【名师一号】高三数学二轮复习 专题4综合测试题 理 人教版.doc

专题四综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f(x)lgsin的一个增区间为()a.b.c. d.解析：由sin0，得sin0，2k2x22k，kz；又f(x)lgsin的增区间即sin在定义域内的增区间，即sin在定义域内的减区间，故2k2x2k，kz.化简得kxk，kz，当k0时，x0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()a(，0) b(，0)c. d(0,0)解析：f(x)2sin(a0)，t1，a2，f(x)2sin，由2xk，kz，得x，kz，当k1时，x，故是其一个对称中心，故选c.答案：c3已知函数f(x)asinxacosx(a0)的定义域为0，最大值为4，则a的值为()a b2c d4解析：f(x)asinxacosxasin，当x0，时，x，sin，由于a0，0,0b，ab，b45.故选c.答案：c6在abc中，cos2(a，b，c分别为角a，b，c的对边)，则abc的形状为()a正三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形解析：cos2，1，化简得a2b2c2，故abc是直角三角形故选b.答案：b7在abc中，若角a，b，c成公差大于0的等差数列，则cos2acos2c的最大值为()a. b.c2 d不存在解析：角a，b，c成等差数列，ac2b，又abc180，b60，ac120.cos2acos2c1(cos2acos2c)1cos(2402c)cos2c1cos(2c60)60c120，1802c60300，1cos(2c60)，即cos2acos2c的最大值不存在，故选d.答案：d8关于x的方程cos2xsin2x2k在内有两个不同的实数解，则k的取值范围是()a.b.c. d.解析：由cos2xsin2x2k，得k(cos2xsin2x)sin，当x时，2x，sin.数形结合可知，当k时，方程有两个不同的实数解故选a.答案：a9在梯形abcd中，abcd，且|ab|dc|，设a，b，则()aab babc.ab dab解析：bba.故选c.答案：c10设a，b，若ab，则锐角为()a30 b45c60 d75解析：ab，sincos0，即sin21，由于为锐角，故020，0，点p满足，则点p是abc的()a外心 b内心c垂心 d重心解析：，即，而与分别是与方向上的单位向量，故的方向与bac的平分线的方向相同，又0，故与bac的平分线的方向相同，所以点p在bac的平分线上同理，点p在abc的平分线上，故点p是abc的内心选b.答案：b二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13(2011福建)如图，abc中，abac2，bc2，点d在bc边上，adc45，则ad的长度等于_解析：在abc中，cosc，c30，由，adsinc.答案：14(2011安徽)已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_解析：设三边长为a，a4，a8，则120角所对边长为a8，由余弦定理得(a8)2a2(a4)22a(a4)cos120，化简得a22a240，解得a6或a4(舍去)三角形面积sa(a4)sin12015.答案：1515(2011课标)在abc中，b60，ac，则ab2bc的最大值为_解析：由正弦定理，2，得ab2sinc，bc2sina，则ab2bc2sinc4sina2sin(18060a)4sinacosa5sina2sin(a)，其中tan(为锐角)，故当a时，ab2bc取最大值2.答案：216(2011上海)在相距2千米的a、b两点处测量目标点c，若cab75，cba60，则a、c两点之间的距离为_千米解析：如图，c180756045.由正弦定理，.得ac.答案：三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)(2011山东)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosb，b2，求abc的面积s.解：(1)由正弦定理，设k，则.所以即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，化简可得sin(ab)2sin(bc)又abc，所以sinc2sina.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosb及cosb，b2，得4a24a24a2解得a1，从而c2又因为cosb，且0b，所以sinb.因此sacsinb12.18(本小题满分12分)(2011全国)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知ac90，acb，求c.解：由ac90，得a为钝角且sinacosc，利用正弦定理，acb变形为sinasincsinb，即有sinasinccoscsincsinsinb，又a，b，c是abc的内角，故cb，所以abccc.19(本小题满分12分)(2011江苏)在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cosa，求a的值；(2)cosa，b3c，求sinc的值解：(1)由题设知sinacoscosasin2cosa，从而sinacosa，所以cosa0，tana.因为0a，所以a.(2)由cosa，b3c及a2b2c22bccosa，得a2b2c2.故abc是直角三角形，且b.所以sinccosa.20(本小题满分12分)(2011浙江)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sinasincpsinb(pr)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角b为锐角，求p的取值范围解：(1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accosb(ac)22ac2accosbp2b2b2b2cosb，即p2cosb.因为0cosb0，所以p0，得，即c，由sinc，得cosc，由a2b24(ab)8，得(a2)2(b2)20，得a2，b2，由余弦定理得c2a2b22abcosc82，所以c1.22(本小题满分14分)(2011黑龙江省哈六中一模)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图(1)在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援为了方便测量和计算，现如图(2)a，c分别为两名攀岩者所在位置，b为山的拐角处，且斜坡ab的坡角为，d为山脚，某人在e处测得a，b，c的仰角分别为，eda.(1)求：b