全效学习（浙江专版）中考数学总复习 第3课时 整式课件.ppt

第二单元代数式 第3课时整式 1 2015 台州 单项式2a的系数是 a 2b 2ac 1d a2 多项式1 2xy 3xy2的次数及最高次项的系数分别是 a 3 3b 2 3c 5 3d 2 33 2015 丽水 计算 a2 3的正确结果是 a 3a2b a6c a5d 6a 小题热身 a a b 4 2015 巴中 下列计算正确的是 a a3 3 a6b a6 a3 a2c 2a 3b 5abd a3 a2 a55 2015 福州 计算 x 1 x 2 的结果是 6 2015 温州 化简 2a 1 2a 1 4a a 1 解 原式 4a2 1 4a2 4a 4a 1 d x2 x 2 一 必知4知识点1 整式的概念单项式 由 或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也是单项式 多项式 由几个单项式 组成的代数式叫做多项式 整式 统称为整式 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 考点管理 数与字母 相加 单项式和多项式 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 多项式的次数 一个多项式中 次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 2 同类项 合并同类项同类项 多项式中 所含字母 并且相同字母的指数也分别 的项叫做同类项 所有的常数项也看做是同类项 合并同类项 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字母的指数不变 3 整式的运算整式的加减 整式的加减可以归结为去括号和合并同类项 幂的运算 1 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 am an m n都是整数 相同 相同 am n 2 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 am n m n都是整数 3 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所有的因式相乘 即 ab n n为整数 4 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 am an a 0 m n都为整数 整式的乘法 1 单项式与多项式相乘 m a b c ma mb mc amn an bn am n 2 多项式与多项式相乘 m n a b ma mb na nb 整式的除法 单项式相除 把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式 然后把所得的商相加 4 常用公式平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 即 a b a b 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和加上 或者减去 它们积的2倍 即 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 智慧锦囊 常用恒等变换 1 a2 b2 a b 2 a b 2 2 a b 2 a b 2 2ab 2ab 4ab 二 必会2方法1 整体思想在进行整式运算或求代数式的值时 常把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理 借助 整体思想 可以拓宽解题思路 收到事半功倍之效 整体思想比较典型的应用是在乘法公式中 公式的字母a b不仅可以表示单项式 也可以表示多项式 2 数形结合思想在列代数式时 常常遇到这种类型的题 题中提供一定的图形或变换 要求通过对图形的观察探索 提取图形反映的信息列出代数式 也用图形验证乘法或乘法公式 是中考的热点考题 三 必明5易错点1 同类项不必考虑字母的排列顺序 如 7xy与yx是同类项 2 只有同类项才能合并 如x2 x3不能合并 3 不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 如a3 a5 a8和a3 a3 2a3 am n和an am混淆 4 单项式的除法关键 注意区别 系数相除 与 同底数幂相除 的含义 如6a5 3a2 6 3 a5 2 2a3 一定不能把同底数幂的指数相除 5 使用乘法公式时 要认清公式中a b所表示的两个数及公式的结构特征 不要犯类似下面的错误 a b 2 a2 b2 a b 2 a2 b2 类型之一同类项的概念a a 3 b 1b a 3 b 1c a 3 b 1d a 3 b 1 a 1 2014 毕节 若 2amb4与5an 2b2m n可以合并成一项 则mn的值是 a 2b 0c 1d 1 解析 根据同类项的定义 所含字母相同 相同字母的指数相同 可得a 2 1 b 1 3 解得a 3 b 2 所以 a b 2015 1 d 1 点悟 1 同类项必须符合两个条件 第一 所含字母相同 第二 相同字母的指数也相同 2 根据同类项的概念列方程 组 是解此类题的一般方法 类型之二整式的运算 2015 丽水 先化简 再求值 点悟 1 对于整式的加 减 乘 除 乘方运算 要充分理解其运算法则 注意运算顺序 正确应用乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想 2 在应用乘法公式时 要充分理解乘法公式的结构特点 分析是否符合乘法公式的条件 1 2015 重庆 化简 2 a 1 2 a 1 1 2a 解 原式 a 1 2a 2 1 2a 3 a 1 3a 3 2 2015 江西 先化简 再求值 类型之三整式的规律型问题 2015 济宁 若1 22 2 32 1 2 7 1 22 2 32 3 42 4 52 2 3 11 1 22 2 32 3 42 4 52 5 62 6 72 3 4 15 则 1 22 2 32 3 42 4 52 2n 1 2n 2 2n 2n 1 2 n n 1 4n 3 解析 仔细观察题目提供的三个算式 发现结果和式子序列号之间的关系 1 22 2 32 1 2 7 1 2 4 1 3 1 22 2 32 3 42 4 52 2 3 11 2 3 4 2 3 1 22 2 32 3 42 4 52 5 62 6 72 3 4 15 3 4 4 3 3 原式 n n 1 4n 3 1 2014 娄底 图3 1是一组有规律的图案 第1个图案由4个 组成 第2个图案由7个 组成 第3个图案由10个 组成 第4个图案由13个 组成 则第n n为正整数 个图案由 个 组成 图3 1 3n 1 2 观察下列各式的计算过程 5 5 0 1 100 25 15 15 1 2 100 25 25 25 2 3 100 25 35 35 3 4 100 25 请猜测 第n个算式 n为正整数 应表示为 10 n 1 5 10 n 1 5 100n n 1 25 或5 2n 1 5 2n 1 100n n 1 25 解析 根据数字变化规律得出个位是5的数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25 进而得出答案 点悟 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用 从分析图形的结构入手 分析图形结构的形成过程 从简单到复杂 进行归纳猜想 从而获得隐含的数学规律 并用代数式进行描述 幂的运算法则互相混淆 宁波中考 下列计算正确的是 a a2 3 a5b 2a a 2c 2a 2 4ad a a3 a4 错解 a或b或c 错因 根据同底