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对物理学几组著名公式的哲学思考 何莹松 北方民族大学预科教育学院 宁夏 银川 750021 收稿日期 2011 05 16 摘要 对几个著名物理公式进行了剖析 对其哲学涵义进行了阐述 并分析了它们对物理学思想方法的影响 关键词 物理学著名公式 哲学思想 物理学思想方法 物理学作为自然科学之基础科学 发展至今取 得丰硕成果 它的自然哲学思想更是影响深远 从物 理学一词 Physics 就能看到它与哲学间的关系非 比寻常 物理理论借助数学表达即公式 使物理学大 厦显得更为金碧辉煌 透过物理学公式人们更加体 会到其中蕴含的哲学思想 1 物理学早期发展及其沿袭的哲学思想 古代最早的物理学体系是亚里士多德体系 它 认为 地球处于宇宙的中心 一切物体都有向这个中 心降落的 自然倾向 这个体系的天文学部分后来 被中世纪天文学家托勒密发展成为更为完整的地心 说 这是人类对物理世界最初的认识 也是人类概括 自己直接经验的第一次认真的尝试 它如实地反映 了人类日常生活经验 太阳围绕地球转 所有物体都 趋向于地球中心 物体推就动 不推就不动 看起来 这一切都是合情合理的 并且都经受了自有人类以 来实践经验的检验 历史沿着这个体系所指示的方 向 继续平静地行进了两千年 亚里士多德对来自肤浅的事实观察几乎无批判 地形成概念 对它们的逻辑分析 有时仅仅是诡辩式 的分析 因此在他的物理学中存在着许多一己之见 他认为地球是宇宙中心 天体围绕地球作圆周运动 主张运动总是需要力的作用 力决定物体的运动速 度 对于向空中抛一物体的运动 亚里士多德认为当 物体开始运动时 空气就被推开 空气在填充由抛体 造成的真空区域时 产生一种推力 来维持它运 动 1 亚里士多德从思辨出发 曾在力学中给出过一 条有关引力性质的论断 他认为物体的重量是由于 存在土元素而产生的 而土元素的自然倾向就是落 向地心 物体越重 所含有的元素越多 落到它的自 然位置的倾向也越大 因此 当物体受到地球的引力 而下落时 重的东西下落得快 轻的东西下落得慢 但亚里士多德并没有做这方面的实验 他那个时候 还不是用实验与理论对比的方法来认识自然 而更 多的求助于思辨 而思辨思想是这一时期哲学思想 的端倪 也正是亚里士多德地位无可替代的原因 正 因为如此 他的言论代表着当时人们心中的世界图 景 其中彰显的思想方法是当时哲学思想的典型代 表 对落体运动的正确认识是伽利略 虽然亚里士多 德没有意识到实验对自然现象研究的重要价值 但 在伽利略研究落体运动时 从理论上还是沿袭了亚 里士多德的思辨方法 从亚里士多德关于落体运动 的结论出发得到自相矛盾的结论 有利反驳了重物 比轻物下落得快 亚里士多德对自然规律的认识可归结为以下几 点 第一 在研究方法上 亚里士多德认为数学对描 述地面现象没什么价值 强调直接的定性的观察是 形成理论的依据 第二 自然界是客观的 真实的存 在 人们的认识来自对客观世界的感觉 没有感觉就 没有知识 第三 亚里士多德确立了他的形而上学的 原因论 他认为宇宙万物的生成 发展系由 4 种原因 所致 质料因 动力因 形式因 目的因 亚里士多德 的自然哲学思想反映了当时人类对自然界认识的被 动性 局限于对现象的解释 未能领悟到数学对认识 自然的重要作用 而事实证明 在认识到数学推导和 118 2011 年第 9 期 物理通报 物理 科学 文化 2011 年度北方民族大学校级教学研究项目 项目编号 2011TR23 YBA 作者简介 何莹松 1975 女 硕士 讲师 主要从事物理教学及物理课程与教学论研究 精细测量之后 物理学才真正得到发展 借助数学 物理学研究由定性走向定量 使物理学的发展速度 迅猛 从认识论与方法论上也极大促进哲学思想的 完善 发展 2 从物理学几个发展时期的著名公式论其哲学内涵 物理学的发展中引入数学意义重大 物理学各 个时期恰当运用数学公式表达物理理论 增强了科 学性 更是其哲学思想的表达 言简而意义深邃 2 1 经典力学公式要点剖析及哲学思想解读 经典力学以牛顿三大定律和万有引力定律为支 柱 给出了宇宙的力学图像 牛顿的代表作 自然哲 学的数学原理 更是举世瞩目 在影响力上没有哪 部杰作可以与之媲美 在此 笔者先从牛顿运动三定 律中第二 三定律的公式展开分析 透过公式看其哲 学思想 牛顿第二定律F ma 反映三个物理量间的因 果关系 即力是使物体产生加速度的原因 牛顿第二 定律向人们证实了物体运动状态的变化 加速度 需要力的作用 牛顿第三定律 