2013北京房山中考一模数学(含解析).pdf

1 15 2013 年北京年北京房山房山中考一模中考一模数学试卷数学试卷 一 一 选择题选择题 本题本题共共 32 分分 每小题每小题 4 分分 下列各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 3 的相反数是 A 3 B 3 C 1 3 D 0 3 2 我国2012年末全国民用汽车保有量达到12089万辆 比上年末增长14 3 将12089用科学记 数法表示应为 A 4 1 2089 10 B 5 1 2089 10 C 4 12 089 10 D 4 0 12089 10 3 如图 把一块含有30 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如果 120 那么2 的度数为 A 20 B 30 C 60 D 40 4 下面的几何体中 主视图为三角形的是 5 如图 四边形ABCD是 O的内接正方形 点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点 则 BPC 的度数是 A 45 B 60 C 75 D 90 6 一个口袋中装有4个红球 3个绿球 2个黄球 每个球除颜色外其它都相同 搅匀后随机地 从中摸出一个球是绿球的概率是 A 4 9 B 2 9 C 1 3 D 2 3 7 将二次函数 2 23 yxx化成 2 yxhk形式 则 hk结果为 A 5 B 5 C 3 D 3 2 15 8 如图 正方形ABCD的边长为4 P为正方形边上一动点 运动路线是 ADCBA 设P点经过的路程为x 以点A P D为顶点的三角形的面积是y 则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是 D CB A 412 16x y OO y x161248816x y O 416x y O 8888 D CB A 412 16x y OO y x161248816x y O 416x y O 8888 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 在函数1 yx中 自变量x的取值范围是 10 分解因式 3 x yxy 11 如图 在一场羽毛球比赛中 站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B 已知网高1 52 OA米 4 OB米 5 OM米 则林丹起跳后击球点 N 离地面的距离 MN 米 12 如图 在平面直角坐标系中 以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1 2 3 4 同心圆与直线 yx和 yx分别交于 1 A 2 A 3 A 4 A 则点 31 A的坐标是 3 15 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 01 31 12 tan 60 22 14 解分式方程 3 1 11 x xx 15 已知a是关于x的方程 2 40 x的解 求代数式 2 117 aa aa的值 16 如图 点C B E在同一条直线上 ABDE ACBCDE ACCD 求证 ABCD 4 15 17 如图 反比例函数 3 y x 的图象与一次函数 ykxb的图象交于 3 A m 3 Bn两点 1 求一次函数的解析式及AOB 的面积 2 若点P是坐标轴上的一点 且满足PAB 的面积等于AOB 的面积的 2 倍 直接写出 点P的坐标 18 列方程 组 解应用题 2013年3月5日 全国人民代表大会 和 政协全国委员会 在北京召开 从某地到北京 若乘飞 机需要3小时 若乘汽车需要9小时 这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70 千克 飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克 求飞机和汽 车平均每小时二氧化碳的排放量 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分分 每小题 每小题 5 分 分 19 一副直角三角板如图放置 点C在FD的延长线上 ABCF 90 FACB 45 E 60 A 10 AC 试求CD的长 5 15 20 如图 BC为半 O的直径 点A E是半圆周上的三等分点 ADBC 垂足为D 连结BE 交AD于F 过A作 AGBE交CB的延长线于G 1 判断直线AG与 O的位置关系 并说明理由 2 若直径2 BC 求线段AF的长 21 吸烟有害健康 为配合 禁烟 行动 某校组织同学们在我区某社区开展了 你支持哪种戒烟方 式 的问卷调查 征求居民意见 并将调查结果整理后制成了如下统计图 根据统计图解答 1 