一元一次方程应用（一）.docx

一元一次方程的应用（一）教学设计知识与技能： 1、体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。2、通过情境问题的分析让学生掌握列方程解应用题的一般步骤。3、通过例题的教学能让学生会利用一元一次方程解决简单的实际问题。4、通过一元一次方程的应用教学学生能初步掌握分析问题、解决问题的能力。教学重点：掌握列方程解应用题的一般步骤教学难点：例1涉及的数量及数量关系较多,而且是列方程解应用题的第一个范例,无论在分析数量关系、设元以及如何列出方程等环节，学生都没有经验。过程与方法： 1、使学生能在独立观察和细心思考之中分析问题。2、使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流。3、 通过自主观察、小组合作、互相交流、任务设计等数学活动，让学生体验如何进行数学学习，如何使用数学为生活服务，从而进一步树立学生用数学的意识。情感态度与价值观：1、渗透方程的模型思想，让学生体会数学知识来源于生活又反作用于的哲学思想，进一步发展符号感2、激发学生发现数学探究数学的兴趣，发扬既合作又竞争的精神，养成认真细致、独立思考、严谨开放的学习习惯 3、利用广州亚运会我国取得的奖牌数，渗透爱国教育，培养学生关注生活，热爱国家的情感，增进学生对数学与生活的关系的理解和应用数学的信心。学习内容: 七年级的学生在列方程解应用题时,往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。还习惯于小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系，找出相等关系后不会列方程。根据学生的特点，在授课时先设置一个较易的题目，建立学生自信，提高兴趣；再设置一个较难的题目，制造思维障碍，激发探究欲望。知识点的划分：能掌握列方程解应用题的一般步骤，能用一元一次方程解决简单数量关系的应用题，能用列方程解应用题的方法解答行程类问题。学生情况分析：初中生有能力解决多种类型的应用题，但习惯于用算式来解决，当遇到数量关系比较多的问题时很多学生就无从下手，通过列一元一次方程解应用题的教学，使学生知道列一元一次方程解应用题是顺着问题的思路解决问题而算式是逆向思维解决问题，两者之间优劣明显。通过学生自己的体验克服惧怕应用题的心理。教学过程设计新课引入我国体育健儿在举世瞩目的第16届亚运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了199枚金牌，是第二名韩国获得的金牌数的2倍还多47枚，第16届亚运会韩国获得几枚金牌？用算术方法：=76（枚）.用列方程的方法：设韩国获得x枚金牌，根据题意，得2x+47=199.解这个方程，得x =76（枚）.对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解.合作学习2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？用算术方法：=199.用列方程的方法：设获得x枚铜牌，根据题意，得x +2 x+3+119=416.解这个方程，得x =98（枚）.2x+3=199当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题板书5.4一元一次方程的应用.例题解析例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价，某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张?分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？人数票价总票价学生票x99x全价票966-x1818(966-x)相等关系全价票的总票价+学生票的总票价=15480解 设学生有人，根据题意，得18(966-x)+9x=15480解这个方程，得x=212.检验：x=212适合方程，且符合题意.答：学生有212人.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3. 列方程：根据相等关系列出方程；4. 解方程：求出未知数的值；5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.例2 A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？分析 本题涉及路程、速度、时间三个基本数量，它们之间有如下关系：路程=速度时间甲的速度=乙的速度+2甲的路程+乙的路程=60解 设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x+2)千米/小时，由题意，得 2x+2(x+2)=60解这个方程，得x=14检验：x=14适合方程，且符合题意.则甲的速度为14+2=16(千米/小时).答：甲的速度为16千米/小时，乙的速度为14千米/小时。练习 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？摩托车所走路程自行车所走路程180千米自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？自行车走1时摩托车走x时自行车走x时180千米在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系. 课堂小结：1. 适当