F F 揭示物体间 力的作用具有相互性 甲物对乙物施加力的作用的 同时 乙物也会对甲物施加力的作用 孤立的力的作 用不存在 简洁的数学表达 体现的哲学思想却发人 深省 首先 牛顿第二 三定律向世人展现自然界规 律的简单和谐 秉承了毕达哥拉斯关于大自然可以 还原为数学关系的思想 同时也体现牛顿的自然哲 学观 简单性原则 2 另外 牛顿第二定律公式 是牛顿因果决定论哲学思想的典型代表 对后来科 学乃至整个社会发展产生极大的影响 牛顿力学中 最精彩的乐章是万有引力理论 万有引力表达式 F G Mm r 3r 根据牛顿力学 如果物体做圆周运动 就 需要有向心力 将向心力公式与开普勒三定律结合 通过简单的代数推导得出 一个行星所受到的向心 力与其质量成正比 与它到太阳距离的平方成反比 平方反比的思想不是牛顿的独创 但在牛顿之前这 种思想是含糊不清的 牛顿之后 引力与物体间距离 的平方反比关系使他的机械决定论思想更加根深蒂 固 深入人心 在很长一个时期 物理学家试图把所 有的物理现象都归结为牛顿的力学体系中加以诠 释 因为物理学家看到了万有引力理论的强势力量 凝练的每个公式都渗透着牛顿的自然哲学思想 2 2 麦克斯韦方程组所蕴含的哲学思想 麦克斯韦方程组在电磁学中的地位 如同牛顿 运动定律在力学中的地位一样 以麦克斯韦方程组 为核心的电磁理论 是经典物理学最引以自豪的成 就之一 它所揭示出的电磁相互作用的完美统一 为 物理学家树立了这样一种思想 物质的各种相互作 用在更高层次上应该是统一的 这也是哲学发展的 必然趋势 任何一个能把这几个公式看懂的人 一定会感 到背后有凉风 如果没有上帝 怎么解释会有如 此完美的方程 这组公式融合了电场的高斯定律 磁 场的高斯定律 法拉第定律以及安培定律 比较谦虚 的评价是 一般地 宇宙间任何电磁现象 皆可由此 方程组解释 到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算 就从 这组公式预言了电磁波的存在 麦克斯韦在稳恒场理论的基础上 提出了涡旋 电场和位移电流 3 的概念 1 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念 揭示出 变化的磁场可以在空间激发电场 并通过法拉第电 磁感应定律得出了二者的关系 即 lE dl d dt S B t dS 上式表明 任何随时间而变化的磁场 都是和涡旋电 场联系在一起的 2 麦克斯韦提出的位移电流的概念 揭示出 变化的电场可以在空间激发磁场 并通过全电流概 念的引入 得到了一般形式下的安培环路定理在真 空或介质中的表示形式 即 lH dl I c Id S jc D t dS 上式表明 任何随时间而变化的电场 都是和磁场联 系在一起的 综合上述两点可知 变化的电场和变 化的磁场彼此不是孤立的 它们永远密切地联系在 一起 相互激发 组成一个统一的电磁场整体 这就 是麦克斯韦电磁场理论的基本概念 麦克斯韦方程 组使我们更深刻地体会到自然界变化规律之间的内 在联系 因此在研究自然界规律的过程中必须持联 系与发展的自然观研究自然之物 在麦克斯韦电磁场理论中 自由电荷可激发电 场 变化磁场也可激发电场 在一般情况下 电磁场 119 2011 年第 9 期 物理通报 物理 科学 文化 的基本规律中 应该既包含稳恒电磁场的规律 也包 含变化电磁场的规律 根据麦克斯韦提出的涡旋电 场和位移电流的概念 变化的磁场可以在空间激发 变化的涡旋电场 而变化的电场也可以在空间激发 变化的涡旋磁场 因此 电磁场可以在没有自由电荷 和传导电流的空间单独存在 变化电磁场的规律是 1 电场的高斯定理 在没有自由电荷的空间 由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭 合曲线 通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于 零 故有 SD dS V dV 0 2 电场的环路定理 涡旋电场是非保守场 满 足的环路定理是 lE dl 0 3 磁场的高斯定理 变化的电场产生的磁场 和传导电流产生的磁场相同 都是涡旋状的场 磁感 线是闭合线 因此 磁场的高斯定理仍适用 即 SB dS 0 4 磁场的安培环路定理 变化的电场和它所 激发的磁场满足环路定理 在变化电磁场的上述规律中 电场和磁场成为 不可分割的一个整体 将两种电 磁场的规律合并在 一起 就得到电磁场的基本规律 称之为麦克斯韦方 程组 表示如下 SD dS V dV