同学们一共随机调查了多少人 2 请你把统计图补充完整 3 假定该社区有1万人 请估计该地区支持 警示戒烟 这种方式大约有多少人 6 15 22 已知 矩形纸片ABCD中 8cm AB 6cm AD 按下列步骤进行操作 如图 在线段AD上任意取一点EE 沿EB EC剪下一个三角形纸片EBC 余下部分不 再使用 如图 沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分 并在线段GH上任意取一点M 线 段BC上任意取一点N 沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分 如图 将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180 使线段GB与GE重合 将MN右侧 纸片绕H点按逆时针方向旋转180 使线段HC与HE重合 拼成一个与三角形纸片EBC面 积相等的四边形纸片 注 裁剪和拼图过程均无缝且不重叠 1 通过操作 最后拼成的四边形为 2 拼成的这个四边形的周长的最小值为 cm 最大值为 cm 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 已知 抛物线 2 yxbxc 当15 x时 y值为正 当1 x或5 x时 y值为负 1 求抛物线的解析式 2 若直线 ykxb 0 k 与抛物线交于点 3 2 Am和 4 Bn 求直线的解析式 3 设平行于y轴的直线 xt和2 xt 分别交线段AB于E F 交二次函数于H G 求t的取值范围 是否存在适当的t值 使得EFGH是平行四边形 若存在 求出t值 若不存在 请说 明理由 7 15 24 1 如图1 ABC 和CDE 都是等边三角形 且B C D三点共线 连结AD BE相 交于点P 求证 BEAD 2 如图 2 在BCD 中 120 BCD 分别以BC CD和BD为边在BCD 外部作等边 三角形ABC 等边三角形CDE和等边三角形BDF 连结AD BE和CF交于点P 下列结 论中正确的是 只填序号即可 ADBECF BECADC 60 DPEEPCCPA 3 如图2 在 2 的条件下 求证 PBPCPDBE 图 2 P P F D E C A D E C A B B P P F D E C A D E C A B B 图 1 8 15 25 已知 半径为1的 1 O与x轴交A B两点 圆心 1 O的坐标为 2 0 二次函数 2 yxbxc 的图象经过A B两点 与y轴交于点C 1 求这个二次函数的解析式 2 经过坐标原点O的直线l与 1 O相切 求直线l的解析式 3 若M为二次函数 2 yxbxc的图象上一点 且横坐标为2 点P是x轴上的任意一 点 分别连结BC BM 试判断 PCPM与 BCBM的大小关系 并说明理由 9 15 2014 年北京年北京房山房山中考一模中考一模数学试卷答案数学试卷答案 一 选择题一 选择题 本题共本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C A C D B 二 填空题二 填空题 本题共本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分分 题号 9 10 11 12 答案 1 x 1 1 xy xx 3 42 4 2 4 2 三 解答题三 解答题 本题共本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分分 13 解 原式 2 3123 3 33 14 解 去分母 得 13111 x xxxx 整理得 24 x 解得 2 x 经检验2 x是原方程的解 原方程的解是2 x 15 解 a是关于x的方程 2 40 x的解 2 4 a 2 117 aa aa 22 217 aaaaa 2 26 a 当 2 4 a时 原式2 16 证明 ABDE ABCE 又 ACBCDE ACCD ABCCED ABCD 17 解 1 反比例函数 3 y x 的图象与一次函数 ykxb的图象交于 3 A m 3 Bn两点 1 m 1 n 1 3 A 3 1 B 所求一次函数的解析式为 2 yx 直线 2 yx 与x轴 y轴的交点坐标为 2 0 0 2 1 2 13 4 2 AOB S 10 15 2 1 6 0 P 2 0 6 P 3 2 0 P 4 0 2 P 18 解 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克 根据题意 得 70 3954 xy xy 解得 57 13 x y 答 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 解 过点B作 BMFD于点M 在ACB 中 90 ACB 60 A 10 AC 30 ABC tan 