二次函数的图像和性质第（2）课时.DOC

22.1.3第1课时二次函数yax2k的图象和性质一、选择题1下列函数中，图象形状、开口方向相同的是()yx2；y2x2；yx21；yx22；y2x23.A B C D2抛物线y2x25的顶点坐标为()A(2，5) B(2，5)C(0，5) D(0，5)3如果将抛物线yx22向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是()Ayx21 Byx23Cyx21 Dyx234当a0时，二次函数yax2a的图象经过的象限是()A第三、四象限 B第一、二象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限5.对于二次函数yx22，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2.若x1x20，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 D无法比较6函数yaxb(a0)与yax2b在同一平面直角坐标系中的大致图象是()图12K17抛物线yx24与x轴交于B，C两点，顶点为A，则ABC的面积是()A16 B8 C4 D28已知抛物线yx22，当1x5时，y的最大值是()A2 B. C. D.二、填空题9抛物线yx21的最小值是_10若抛物线yax21经过点(4，31)，则a_，在这个函数图象上该点关于对称轴对称的点为_112014淮安 将二次函数y2x21的图象沿y轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为_12抛物线yax2k与y3x2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解析式为_三、解答题13在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，yx21和yx21的图象14若抛物线yax2k经过点A(3，2)，B(0，1)，求该抛物线的解析式15.二次函数yx2k的图象经过点D，与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧(1)求k的值；(2)求A，B两点的坐标16已知抛物线yx2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位长度？17.某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸如图12K2所示(1)求抛物线的解析式；(2)若菜农身高1.6 m，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米(结果精确到0.01 m，2.236)?图12K2如图12K3，P(m，n)是抛物线yx21上任意一点，l是过点(0，2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H.【探究】(1)填空：当m0时，OP_，PH_；当m4时，OP_，PH_.【证明】(2)对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用】(3)如图，已知线段AB6，端点A，B在抛物线yx21上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值图12K3【作业高效训练】课堂达标1答案 B2.答案 C3.答案 C4解析 Aa0时，y随x的增大而减小，当x1x20时，y10)，则其与x轴的交点为A(，0)，B(，0)，与y轴的交点为C(0，k)因为ABC是直角三角形，所以有()2(k)2()2(k)2(2 )2，解得k12，k20(舍去)所以原抛物线应向下平移2个单位长度17解：(1)设抛物线的解析式为yax2k.根据图象知点(0，2)和点(2，0)在此抛物线上，解得抛物线的解析式为yx22.(2)令y1.6，则有x221.6，解得x20.8，x，x1 0.894，x2 0.894.089421.7881.79(m)即在他不弯腰的情况下，横向活动的范围约有1.79 m.数学活动解：(1)当m0时，OP1，PH1；当m4时，OP5，PH5.(2)猜想：OPPH.证明：P(m，n)是抛物线yx21上任意一点，nm21.OP2m2n2m2(m21)2m4m21(m21)2，OPm21.又PHm212m21，OPPH.(3)如图，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N.当AB不过点O时，连接OA，OB，在OAB中，OAOBAB6，由上述结论得