二次函数的最值 (3).doc

二次函数的最值教学设计一、教学目标 1、让学生掌握理解用数形结合的思想 2、初步体会分类讨论的思想 3、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心； 4、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性二、教学重点与难点 1、教学重点：用数形结合的思想解决二次函数最值问题。 2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题。 三、课堂教学设计过程 （一）复习导入 以旧带新 1、二次函数的一般形式是什么？并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。 2、二次函数y=ax+bx+c的图象顶点坐标是（ ） a0时， 当x = 时，y有最 _值，是_。 当x 时 增减性？a0时当x = 时，y有最_ 值，是_。 当x 时 增减性？ 3、二次函数y=a(x-h)+k,并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标,增减性？分析：由于函数的自变量的取值范围是全体实数，所以只要确定他们的图像有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值。 设计意图：复习与本节课有关的知识，可充分调动学生思维的积极性，又为新课做好准备。 （二）创设情境，导入新课已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）1、当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值yx（1，4）O分析：把b=2，c=3代入函数解析式，求二次函数的最小值；解：当b= 2，c=3时，二次函数的解析式为 y=x2 + 2x3 =（x+1）24， 因为 a=10当x=1时，二次函数取得最小值4；（1，4）yx02、当b=2，c=-3时，若3.5x2，求二次函数的最小值解：当b= 2，c=3时，二次函数的解析式为 y=x2 + 2x3 =（x+1）24， 因为 a=10当x0当x-1时，y随x的增大而增大因为 0x2当x=0时，二次函数取得最小值3（1，4）yx04、当b=2，c=-3时，若-2x2，求二次函数的最小值解：当b= 2，c=3时，二次函数的解析式为 y=x2 + 2x3 =（x+1）24， 因为 a=10当x=-1时，二次函数取得最小值4设计意图：通过具体数值例题，引入在不同区间内取最值问题，让学生有总的认识。(三)观察思考，再探新知已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式解：当c=b2时，二次函数解析式为y=x2+bx+b2 对称轴为直线当 b，即 b0时，因为当 时，y随x的增大而增大， 当x=b时，y最小值=b2+bb+b2 =3b2 3b2=21，解得b1= （舍去），b2=当b b+3即2b0时，因为 a=10当x= 时，y最小值=（ ）2 +b( )+b2 = b2 b2=21，解得b1=2 （舍去）b2=2 (舍去）当 b+3，即b2，因为当 时，y随x的增大而减小当x=b+3时，y最小值=（b+3）2 +b(b+3)+b2 = 3b2+9b+93b2+9b+9=21，解得b1=1（舍去）b2=-4b= 时，解析式为：y=x2+ x+7 b=4时，解析式为：y=x24x+16 综