（文理通用）江苏省高考数学专题三解析几何第11讲圆锥曲线中最值、范围问题练习.docx

第11讲 圆锥曲线中最值、范围问题1已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_解析：因为点(m，n)在椭圆8x23y224上，即在椭圆1上，所以点(m，n)满足椭圆的范围|x|，|y|2，因此|m|，即m，所以2m442，42答案：42，422(2019常州期末)在平面直角坐标系xOy中，设直线l：xy10与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是_解析：双曲线的渐近线分别为yx，yx，依题意有1，即ba，e1，所以e的取值范围是(1，)答案：(1，)3(2019海安中学月考)已知AB2，M是线段AB的中点，点P在平面内运动且PAPB6，则PM的最大值为_解析：由题意，知点P的轨迹是以点A，B为焦点的椭圆，其长轴长为6，焦距为2，所以短轴长为4，易知PM的最大值为3.答案：34直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是_解析：设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得AB2，所以ABP面积的最大值为ABdmax6，ABP面积的最小值为ABdmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6答案：2,65已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C，D的坐标分别是(，0)，(，0)，则的最大值为_解析：由面积为4的正方形可知所以椭圆方程为1，所以C，D为椭圆的焦点设P(x0，y0)，则xy2，又x4，所以y22.答案：26设椭圆C：1(ab0)恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是_. 解析：由已知得1，因为准线方程为x，所以椭圆的中心到准线的距离为d，即d2a2592949(2)2，当且仅当a252时取等号所以d2，即dmin2.答案：27(2019镇江中学检测)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆C上异于A，B的点，直线TA，TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(8,0)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求OPQ面积的最大值解：(1)设T(x，y)(x4)，则直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2.于是由k1k2，得，整理得1(x4)，故椭圆C的方程为1.(2)由题意设直线PQ的方程为xmy8，由得(3m24)y248my1440，(48m)24144(3m24)1248(m24)0，即m24，yPyQ，yPyQ.所以PQ，又点O到直线PQ的距离d .所以SOPQPQd4当且仅当m2时等号成立，且满足m24.故OPQ面积的最大值为4.8已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，两条准线之间的距离为8.(1)求椭圆C的标准方程(2)若A，B分别为椭圆C的左、右顶点，在平面直角坐标系xOy中，过点B作x轴的垂线l，点P是直线l上(异于点B)任意一点，直线AP交椭圆C于点Q.若OP与BQ交于点M，且2，求直线AP的方程；求的取值范围解：(1)由题意知e，8，解得c1，a2，b，故椭圆C的标准方程为1.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)，设Q(x0，y0)，y00，P(2，t)，A，Q，P三点共线，kAQkAP，得t，P.设点M(x1，y1)，2，(x12，y1)2(x0x1，y0y1)，即得点M.O，M，P三点共线，解得y00(舍去)或x00，又点Q在椭圆C上，Q(0，)，故直线AP的方程为y(x2)由易知(x02，y0)2(x02).点Q在椭圆C上，1，得4y3(4x)，将4y3(4x)代入上式得，2(x02)2x0，2x02，02x04，的取值范围为(0,4)9已知椭圆E：1(a0，b0)的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆E的标准方程(2)设斜率为k(k0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点若点P(1，m)(m0)在椭圆E上，直线l过椭圆上的右焦点F，且直线PC，PD的斜率之积为1，求直线l的方程；若k，求OCOD的最大值解：(1)由题意得解得所以b2a2c23，所以椭圆E的标准方程为1.(2)因为椭圆E过点P(1，m)，所以得1，又m0，所以m.由(1)知F(1,0)，所以直线l的方程为yk(x1)，与1联立并消元得，(34k2)x28k2x4k2120，0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，直线PC，PD的斜率分别为k1，k2，所以x1x2，x1x2，所以k1k2k1，所以k，直线l的方程为7x4y70.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，直线l的方程为yxn，代入1并消去y得3x22nx2n260，所以x1x2n，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2224，所以OC2OD2xyxyx3x37，所以OCOD，当且仅当OCOD时取等号，所以OCOD的最大值为.10已知椭圆C：1(ab0)的焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆C上一点，满足3PF15PF2且cosF1PF2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆C交于A，B两点，点Q，若AQBQ，求k的取值范围解：(1)由题意设PF1r1，PF2r2，则3r15r2，又r1r22a，r1a，r2a.在PF1F2中，由余弦定理得，cosF1PF2，解得a2，c1，b2a2c23，椭圆C的标准方程为1.(2)联立消去y得(34k2)x28kmx4m2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且48(34k2m2)0.设AB的中