【创新设计】（浙江专用）高考数学一轮复习 26对数与对数函数课时作业 理.doc

第6讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()alogablogcblogcablogablogcalogcbcloga(bc)logablogacdloga(bc)logablogac解析logablogcalogablogcb，故选b.答案b2(2014郑州一模)函数ylg|x1|的图象是()解析当x1时，函数无意义，故排除b，d.又当x2或0时，y0，所以a项符合题意答案a3(2014安徽卷)设alog37，b21.1，c0.83.1，则()abac bcabccba dacb解析由379得log33log37log39，1a2，由21.1212得b2，由0.83.10.801得0c1，因此cab，故选b.答案b 4函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取值范围是()a(1，) b(0,1)c(0，) d(3，)解析由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又yax3在1,3上恒为正，a30，即a3，故选d.答案d5(2014温州高三质检)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()af(3)f(2)f(1)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3)df(3)f(1)f(2)解析因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案b二、填空题6(2014陕西卷)已知4a2，lg xa，则x_.解析4a2，alog42，lg x，x.答案7(2014重庆卷)函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析显然x0，f(x)log2log(2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)22.当且仅当x时，有f(x)min.答案8(2014嘉兴高三一模)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)log2x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_解析由题意知yf(x)的图象如图所示，则f(x)0的x的取值范围为(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)三、解答题9已知函数f(x)lg，(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性解(1)要使f(x)有意义，需满足0，即或解得1x1，故函数f(x)的定义域为(1,1)(2)由(1)知f(x)的定义域为(1,1)，关于坐标原点对称，又f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数(3)由(1)知f(x)的定义域为(1,1)设1x1x21，则f(x1)f(x2)lglglglg.1x1x21，1x1x2x2x11x1x2(x2x1)(1x1)(1x2)0，1，lg0，即f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是减函数10已知f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)是否存在实数a，b，当x(1，)时，f(x)的值域为(0，)，且f(2)lg 2？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解(1)由axbx0及a1b0，得x1，故x0.f(x)的定义域为(0，)(2)令g(x)axbx，由a1b0知，g(x)在(0，)上为增函数当x(1，)时，f(x)取到一切正数等价于x(1，)时，g(x)1.故g(1)1，得ab1.又f(2)lg 2，故a2b22.由解得a，b.能力提升题组(建议用时：35分钟)11定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()a1 b. c1 d解析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因为4log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.答案c12(2015台州高三联考)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()a. b. c(1，) d(，2)解析由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，2，即函数y4x的图象过点，把点代入函数ylogax，得a，若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1(如图所示)当a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.答案b13(2015绍兴高三模拟)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案14已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(1)，当x1kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成