广东省深圳市中考数学总复习 第三单元 函数 第15讲 二次函数的性质及其图象课件.ppt

2017中考总复习 第15讲二次函数的性质及其图象 1 根据具体情境分析和建立两个变量之间的二次函数关系 能用表格 表达式 图象表示变量之间的二次函数关系 并能根据具体问题 选取适当的方法表示变量之间的函数关系 2 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 会作二次函数的图象 并能根据图象对二次函数的性质进行分析 逐步积累研究函数性质的经验 解读2017年深圳中考考纲 考纲解读 3 理解一元二次方程与二次函数的关系 并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 并能利用二次函数的相关知识解决实际问题 考点详解 考点一 二次函数的概念和图像 1 二次函数的概念 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 2 二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于对称的曲线 这条曲线叫抛物线 抛物线的主要特征 有开口方向 有对称轴 有顶点3 二次函数图像的画法 五点法 1 先根据函数解析式 求出顶点坐标 在平面直角坐标系中描出顶点m 并用虚线画出对称轴 考点详解 2 求抛物线y ax2 bx c与坐标轴的交点 当抛物线与x轴有两个交点时 描出这两个交点a b及抛物线与y轴的交点c 再找到点c的对称点d 将这五个点按从左到右的顺序连接起来 并向上或向下延伸 就得到二次函数的图象 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时 描出抛物线与y轴的交点c及对称点d 由c m d三点可粗略地画出二次函数的草图 如果需要画出比较精确的图象 可再描出一对对称点a b 然后顺次连接五点 画出二次函数的图象 如果将抛物线y x2向右平移1个单位 那么所得的抛物线的表达式是 a y x2 1b y x2 1c y x 1 2d y x 1 2 c 解析 解 抛物线y x2的顶点坐标为 0 0 把点 0 0 向右平移1个单位得到点的坐标为 1 0 所以所得的抛物线的表达式为y x 1 2 考点详解 考点二 二次函数的表达式 二次函数的表达式有三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a h k是常数 a 0 3 当抛物线y ax2 bx c与x轴有交点时 即对应二次方程ax2 bx c 0有两个实根x1和x2 根据二次三项式的分解因式ax2 bx c a x x1 x x2 二次函数y ax2 bx c可转化为两根式y a x x1 x x2 如果没有交点 则不能这样表示 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个公共点 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 请根据你对这句话的理解 解决下面问题 若m n m n 是关于x的方程1 x a x b 0的两根 且a b 则a b m n的大小关系是 a m a b nb a m n bc a m b nd m a n b a 解析 解 依题意 画出函数y x a x b 的图象 函数图象为抛物线 开口向上 与x轴两个交点的横坐标分别为a b a b 方程1 x a x b 0转化为 x a x b 1 方程的两根是抛物线y x a x b 与直线y 1的两个交点 由m n 可知对称轴左侧交点横坐标为m 右侧为n 由抛物线开口向上 则在对称轴左侧 y随x增大而减少 则有m a 在对称轴右侧 y随x增大而增大 则有b n 综上所述 可知m a b n 如果自变量的取值范围是全体实数 那么函数在顶点处取得最大值 或最小值 即当时 如果自变量的取值范围是 那么 首先要看是否在自变量取值范围内 若在此范围内 则当x 时 若不在此范围内 则需要考虑函数在范围内的增减性 如果在此范围内 y随x的增大而增大 则当时 当时 如果在此范围内 y随x的增大而减小 则当时 当时 考点三 二次函数的最值 考点详解 考点详解 考点四 二次函数的性质 1 二次函数的性质 考点详解 抛物线 x2 6x 5的顶点坐标为 a 3 4 b 3 4 c 3 4 d 3 4 a 解析 二次函数y x2 2x 1的图象的对称轴是x 1 在对称轴的右面y随x的增大而增大 点a 2 y1 b 3 y2 是二次函数y x2 2x 1的图象上两点 1 2 3 y1 y2 点a 2 y1 b 3 y2 是二次函数y x2 2x 1的图象上两点 则y1与y2的大小关系为y1y2 填 考点详解 2 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 a 0 中 a b c的含义 a决定开口方向 a 0时 抛物线开口向上 a0时 图像与x轴有两个交点 当 0时 图像与x轴有一个交点 当 0时 图像与x轴没有交点 如图 点a坐标为 x1 y1 点b坐标为 x2 y2 则ab间的距离 即线段ab的长度为2 函数平移规律 中考试题中 只占3分 但掌握这个知识点 对提高答题速度有很大帮助 可以大大节省做题的时间 左加右减 上加下减 函数值加减上下移 自变量加减左右移 考点详解 补充 1 平面内两点间距离公式 当遇到没有思路的题时 可用此方法拓展思路 以寻求解题方法 例题1已知函数y等于 x m x n 其中m n 的图象如图 则一次函数y mx n与反比例函数y 的图象可能是 典例解读 考点 二次函数的图象 一次函数的图象 反比例函数的 分析 根据二次函数图象判断出m 1 n 1 然后求出m n 0 再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可 c 典例解读 解答 由图可知 m 1 n 1 所以 m n 0 所以 一次函数y mx n经过第二四象限 且与y轴相交于点 0 1 反比例函数的图象位于第二四象限 观各选项 只有c选项图形符合 故答案选c 小结 本题考查了二次函数图象 一次函数图象 反比例函数图象 观察二次函数图象判断出m n的取值是解题的关键 典例解读 例题2 已知点a a 2b 2 4ab 在抛物线y x2 4x 10上 则点a关于抛物线对称轴的对称点坐标为 a 3 7 b 1 7 c 4 10 d 0 10 d 典例解读 故答案选d 小结 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征 二次函数的对称性 坐标与图形的变化 对称 把点的坐标代入抛物线的表达式并整理成非负数的形式是解题的关键 2016 深圳市 如图 抛物线y ax2 2x 3与轴交于a b两点 且b 1 0 1 求抛物线的解析式和点a的坐标 2 如图 点p是直线y x上的动点 当直线y x平分 apb时 求点p的坐标 3 如图 已知直线分别与x轴 y轴交于c f两点 点q是直线cf下方的抛物线上的一个动点 过点q作y轴的平行线 交直线cf于点d 点e在线段cd的延长线上 连接qe 问以qd为腰的等腰 qde的面积是否存在最大值 若存在 请求出这个最大值 若不存在 请说明理由 解 1 把b 1 0 代入y ax2 2x 3 得a 2 3 0 解得a 1 y x2 2x 3 a 3 0 2 若直线y x平分 apb 则 apo bpo 如图 若p点在x轴上方 pa与y轴交于b 点 pob pob 45 apo bpo po po opb opb asa bo b o 1 b 0 1 直线pa y 3x 1 p 若p 点在x轴下方时 同理可得 bop b op bp o b p o 又 b p o在 ap o的内部 ap o bp o 即此时没有满足条件的p点 综上所述 点p的坐标为 3 存在 如图 作qh cf 直线cf c 0 f 0 tan ofc oc of dq y轴 qdh mfd ofc tan hdq 不妨记dq 1 则dh t hq t qde是以dq为腰的等腰三角形 若dq de 则s deq d