光源时间相干性的研究.doc

忻州师范学院物理系本科毕业论文（设计）目 录引言11光源时间相干性的概述及其理论分析11.1干涉条纹的对比度11.2光源单色性21.3时间相干性22实验原理32.1光源相干长度、相干时间的测量原理32.2波长的测量原理52.3钠灯D双线（D1、D2）波长差的测量原理63实验设计与方案73.1各种光源干涉条纹的调节及与相干长度、相干时间的测量73.2实验数据记录及处理10结束语12参考文献13英文摘要14致谢14光源时间相干性的研究物理系0701班 学 生 梁 勇 指导教师 高 雁摘要：本文介绍了光的时间相干性概念，利用迈克尔逊干涉仪，对白光及具有不同谱线宽度光源的干涉现象进行观察对比，测量出它们的线宽及相干长度，对测量结果进行分析，得出光源的相干时间、相干长度与干涉条纹清晰度关系的一般性结论。加深对光源时间相干性的理解。关键词：对比度；光强；相干时间；相干长度 引言虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表面的差异等。1光源时间相干性的概述及其理论分析1.1干涉条纹的对比度 (1.1)式(1.1)中，分别表示观察点附近的极大，极小光强。当暗条纹全黑时，也就是时，此时条纹的反差最大，干涉条纹最清晰；当时，此时条纹模糊，甚至不可辨认，看不到干涉条纹。一般的，总是在之间。关于干涉条纹的对比度，影响因素有很多，主要因素有产生干涉的两束光的光强比、光源的大小以及光源单色性的好坏等，本论文就是主要研究光源时间相干性与光源单色性的关系，讨论其对干涉条纹对比度的影响。1.2光源单色性一般使用的单色光源其实并不是单一频率的理想光源，它的光谱线总是有一定的宽度的，如图1.1所示，显示的是一个中心波长为，线宽为的波长分布。由于在这一波长分布范围内的每一波长的光均会形成各自的一组干涉条纹，而且各组干涉条纹除零级条纹完全重合外，其他各级条纹互相间均有一定的位移。这样各组条纹的非相干叠加的结果就会使条纹的可见度下降。 图1.1 非理想单色光源的波长分布只有在光源单色性好，也就是线宽较小时，产生的各组干涉条纹相互各级之间的位移才会减小，对条纹对比度的影响也就降低了。1.3时间相干性所有的光源所发射的光波只有在有限的空间范围内并且在一定的时间内才可以看做是稳定的，也就是说光源向外发射的波列都是有限长的，而波列的长度是由原子发光的持续时间和传播速度确定的。图1.2是杨氏干涉实验。图1.2杨氏干涉实验1为一点光源，为在某一时刻发射的一列光波，这一列光波被杨氏干涉装置分成了、两个波列，这两个波列沿不同路径、传播后，又重新相遇。由于这两列波是从同一波列分割出来的，所以它们具有完全相同的频率和一定的相位关系，可以发生干涉，并能观察到干涉条纹。如果两路的光程差太大，和到考察点的光程差大于波列的长度，使得当波列刚到达点时，波列已经过去了，两列波不能相遇，无法发生干涉，而此时另一发光时刻发出的波列经分割后的波列刚好和相遇并叠加，但由于波列和无固定的相位关系，因此与在考察点无法发生干涉。所以干涉的必要条件是两光波在相遇点的光程差小于波列的长度。经过上述的讨论可知，波列的长度至少应等于最大光程差。1而光源的相干长度就是定义为同一光源分出的两束光能够相干的最大光程差，即 (1.2)相干时间则是定义为波列长度(也就是相干长度)通过考察点所需的时间，即 (1.3)式中为光速，对于确定的某一点，若前后两个时刻传来的光波属于同一波列，则它们是相干光波，称该光波场具有时间相干性，否则为非相干光波。光源的时间相干性就是用相干长度、相干时间这两个量才表述的，研究表明，光源的相干长度越长，它的相干时间就越长，光源的时间相干性就越好，此时的单色性也越好。产生的干涉条纹就越清晰，对比度就高，反之亦然。2实验原理2.1光源相干长度、相干时间的测量原理图2.1 迈克尔逊干涉仪原理图2现考虑一个有一定谱线分布宽度的光源，其波长分布于与之间，作用于迈克尔逊干涉仪，如图2.1。光源发出的光束经的半透半反射膜分成振幅几乎相等的两束光和，光束经反射后透过，到达观察点；光束经反射后再经的后表面反射后也到达观察点，两束光汇合后进行观察。