散性思维，培养学生的创新、质疑精神，提高学生学习热情.四、教学重、难点 重点：探索多边形内角和公式. 难点：探索多边形内角和时，如何获得把多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数. 五、教学方法：引导发现法、讨论法 六、教具、学具 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器、多边形图片七、教学媒体：大屏幕、实物投影教学过程设计(一)、创设问题情境教师展示几幅图片(多媒体)，让学生观察.教师提问：图片真美，同学们，你想知道什么？(同学们观看，提出想知道的问题)教师评价1：激励表扬学生.展示课题：探索多边形的内角和学生学生欣赏图片，提出问题：我想知道每幅图片是由什么图形组成的？我还想知道每个图形的内角和是多少？设计意图从身边的现实情境，从生活中的美引出话题，营造问题情境，激发学生的探索兴趣.用“想知道什么？”提问更加宽松，开放，培养学生发散思维和提出问题的能力.(二)、指导探索交流教师1.提出问题串，设疑激思(1)什么是多边形？你是怎样理解的？(2)什么是多边形的边、顶点、内角、对角线，你能画图来说明他们吗？你还想知道什么？(3)大家都知道三角形的内角和是180 ，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和 在独立探索的基础上，学生分组交流与讨论，并汇总解决问题的方法. 方法1：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360. 方法2：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360. 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形.(4)教师展示图片，并提出你能求出五边形的内角和吗？看谁的方法多？2.根据学生小组汇报情况，教师小结.活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和方法：(1)量出每个内角度数然后相加为540；(2)从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540(如图一)；(3)在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5180-360=540(如图二)；(4)从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形，其内角和为4180-180=540(如图三)； 学生分小组讨论、交流，看谁的方法多.最后，每小组派1名代表将本小组讨论、交流情况加以汇报.3.教师评价：同学们都能积极动脑，想的方法很多，思考问题很全面.设计意图目的让学生在活动中充分的交流、体会，培养学生自主学习、独立学习、合作学习、探究学习、发现问题、解决问题的能力，鼓励学生从不同角度、用不同方式对问题的思考及表述，培养学生语言表达能力和创新能力.(三)、开展变式探究、引申思考、培养创新活动三：探究任意多边形的内角和公式教师 通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 学生（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？（2）多边形的边数与内角和的关系？（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流. 发现1：四边形内角和是2个的180和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和. 发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180. 发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系. 总结规律：多边形内角和为(n-2)180(n3）.（四）、实际应用，优势互补 1.口答：（1）七边形内角和（ ）（2）九边形内角和（ ）（3）十边形内角和（ ） 2.快速抢答：（1）过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形 （2）过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形（3）多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 .（4） 十二边形的内角和等于 .（5）一个多边形的内角和等于720那么这个多边形是 边形（6）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是 . 3.讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？设计意图目的让学生通过交流，彼此相互借鉴，相互启发，达到巩固训练、突出综合应用的目的.（五）、组织总结提炼教师回顾我们的探究过程和学习感悟，本节课你学到了哪些主要内容？我们是怎样得到多边形内角和公式的？在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用？还有哪些问题没解决？并给予恰如其分的评价.学生 先独立思考，回顾探究过程，探究没有解决的问题，然后小组讨论、交流，发表不同见解，并自我评价或他评.学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式；2、运用转化思想解决数学问题；3、用数形结合的思想解决问题 . 教师评价、小结：同学们很善于思考，对所学知识应用得很好.设计意图 课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育理念.通过小结培养自我反思的习惯，通过自我评价建立学习的自信心.（六）、课后实践应用课后思考(1)老师有一个设想：2016年第31届夏季奥林匹克运动会将在巴西的里约热内卢举行，我计划设计一个内角和是2016 的多边形图案，我的想法能实现吗? (2)小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680，你能否求得正确结果呢？(3)一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他.将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定设计意图把探究学习延伸到课外，促进学生广泛联系生活，使学生树立从事科学研究的理想.（七）、布置作业习题11.3第 1 2，4，5题教学反思在中学数学课堂教学中，怎样有效实施高效课堂教学？洋思中学教学模式给了我们很好的启示，就是把学生的主体地位和素质教育目标落到了实处.尊重学生的主体地位，面向全体学生，把课堂真正的还给学生，通过教师的指导、点拨帮助学生在自主，合作，探究中实现学习目标，促进学生的全面发展.本节课把学生熟悉的场景引入课堂，为学生提供丰富多彩的学习素材，在教学上充分发挥小组合作的优势，力求使每个学生都积极参与，都有所收获.在教学设计上，内容丰富，过程非常具体，设计也较合理.整节课以推导多边形的内角和为线索，让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论.另外，能够体现“高效课堂”的教学模式，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念，也符合初中学生的心理特点和年龄特征.另外，在教学中让学生体会从特殊到一般、化归等重要的数学思想方法，提高了学生数学涵养，增加了学生解决问题的方法和手段，因此在教学设计上是比较好的.1.教的转变 本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣. 2.学的转变 学生的角色从学会转变为会学.本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在学习者、研究者的角度深入其境. 3.课堂氛围的转变 整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维尽量少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征.整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话” 、“讨论” 、“质疑”为出发点，以互助合作、交流讨论、小组学习为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值.为了体现高效课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开.虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预料到的，也有想体现但没有体现完整的.不足之处主要表现在：1本节课的学习围绕探索多边形内角和就是将多边形转化为三角形而展开的，学生的数学语言表达能力不强，还要坚持训练.2教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，教师的语言运用还不能尽善尽美.3解决问题时担心学生用时过长，影响整节课的教学效果，加之多媒体课件应用上的束缚，提示较多，口述多，板书内容较少.4由于学生的个性差异，有的学生没有能积极参与到讨论中来，有的学生