q lE dl S B t dS SB dS 0 lH dl I 0 S D t dS 上述四个方程式称为麦克斯韦方程组的积分形 式 麦克斯韦方程组是对电磁场基本规律所作的总 结性 统一性的简明而完美的描述 正如爱因斯坦所 说 这是自牛顿以来物理学所经历的最深刻和最 有成果的一项真正观念上的变革 4 一组简洁的数学方程表述了他期望看到的统一 电磁理论 值得探究的是简洁的公式却有丰富的内 涵 蕴含着深刻的物理思想 每一个符号揭示着自然 界的联系与区别 也暗示着一种理论创新的方法 实 现电与磁的统一 是人们对物理实在认识的重大突 破 从美妙绝伦的麦氏方程组中不难看出 麦克斯 韦对电场 磁场所持的看法 他用一组方程揭示了两 者的关联 电与磁的密切关系 建立了完整的电磁场 理论 这再次使我们领会到 物理学思想方法中隐含 的哲学 以联系的观点进行分析研究 寻求自然 界的统一规律 麦克斯韦正是基于此 实现了电磁学 的统一 麦克斯韦其人及他的理论所描绘的美妙方 程组的影响力并不逊色于牛顿经典力学体系 麦克 斯韦方程组是物理理论中感性向理性攀升过程中极 具代表性的理论 是进一步脱离感性 抽象程度进一 步深化的典范 脱离感性世界的物理学改变了人们 的思想观念 也决定了数学与物理学间不容忽视的 关系 走向抽象化的物理理论借助数学语言表述 使 物理公式的内涵更加丰富 同时也构建起物质世界 的基本法则 由于经典物理学的巨大成功以及所形 成的哲学世界观对社会的方方面面的影响一直沿袭 至今 不仅影响着我们的思维 而且影响着我们对社 会现实的诸多认识与想法 2 3 洛伦兹变换公式中的哲学思想 1905 年一颗灿烂的明星从瑞士伯尔尼上空升 起 震惊了整个科学界 他就是爱因斯坦 一年内连 续完成 3 篇重要论文 使他在科学发展史上永久定 格 成为相对论 量子力学和非平衡态统计物理 3 个 不同领域的奠基人 堪称前无古人的伟大奇迹 相对论建立在爱因斯坦的两个基本假设基础 上 而且爱因斯坦坚信世界的统一性和合理性 第一 个假设是 在所有惯性参考系中 物理学定律都是等 价的 这个假设看似伽利略力学相对性原理的简单 推广 但其潜台词就是告诉我们 根本不存在一个所 谓的占有优势地位的 处于绝对静止的绝对坐标系 进而否定了牛顿的绝对空间观点 换句话说 根本不 存在一个观察宇宙的最佳视点 第二个基本假设就 是 光的速度在所有参考系中是不变的 与观察者是 否运动或沿什么方向运动无关 这个假设迎合了实 验结果 但显然同牛顿的绝对时空观和它的数学表 达 伽利略变换矛盾 动摇了经典物理学的根 基 因此 需要寻找一个与爱因斯坦两个基本假设相 120 2011 年第 9 期 物理通报 物理 科学 文化 一致 联系两个相对运动惯性参考系的时空关系的 新变换 这就是著名的洛伦兹变换 5 洛伦兹变换公 式的一个显著特点是 时间和空间不再是相互独立 的 而是相互联系 可以相互转化 一个参考系中观 察到的时间 空间 间隔 在另外一个参考系中可以 表现为空间 时间 效应 狭义相对论关于时间 空 间 能量和质量的一切运动学和动力学结论都由此 洛伦兹变换决定 洛伦兹变换公式使我们看到 避免使用数学公 式来理解相对论的时空效应是困难的 这就好像剥 夺了画家的画笔而令其创作出赏心悦目的画作一 样 而借助数学使相对论的表达如虎添翼 达到了极 致 同时也是人们认识自然界规律更加深入 科学方 法不断更新的表现 是物理思想方法的巨大飞跃 下 面透过对洛伦兹变换公式的分析 解读其背后蕴含 的哲学思想 图 1 发生在空间 时间中的一个事件的时空坐标 在S参考系中记为 x y z t 在S 系 相对S系沿x 轴以速度 v 做匀速运动 中记为 x y z t 如图 1所示 它们之间的变换关系在狭义相对论中由光 速不变原理可导出为 P 是空间中的任意一点 满 足爱因斯坦两个基本假设的两组时空坐标之间的变 换就是洛伦兹变换 只要理解并承认两个基本假设 数学上论证出这四个变换关系只需要用到初等数学 知识 洛伦兹时空变换公式如下 x x vt 1 v 2 c 2 y y z z t t vx c2 1 v 2 c 2 从洛伦兹变换公式容易看出 当惯性系S 相对 于惯性系 S 的速度远小于光速 c时 即 v c 1 洛伦 兹变换公式就转化为伽利略变换公式了 因此在物 体的运动速度远小于光速时 洛伦兹变换与伽利略 变换等效 因此可以这样理解经典时空观与相对论 时空观的关系 两者间不是完全的对立关系 只是在 低速状态下相对论效应表现的不明显了 看似对立 的经典力学与相对论其实是统一的 这正是对立统 一哲