设两束光汇聚后的光程差为。开始时，干涉条纹非常清晰，随着的移动，逐渐增大，干涉条纹渐渐变得模糊；当波长为的第级与波长为的第级条纹重合时，条纹的可见度降为零，此时无法观察到条纹，如图2.2()所示的是总的干涉条纹的光强分布，2.2()表示在到之间各种波长的光的干涉条纹的光强分布随光程差的变化。 ()总的干涉条纹的光强分布 图2.2() 波长为和的光的干涉条纹的光强分布当波长为的第级与波长为的第级条纹重合时，有 (2.1)由此得干涉条纹的可见度降为零时的干涉级为 (2.2)与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差，即 (2.3)式中考虑到了，而就是相干长度。即相干长度 (2.4)从上式中可以看出，光源的相干长度反映了光源的单色性的好坏，它是与光源的谱线宽度成反比的，光源的单色性越好，光源的谱线宽度就越小，光源的相干长度就越长。研究中，要测相干长度时，从其定义出发，只要测量出实现相干的最大光程差，即干涉条纹可见度降为零时所达到的光程差，就可知道其相干长度。由上面的干涉原理可以知道，在中心处和反射的两束光的光程差为 (2.5) 式中为与的间距。所以干涉条纹可见度为零时，最大光程差，相干长度 (2.6)对于白光，由于其干涉级数较少，我们可以通过测得能够分辨的条纹最高级次算出相干长度。用白光等厚条纹的特点确定其零级条纹，然后平移反射镜，增大空气薄板厚度，于是原零级条纹所在的位置依次由一级、二级诸条纹取代。设级条纹在该位置出现时，条纹开始不能分辨，则即为能够分辨的最高干涉级。若谱线波长为，则其相干长度即为： (2.7)相干时间通过定义，在测出相干长度的基础上利用公式即可求得。2.2波长的测量原理由前面的干涉原理已经知道，从和反射的两束光的光程差为 (2.8)式中为光在上的入射角。当为某一常量时，两束光的光程差完全由倾角来确定，其干涉条纹是一系列与不同倾角相对应的同心圆形条纹。其中亮条纹与暗条纹所满足的条件 亮条纹 (2.9) 暗条纹（=0.1.2.） (2.10) 当时，光程差，对应的中心处垂直于两镜面的两束光就具有最大的光程差。因而中心条纹的干涉级次是最高的，偏离中心处，条纹级次越来越低。当与的间距改变时，干涉条纹的疏密就会受影响而发生变化。以某级条纹为例，当增大时，为了满足的条件，必须要减小，所以角必须增大，此时第级条纹的位置必然向外移动，于是在处，就可观察到条纹会不断向外扩张，条纹也逐渐变密变细；而当减小时，条纹又会不断的向里收缩，条纹逐渐变疏变粗。到达等光程位置时，即与重叠时，干涉条纹达到最大最粗。因而，当增加时，中心处就有一个条纹冒出来，当减小时，就有一个条纹陷进去。转动微动手轮，缓慢移动镜，使视场中心有N个条纹冒出来或缩进去，就可判断出动镜移动的距离 (2.11)从而就可求出所用光源的波长 (2.12)2.3钠灯D双线（D1、D2）波长差的测量原理钠黄光是由中心波长为和的双线所组成的，其波长差为，对每一条谱线又有一定的宽度，如图2.3所示。由于双线波长差与中心波长相比甚小，也称之为准单色线。 图2.3 双线波长差7 用这种光源照明迈克尔逊干涉仪，它们将各自产生一套干涉图。干涉场中的强度分布则是由这两组干涉条纹的非相干叠加得到的，由于和有着微小的差异，对应的亮环的位置和对应的的亮环的位置，都将随的变化而呈周期相的重合和错开。因此在转动手轮使变化时，视场中所见叠加后的干涉条纹出现交替 “清晰”和“模糊甚至消失”的现象。设在值为时，和均为亮条纹，此时对比度最佳，有 ,（和为整数） (2.13) 如果，当值增加到时，如果满足 ,（为整数） (2.14) 此时对是亮条纹，对则是暗条纹，对比度最差，甚至可能分不清条纹。从对比度最佳到最差，移动的距离为 (2.15) 由和，消去可得两波长差为 (2.16) 式中为、的平均值。 由于对比度最差时，的位置对称地分布在对比度最佳位置的两侧的，所以相邻对比度最差的移动距离与的关系为 (2.17)由此可见,只要测出,就可求出钠光灯双黄线的波长差。