![§4.4几种特殊类型函数的积分.doc_第1页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2020-1/21/c50bf619-3e8b-4714-8b4b-d7bfb09a9cb6/c50bf619-3e8b-4714-8b4b-d7bfb09a9cb61.gif)
![§4.4几种特殊类型函数的积分.doc_第2页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2020-1/21/c50bf619-3e8b-4714-8b4b-d7bfb09a9cb6/c50bf619-3e8b-4714-8b4b-d7bfb09a9cb62.gif)
![§4.4几种特殊类型函数的积分.doc_第3页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2020-1/21/c50bf619-3e8b-4714-8b4b-d7bfb09a9cb6/c50bf619-3e8b-4714-8b4b-d7bfb09a9cb63.gif)
![§4.4几种特殊类型函数的积分.doc_第4页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2020-1/21/c50bf619-3e8b-4714-8b4b-d7bfb09a9cb6/c50bf619-3e8b-4714-8b4b-d7bfb09a9cb64.gif)
全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
4. 4 几种特殊类型函数的积分 一、有理函数的积分 有理函数的形式: 有理函数是指由两个多项式的商所表示的函数, 即具有如下形式的函数: ,其中m和n都是非负整数; a0, a1, a2, , an及b0, b1, b2, , bm都是实数, 并且a00, b00. 当nm时, 称这有理函数是真分式; 而当nm时, 称这有理函数是假分式. 假分式总可以化成一个多项式与一个真分式之和的形式. 例如. 真分式的不定积分: 求真分式的不定积分时, 如果分母可因式分解, 则先因式分解, 然后化成部分分式再积分. 例1 求. 解 =6ln|x-3|-5ln|x-2|+C. 提示: , A+B=1, -3A-2B=3, A=6, B=-5. 分母是二次质因式的真分式的不定积分: 例2 求. 解 . 提示: . 例3 求. 解 . 提示: . 二、三角函数有理式的积分 三角函数有理式是指由三角函数和常数经过有限次四则运算所构成的函数, 其特点是分子分母都包含三角函数的和差和乘积运算. 由于各种三角函数都可以用sin x 及cos x 的有理式表示, 故三角函数有理式也就是sin x 、cos x 的有理式. 用于三角函数有理式积分的变换: 把sin x、cos x表成的函数, 然后作变换: , . 变换后原积分变成了有理函数的积分. 例4 求. 解 令, 则, , x=2arctan u , . 于是 . 解 令, 则 . 说明: 并非所有的三角函数有理式的积分都要通过变换化为有理函数的积分. 例如, . 三、简单无理函数的积分 无理函数的积分一般要采用第二换元法把根号消去. 例5 求. 解 设, 即, 则 . 例6 求. 解 设. 即, 则 . 例7 求. 解 设x=t 6, 于是dx =6t 5d t , 从而 . 例8 求. 解 设, 即, 于是 . 练习 1. 求. 解: 作变换, 则有, , .
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《空间数据与信息传输系统+深空测控伪码测距技术要求gbt+43373-2023》详细解读
- 养老与社区服务行业老年人关爱计划三篇
- 网络安全计划加强网络安全以保护公司数据和信息三篇
- 完善门诊病历记录与信息管理系统三篇
- 加强社交媒体推广拓展线上销售渠道三篇
- 部编版一年级数学上册列式计算题强化训练
- 二手闲置木椅转让合同
- 2024年云南省中考生物试卷附答案
- 二手收银台转让合同
- 两联定制代理记账合同
- 读后续写-情绪描写课件【核心素养提升+备课精讲精研】高考英语复习
- 老年人基础照护 护理协助 协助老人床椅转移
- 电子商务法附有答案
- 2022年国家开放大学《城市管理学》形考任务1-4题目及答案
- 高等数学(理工)Ⅱ知到章节答案智慧树2023年重庆科技学院
- 上海市安全生产管理读本-习题集1000道
- 燃油加油机检定规程宣贯
- 课堂刮刮乐活动课件PPT版
- 2023年大学生《思想道德与法治》考试题库附答案(712题)
- 《希沃白板在初中数学课堂教学中有效应用的实践研究》课题结题报告
- GB/T 3166-2004热水锅炉参数系列
评论
0/150
提交评论