【创新设计】高考数学一轮复习 10.2 排列与组合 理 苏教版.doc

10.2 排列与组合一、填空题1.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有_种(用数字作答). 解析 分两步完成:第一步将4名大学生按2,1,1分成三组,其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇,其分法有,所以满足条件得分配的方案有种. 答案 36 2.用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为_种解析 第一步，先将1,3,5分成两组，共c32a22种方法；第二步，将2,4,6排成一排，共a33种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有a42种方法.综上共有c32a22a33a4232612432(种).答案 43232010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_解析若四人中包含小张和小赵两人，则不同的选派方案有aa12(种)；若四人中恰含有小张和小赵中一人，则不同的选派方案有：caa24(种)，由分类计数原理知不同的选派方案共有36种答案364现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_种解析 考虑特殊元素(位置)优先安排法第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有cca108.第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有ca18，不同安排方案的种数是10818126.答案 1265某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有_种解析法一可分两种互斥情况：a类选1门，b类选2门或a类选2门，b类选1门，共有cccc181230(种)选法法二总共有c35(种)选法，减去只选a类的c1(种)，再减去只选b类的c4(种)，共有30种选法答案306某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共a种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共ca种方法，由分类计数原理共aca60种方法答案607研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做a，b，c，d，e五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做d实验，下午不能做e实验，则不同的安排方式共有_种解析 根据题意得，上午要做的实验是a，b，c，e，下午要做的实验是a，b，c，d，且上午做了a，b，c实验的同学下午不再做相同的实验先安排上午，从4位同学中任选一人做e实验，其余三人分别做a，b，c实验，有ca24种安排方式再安排下午，分两类：上午选e实验的同学下午选d实验，另三位同学对a，b，c实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有n1122种；上午选e实验的同学下午选a，b，c实验之一，另外三位从剩下的两项和d一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有n2c39种，于是，不同的安排方式共有n24(29)264种答案 264种8有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有a840种答案8409某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法(填数字)解析先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有c种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有c种，最后安排其他两辆车共有a种方法，不同的调度方法为cca120种答案12010有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是_解析a2aaaaaa48.答案4811将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么不同的分配方案有_种解析将4名新来的同学分配到a、b、c三个班级中，每个班级至少安排一名学生有ca种分配方案，其中甲同学分配到a班共有caca种方案因此满足条件的不同方案共有cacaca24(种)答案2412将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案数为_解析将8名售票员平分为4组，有ccca，再分配司机有a，由此得分配方案数为ccc.答案ccc13.已知集合a5，b1,2，c1,3,4，从这三个集合中各取一个元素，构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为.解析 若不考虑限定条件，确定的点的个数为c11c21c31a3336，但集合b、c中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的相同的点有三个.故所求的个数为36333.答案 33二、解答题14按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒解析(1)464 096；(2)a1 560；(3)c410；或c10(隔板法)；(4)a2 160.15要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选解析(1)cc771；(2)ccccc546；(3)cc120；(4)ccc672；(5)cc540.16已知集合m3，2，1,0,1,2，p(a，b)表示平面上的点(a，bm)，问：(1)p可表示平面上多少个不同的点？(2)p可表示平面上多少个第二象限的点？(3)p可表示多少个不在直线yx上的点？解析(1)确定平面上的点p(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步计数原理，得到平面上的点数是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是326.(3)点p(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合m中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630个17在m(m2)个不同数的排列p1p2pm中，若1ijm时pipj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数记排列(n1)n(n1)321的逆序数为an.如排列21的逆序数a11，排列321的逆序数a23，排列4 321的逆序数a36.(1)求a4、a5，并写出an的表达式；(2)令bn，证明2nb1b2bn2n3，n1,2，.解析(1)由已知条件a4c10，a5c15，则anc.(2)证明bn22b1b2bn2n22n2，2nb1b2bn2n3.18. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则共有多少种不同的排法? 解析 方法一:从3名女生中任取2人”捆”在一起记作a(a共有=6种不同排法),剩下一名女生记作b,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲必须在a、b之间(若甲在a、b两端,则为使a、b不相邻,只有把男生乙排在a、b之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求),此时共有种排法(a左b右和a右b左),最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以,共有种不同排法. 方法二:同方法一,从3名女生中任取2人”捆”在一起记作a(a共有=6种不同排法),剩下一名女生记作b,两名男生分别记