73实验设计与方案3.1各种光源干涉条纹的调节及与相干长度、相干时间的测量3.1.1观测白光的相干长度 首先对迈克尔逊干涉仪进行水平的调整，然后对读数表也进行调零，读数表调零的方法是：将微动手轮先顺时针（或逆时针）转至零点后以同样的方向转动粗动手轮，使粗动手轮的指针对齐任意一刻度线即可，过程中要注意两个手轮的旋转方向一定是一致的。9打开激光器，让激光光束大致垂直于固定反射镜的镜面，调节激光器高低左右，使发出的激光光束按原路反射回去。旋转粗动手轮，使和至分光板的镀膜面的距离大致相等，此时可以在观察屏上看到分别由和反射到屏的两排光点，每排四个光点，期中中间有两个较亮，旁边两个较暗。调节背面的三个螺钉改变和的相对位置，使两排中的两个最亮的光点重合在一起。这个时候观察屏上就会出现干涉条纹。然后细致缓慢的调节下方的水平、垂直两个微调拉簧螺丝，使干涉条纹中心仅随人眼睛左右上下的移动而移动，而不会发生条纹的“涌出”或“陷入”现象，即是严格的等倾干涉，此时和大致垂直。调节粗动手轮或微动手轮，使逐渐减小，经过反复调节，当视野中只剩下2-3条条纹时，再调节水平拉横螺丝，使圆形条纹变成弧形，细心调节手轮使弧形条纹变得越来越直，并且有向相反方向弯曲的趋势时停止，此时的光程差为零。将光源换成白光，去掉玻璃屏直接观察，缓缓转动微动手轮，仔细观察，在某一位置就会观察到一组彩色条纹，即白光的等厚干涉条纹。10 观察白光等厚干涉条纹，记下所能观察到的条纹级数；让白光经黄玻璃滤光后，记下能看到的干涉条纹级数，白光经干涉滤光片（中心波长为，通带半宽度为）后，同样记下能看到的干涉条纹级数。处理实验数据，用公式估计各自的相干长度，并计算出它们的相干时间。3.1.2测量汞灯绿线的相干长度，确定其谱线宽度，相干时间将光源换成低压汞灯，并在低压汞灯前放一绿玻璃滤光片（其中心波长与汞灯绿谱线相同），并在绿玻璃滤光片上画两个叉点，调节光源的高度，使汞灯所发出的光束射在固定反射镜的中央，去掉观察屏，直接对可动反射镜进行观察，可以看到两竖列叉点，每列两个，调节背面的三个螺钉改变和的相对位置，使两列叉点重合在一起，这个时候观察屏上就会出现干涉条纹。转动粗动与微调手轮，找到干涉条纹的对比度最佳位置，此时的与大约重合，干涉条纹达到最大最粗，记录的位置。然后移动，直至干涉条纹变为几乎消失，再次记录的位置，这时变化的光程差即为相干长度。处理实验数据，计算相干长度。并确定其谱线宽度，相干时间。113.1.3测量钠光平均波长，双线波长差，相干长度及相干时间 将钠灯作为光源，用一白纸罩在钠灯上，并在白纸上两个叉点，调节光源的高度，使钠光透过白纸及上面的两个叉点射在的中央，去掉观察屏，直接看可动反射镜，可以看到两竖列叉点，每列两个，调节背面的三个螺钉改变和的相对位置，使两列叉点重合在一起，这个时候观察屏上就会出现干涉条纹。旋转粗动手轮，使移动，观察条纹的变化，从条纹的“涌出”或“陷入”判断的变化，猜测的取值大小与条纹粗细、疏密的关系。 当中出现清晰的，对比度较好的干涉圆环时，再慢慢地转动微动手轮。可以观察到视场中心条纹向外一个一个涌出，（或者向内陷入中心）。开始计数时，记录镜的位置（两读数转盘读数相加），继续转动微动手轮，数到条纹从中心向外涌出或陷入50个时，停止转动微动手轮，再记录镜的位置的，继续转动微动手轮，条纹从中心向外涌出（或陷入）每50个记录镜的位置，共测量400500个条纹移动。 处理数据，利用公式算出钠光光波的波长并求其平均值，计算出不确定度，与公认值比较。光源依旧是钠灯，调节迈克尔逊干涉仪观察等倾干涉条纹。转动粗动手轮与微动手轮移动，使干涉条纹的可见度最小，记录的位置为，沿原方向继续移动，直到干涉条纹对比度又为最小，记录的位置，则。由于钠光中心波藏、的差很小，对比度最差时所在的位置在其附近较大范围内对比度都很差，即模糊区很宽，所以在确定对比度最差的位置有很大的随机误差。实验中可以调节粗动手轮（精度0.01）去测，测出10个模糊区的间距去计算的平均值以解小误差，然后通过公式(2.17)便可计算出钠光的双线波长差。