淄博六中2015届高三二诊数学（理）试题及答案.doc

山东省淄博市六中2015届高三上学期第二次诊断性检测数学（理）试题 时间：120分钟 一、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.1已知集合,则等于 （ ）ABCD2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )A所有不能被2整除的整数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数 D存在一个能被2整除的整数不是偶数3（周练变式）设函数，则满足的x的取值范围是( )A，2B0，2C1，+)D0，+)4若函数，则下列结论正确的是 （ ）A，在上是增函数 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数5. 设0x ，则“xsin2x1”是“xsin x1”的 （ ）A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. 设函数若，则关于x的方程的解的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 7. 已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1 ； ； .A B CD8（周练变式）函数的图像可能是 （ ）9. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的 数使得则的取值范围是（ ）A B. C. D. 10. 定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个函数为函数的一个承托函数 定义域和值域都是R的函数不存在承托函数其中正确命题的序号是： ( )A B C D二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.11已知函数，则零点的个数是_.12已知函数R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则=_. 13. 已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则_14. 已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为的保值区间若的保值区间是，则的值为_15. 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 . （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题6个小题，共75分.16. （周练变式） (本小题满分12分) 已知命题p：函数y在(1，)上单调递增；命题q：函数的值域为如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围17. （周练变式）（本小题满分12分） 在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.18（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB与ND交于P点（1）在棱AB上找一点Q，使QP / 平面AMD ，并给出证明；（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值19(本小题满分12分)已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围20(本小题满分13分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小21（本小题满分14分）已知函数（1）求证:函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.淄博六中2012级高三上学期第二次诊断考试数学（理）答案命题：刘目勇 时间：120分钟 一、 选择题： 1-5 BDDCB 6-10 CABDA二、 填空题： 11. 2; 12. ; 13.1; 14. ; 15.三、 解答题： 16.解：命题p为真命题得：，-3分命题q为真命题：（1）若，经检验符合条件-5分（2）若，则解得 综（1）（2）得 -8分 根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时实数a的取值范围是；当p假q真时，实数a的取值范围是.-10分综上：-12分17、（1）由条件得：18（）当时，有/平面AMD.证明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD/NB，2分，又，4分在中，QP/AM，又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.分（）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7分设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，=（1,-2,-2）.又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量为=（0,2,0），11分设所求锐二面角为，则.12分19解：（1） 设 ,则，a=2, ，3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即， 又，； 6分（3）由（2）知，易知在R上为减函数. 8分又因是奇函数，从而不等式： 等价于=，10分因为减函数，由上式得：, 即对一切有：， 从而判别式 12分20解(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm， 即n1(0xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m-256 (0xm)-5分(2)由(1)知f(x)， -7分令f(x)0，得512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，(10分)所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119.故需新建9个桥墩才能使y最小-13分21解：（）， 1分 ， 2分令 ，则， 3分 在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 4分取区间作为