二次函数y＝ax2的图象和性质(教案）.doc

二次函数yax2的图象和性质磷溪镇溪口联侨中学 刘俊明一、教学目标1、知识目标：会用描点法画出二次函数yax2的图象，能根据图象认识和理解其有关特征。2、能力目标：经历探索二次函数yax2的图象和图象特征的过程，体会数形结合的思想与方法。3、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；体会数学内在的美感。 二、教学重难点1、教学重点： （1）用描点法画出二次函数yax2的图象； （2）根据图象观察、分析、归纳出二次函数yax2的图象特征。2、教学难点： 用描点法准确的画出二次函数yax2的图象，掌握其图象特征。三、教法学法教法：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索学法：自主探索 观察发现 合作交流 对比归纳四、教学过程1、复习引入提问:二次函数的定义是什么？讨论：（1）一次函数的图象是什么形状呢? （2）画函数的图象的基本方法是什么?2、实践: 画出二次函数yx2的图象教师指导学生列表，然后描点、连线，得出二次函数yx2的图象，然后让学生归纳二次函数yx2的图象的性质和特点（1） 列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表 x3210123yx29410149 （2）描点在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数yx2的图象，如图所示 （4）归纳总结提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归纳如下：二次函数yx2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，是y轴，且对称轴和图象有一点交点抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线yx2的最低点一般地，二次函数yax2bxc的图象叫做抛物线yax2bxc每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x0时，y随x的增大而增大3、实例探究1在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象2在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图完成后让学生类比研究二次函数yx2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）思考：（1）当a0时，二次函数yax2的图象有什么特点？（2）当a0时，二次函数yax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小当a0时，抛物线yax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小4、巩固练习教材第32页练习五、课堂小结抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线yax2，a越大，抛物线的开口越小如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小六、布置作业习题22.1 第3、4题板书设计