6010 3 BCAC ABCF 30 BCMABC 1 sin 3010 35 3 2 BMBC 3 cos3010 315 2 CMBC 在EFD 中 90 F 45 E 45 EDF 5 3 MDBM 155 3 CDCMMD 20 解 1 直线AG与 O相切 理由如下 连结OA 点A E是半圆周上的三等分点 BAAEEC 点A是BE的中点 OABE 又 AGBE OAAG 直线AG与 O相切 2 点A E是半圆周上的三等分点 60 AOBAOEEOC 又 OAOB ABO 为正三角形 又 ADOB 1 OB 1 2 BDOD 22 2 2 ADABBD 30 EBC 在RtFBD 中 tan FD EBC BD 即 3 tan 30 1 3 2 FD 解得 3 6 FD 11 15 333 263 AFADFD 21 解 1 随机调查的总人数为 30 300 10 人 2 如图所示 3 10000 35 3500 估计该地区支持 警示戒烟 这种方式大约有3500人 22 解 1 剪拼之后的四边形如图所示 为平行四边形 2 拼成的平行四边形上下两条边的长度等于原来矩形的边6 AD 左右两边的长等于线 段MN的长 当 MNBC时 其长度最短 等于原来矩形的边AB的一半 等于4 于是这个平行四边形 的周长的最小值为2 6 4 20 当点E与点A重合 点M与点G重合 点N与点C重合时 线段MN最长 等于 22 462 13 此时 这个四边形的周长最大 其值为2 62 13 124 13 五 解答题 本题共五 解答题 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 解 1 根据题意 抛物线 2 yxbxc与x轴交点为 1 0 和 5 0 10 2550 bc bc 解得 6 5 b c 抛物线的解析式为 2 65 yxx 2 2 65 yxx的图象过 3 2 Am和 4 Bn两点 7 4 m 3 n 3 7 24 A和 4 3 B 直线 ykxb 0 k 过 3 7 24 A和 4 3 B两点 12 15 37 24 43 kb kb 解得 1 2 1 k b 直线的解析式为 1 1 2 yx 3 根据题意 3 2 24 t t 解得 3 2 2 t 根据题意 1 1 2 E tt 1 2 2 2 F tt 2 65 H ttt 2 2 23 G ttt 2 11 6 2 EHtt 2 3 1 2 FGtt 若EFGH是平行四边形 则 EHFG 即 22 113 61 22 tttt 解得 7 4 t 7 4 t满足 3 2 2 t 存在适当的t值 即 7 4 t使得EFGH是平行四边形 24 1 证明 ABC 和CDE 都是等边三角形 BCAC CECD 60 ACBDCE BCEACD BCEACD SAS BEAD 2 都正确 3 证明 在PE上截取 PMPC 连结CM 由 1 可知 BCEACD 12 设CD与BE交于点G 在CGE 和PGD 中 12 CGEPGD 60 DPGECG 同理60 CPE CPM 是等边三角形 CPCM 60 PMC 120 CPDCME 12 CPDCME AAS PDME BEPBPMMEPBPCPD 即 PBPCPDBE 25 解 1 由题意可知 1 0 A 3 0 B 二次函数 2 yaxbxc的图象经过点A B两点 2 1 GM P F D E C A B 13 15 1 93 bc bc 解得 4 3 b c 二次函数的解析式 2 43 yxx 2 如图 设直线l与 O相切于点E 1 O El 1 2 OO 1 1 O E 3 OE 过点E作 EHx轴于点H 3 2 EH 3 2 OH 33 22 E l的解析式为 3 3 yx 根据对称性 满足条件的另一条直线l的解析式为 3 3 yx 所求直线l的解析式为 3 3 yx或 3 3 yx 3 结论 PCPMBCBM 理由如下 M为二次函数 2 yxbxc的图象上一点且横坐标为2 2 1 M 当点P与点B重合时 有 PCPMBCBM 当点P异于点B时 直线BM经过点 3 0 B 2 1 M 直线BM的解析式为 3 yx 直线BM与y轴相交于点F的坐标为 0 3 F 0 3 F 与 0 3 C 关于x轴对称 连结PF BCBF PFPC BCBMBFBMMF PFPMPCPM 在FPM 中 有 PFPMFM PCPMBFBM 综上所述 PCPMBCBM 14 15 2013 年北京年北京房山房山中考一模中考一模数学试卷部分解析数学试卷部分解析 一 一 选择题选择题 1 答案 B 解析 3 的相反数是3 故选 B 2 答案 A 解析 12089用科学记数法表示应为 4 1 2089 10 故选 A 3 答案 D 解析 ADBC 120 EDG 又 60 EDF 240 EDFEDG 故 选 D 4 答案 C 解析 圆锥的主视图为三角形 故选 C 5 答案 A 解析 如