【创新设计】北京大学附中高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 统计与概率.doc

北京大学附中2013版创新设计高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：统计与概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为( )abcd无法计算【答案】b2随机变量服从二项分布，且则等于( )a b c 1d 0 【答案】b3设随机变量，且，则的值( )a0b 1cd 【答案】c4随机变量y，且,，则( )a n=4 p=0.9b n=9 p=0.4cn=18 p=0.2d n=36 p=0.1【答案】b5有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是( )abcd【答案】c6某校在模块考试中约有人参加考试，其数学考试成绩（试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为( )abcd【答案】a7某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：下列说法正确的是( )a这组数据的中位数是40，众数是39.b这组数据的中位数与众数一定相等.c这组数据的平均数p满足39p40.d以上说法都不对.【答案】c8某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为人，则样本容量为( )abcd【答案】c9某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )a7b9c18d36【答案】c10从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为( )a20b25c30d35【答案】c11某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是( )a 680b 320c 0.68d 0.32【答案】d12假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的费用（万元），有如下表所示的统计资料：根据上表提供的数据，求出了关于的线性回归方程为，那么统计表中的值为( )a 5.5b 5.0c 4.5d 4.8【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设随机变量，若，则 【答案】14从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 【答案】15某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生【答案】15 16假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本，若规定：选取数据时，每行从左向右，如果数据个数不足，再转入下一行读数。如选出第8行第7列的数7，从选定的数7开始向右读，按照这种方法继续向右读，依次下去（下表为课本随机数表附表1的第6行至第 10行）那么取出的前五个样本的编号是_【答案】785，567，199，507，175三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球。(1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；(2）求取出的3个球中所含红球的个数的分布列及期望。【答案】（）记事件a：“取出的3个球不是同一种颜色” (）由题意知：可取0、1、2、3， ; ; 分布列：期望：18袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（）求n；（）从袋中不放回的依次摸出三个球，记为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则=1），求随机变量的分布列及其数学期望e。【答案】（1）n=4 (2)p(= p(= e=19某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。 (i）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率； (ii）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率； (iii）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为，求的分布列和期望。【答案】（i）设在第一次更换灯棍工作中，不需要更换灯棍的概率为p1，则 (ii）对该盏灯来说，在第1，2次都更换了灯棍的概率为；在第一次未更换灯棍而在第二次需要更换灯棍的概率为，故所求概率为 (iii）的可能取值为0，1，2，3； 某盏灯在第二次灯棍更换工作中需要更换灯棍的概率为 的分布列为此分布为二项分布n（3，0.6） 20某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如下的对应数据： (1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.注：参考公式：线性回归方程系数公式；参考数据：，.【答案】 (1)作出散点图如下图所示： (2)，已知，. 由公式，可求得，因此回归直线方程为；(3)x=9时，预报y的值为(万元).21下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：(1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；(2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；(3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)【答案】(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。22从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。(i）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。 (ii）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；【答案】（）估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4(）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5.从每班抽取的同学中各抽取一人，共有1010=100个基本事件.其中事件“从两班10名同学中各抽取一人