对于钠光的相干长度与汞灯的相干长度的测量方法一样。转动粗动与微调手轮，找到干涉条纹的对比度最佳位置，此时的与大约重合，干涉条纹达到最大最粗，记录的位置，然后移动，直至干涉条纹变为几乎消失，记录的位置，这时变化的光程差即为相干长度。 处理实验数据，计算相干长度。再由已求得的相干长度，利用公式计算出其单谱线宽度。3.2实验数据记录及处理表3.1 白光及几种色光的相干长度的测量白光等厚干涉条纹白光经黄玻璃滤光后白光经干涉滤波片后干涉条纹级数42824波长（）相干长度（）相干时间（）表3.2 低压汞灯绿线相干长度的测量低压汞灯对比度最大与大约重合时所在的位置31.27498条纹模糊不见时所在位置34.479403.20442波长546相干长度6.40884谱线宽度0.047相干时间表3.3 钠光平均波长 测量干涉条纹涌出（陷入）环数（）0100200300400位置读33.6054533.6054133.6349233.6644233.69386干涉条纹涌出（陷入）环数（）50150250350450位置读33.5907133.6201633.6496833.6791333.70858环数差50505050500.014740.01475 0.014750.014760.01471 0.014710.01472 0.0925的平均值 表3.4钠光双线波长差的测定对比度最差的次数135位置读数33.8028934.3746534.94615对比度最差的次数246位置读数34.0883434.6598835.23259，表3.5 钠光相干长度测量钠光对比度最大与大约重合时所在的位置31.27498条纹模糊不见时所在位置61.1810529.90607波长546相干长度5.98121谱线宽度相干时间误差分析： 在测量的过程中，由于各种因素的影响使得测量存在一定的误差。首先是仪器本身存在系统误差，没有达到理想状态的水平，读数表没有完全调零，在数条纹级数时，由于条纹随着的变化将变模糊，就会有人为因素的误差，还有对桌面的碰触以及周围说话声等大一点的动静使的迈克尔逊干涉仪震动，也会产生误差。干涉条纹过细，直接影响读数的精确性,平面镜和间形成的空气薄膜厚度过大，形成的干涉条纹过密。以及，两个反射镜不严格垂直引入误差，影响干涉条纹的正确判断,反射镜镜面和没有严格平行，形成的干涉条纹也就不是严格的等倾干涉,而是等厚干涉,而且不是同心圆环。当不是等倾干涉条纹的时候,运用以上公式计算的时候也会对波长产生误差。对比度最差位置附近较大范围的对比度都很差，模糊区很宽，所以在确定对比度最差的位置时有很大的随机误差。结束语 平时所见的光源所发出的单色光并非严格单色，而是围绕通常所说的单色波长有一个谱线的宽度，这将会影响干涉条纹的可见度，实验结果表明，相干长度与光源的谱线宽度成反比，也就是光源的单色性好，光源的谱线宽度就小，相干长度就长，相干时间则是光通过相干长度所用的时间，光的单色性高，其时间相干性就好，我们就可以观察到干涉级较高的条纹。参考文献1姚启均.光学教程M.北京：高等教育出版社，2008：72-78.2刁训刚, 赵莹, 蔡向华, 王惠棣.迈克耳逊干涉仪实验中的等倾与等厚干涉J. 大学物理实验, 2003, 16(03)：33-35.3 赵存虎.关于光的时间相干性的讨论J.内蒙古师范大学学报(教育科学版)，2001, 14(04)：50-52.4 江俊辉.光程差与干涉级J. 西昌农业高等专科学校学报, 1999，13(04)：25-28.5 何和国.用迈克尔逊干涉仪测量波长差的两个问题J.物理实验, 1991，11(06)：283-284.6 芦立娟，俞群娣, 张艳春, 赵仲飚.迈克尔逊干涉仪实验中系统误差的发现及处理J.大学物理实验, 2005, 18(02)：73-75.7 徐蓉, 于明湘.用迈克耳逊干涉仪测钠光灯的波长及波长差的不确定度评定J. 大学物理实验, 2001, 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