一次函数与方程.docx

19.2.3 一次函数与一元一次方程教案合阳县第三初级中学 魏建莉 教学目标 （一）知识与技能1用函数观点认识一元一次方程2用函数的方法求解一元一次方程3加深理解数形结合思想 （二）过程与方法1培养多元思维能力2拓宽解题思路3加深数形结合思想的认识与应用 （三）情感与价值观1经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法2培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯 教学重点1函数观点认识一元一次方程2应用函数求解一元一次方程 教学难点 用函数观点认识一元一次方程 教学方法 教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次方程与一次函数的关系。1、“动”动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展过程。2、“探”引导动手画图，合作讨论。探究学习激发强烈的探索欲望。3、“乐”本节课的设计力求做到直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。4、“渗”在教学过程中，渗透用函数的观点看待数学问题的思想。教具准备多媒体演示教学过程一温故知新，开启思维 1.随机叫一名同学举例一个一次函数。2.同桌互相对此等式进行变性，并观察结果是怎样的式子。3.归纳：一次函数解析式与二元一次方程可相互转化，可以从方程角度来看函数。 4.当自变量x为何值时，函数y的值为0？从函数图像看是直线上哪个点的坐标？从方程看是那个方程的解？5这两个问题之间有什么联系吗？ 我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法二师生合作，升华认识活动一【小检测：学生独立完成】求直线y=2x+1，与x轴的交点？分析：解决问题就是要考虑当函数y=2x+1的值为0时，所对应的自变量x为何值这可以通过解方程2x+1=0，得出x=-0.5因此这两个问题实际上是一个问题从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-0.5，0），这也说明函数y=2x+1值为0对应的自变量x为-0.5，即方程2x+1=0的解是x=-0.5 归纳：由上面问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同【活动设计意图】 通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系（教师活动）引导学生从特殊事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系（学生活动） 在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的活动二【教师引导，自主合作】观察三个方程2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释的吗？教师引导：1. 相同点：左边2x+1，板书2x+12. 不同点：右边3、0、-13. 板书 2x+1=y式子转化为：y=2x+1 4.y分别取哪些值？板书：3、0、-1 5.在图像中找出y分别为3、0、-1的点？板书（1,3） （-，0） （-1，-1） 6.这些坐标的意义是什么？对应方程的意义是什么？并读出来。如：当x等于1时,y等于3，即x=1是2x+1=3.所以方程2x+1=3的解为x=1【活动设计意图】教师引导学生将方程转化为函数，用函数观点看方程，通过观察函数图像让学生理解方程的解与点的横坐标之间的关系，使学生顺利从数过渡到形，并通过学生口述强化训练，逐步消化理解函数与方程的对应关系。6. 同桌互相口述其余点。【小测二：学生独立】1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（-3,0），所以相应的方程x+3=0的解是 .2. 已知一元一次方程-4x-8=0的解是x= -2，所以直线y=-4x-8与x轴的交点坐标（ ， ）3y=x-3x0y2y=-2.5x+50xy3.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解活动三【小组合作，群策群力】 利用图象求方程6x-3=x+2的解【活动设计意图】 通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解(教师活动)在小组间巡回解决问题，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性(学生活动)在学生充分讨论和思考后，每个小组派代表汇报经过讨论所得的结果，再通过倾听其他小组的意见发现自己的不足。小组之间竞争，成员之间互助。了解 方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解 由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1【小测三：学生独立完成】利用函数图像解方程3x-1=x+3师从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用三：小结升华，回顾评价 本节课你有什么收获？用什么方法获得这些知识？你还有什么需要研究和讨