山东省日照市东港区后村镇中心初中八年级数学上册 4.1 函数导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

第四章 一次函数第1节 函数【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3、了解函数的三种表示方法。【学习重难点】重点：掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。难点：对函数概念的理解【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。两条数轴的交点o称为直角坐标系的 。4、阅读教材：第1节函数二、教材精读5、理解函数的概念（各位同学请你们认真阅读教材，思考并完成下列三个问题。相信自己一定能行！）问题1：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.解：观察右图，共 个变量，自变量是 ，因变量是 。当t=3时，相应的h= ；当t=6时，相应的h= ；当t=10时，相应的h= ；给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.解：（1）公式中有 个变量。当v=50时，s= ；当v=60时，s= ；当v=100时，s= ；（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：正方形个数1234火柴棒根数解：（1）（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n个正方形，需要 根火柴棒。归纳：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。实践练习： 判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。 长方形的宽b一定时，其长a与周长c，其中三角形的底边长a与面积s，其中，h为底边上的高。中的x与y小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。解：长方形的周长，当宽b一定时，其长a所取的每一个确定的值，周长c都有唯一的值与它对应，所以c是a的函数。自变量是a，因变量是c。独立完成其它3个小题！注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：（1）有 个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。6、函数的表示方法通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。关系式法：全面、准确，但较抽象。图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。7、函数自变量的取值范围：整式：自变量取一切实数；分式：分母不为零；偶次方根：被开方数为非负数；零指数与负整数指数幂：底数不为零；在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。三、教材拓展6、例1 列出下列变化的关系式，并判断是否是函数关系？小明骑车从家到学校速度是15千米/时，他走过的路程s与时间t之间的变化关系。如果a、b路程为200千米，一辆汽车从a地到b地行驶的速度v与行驶时间t之间的变化关系。独立完成其它两个小题！若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。解：由路程=速度时间，得。s是t的函数。实践练习：等腰abc的顶角为x，底角为y。写出y与x之间的关系式当y取4589的一个确定值时，相应的x确定吗？本问题中x可以看成是y的函数吗？写出y的取值范围。模块二 合作探究7、如图，长方形abcd中，当点p在边ad上从a向d移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化.（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长ad为10cm,宽ab为4cm,线段ap的长为xcm，分别写出线段pd的长度y(cm)、pcd的面积s(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.解：模块三 形成提升1、下列变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数； （2）三角形面积与它的底边长；（3）x-y=3中的x与y； （4）中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（ ）a2个 b.3个 c.4个 d.5个2、分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式（s是面积，r是半径）；解：（2）正多边形的内角公式（是正多边形的一个内角的度数，n为正多边形的边数）解：3、如图是某地一天内的气温变化图 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：模块四 小结评价一、本课知识：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 。其中 是自变量， 是因变量。2、表示函数的方法一般有： 、 、 。3、函数自变量